Introduction aux fonctions et leurs représentations

1 📌 L'essentiel

• Une fonction 𝑓 : D → ℝ assoc à chaque x de D une seule image 𝑓(𝑥).
• La courbe représentative C𝑓 est l’ensemble des points (x, 𝑓(𝑥)).
• Résolution graphique : lecture directe des images, antécédents, intersections.
• La monotonie (croissante/décroissante) se déduit de la courbe ou du tableau de variations.
• Extremes : maximum et minimum sur un intervalle.
• La position relative de deux courbes se traduit par leurs intersections ou zones d’inégalité.
• La compréhension des variations permet d’analyser le comportement global d’une fonction.
• La représentation graphique facilite la résolution d’équations et d’inéquations.
• La notion de tableau de variations synthétise croissances, décroissances et extrema.
• La connaissance des points d’intersection est essentielle pour étudier les relations entre fonctions.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Ensemble de définition (D) — ensemble des x pour lesquels la fonction est définie.
• Courbe représentative (C𝑓) — ensemble des points (x, 𝑓(𝑥)) dans le plan.
• Tableau de variations — résumé des changements de croissance ou décroissance.
• Maximum / Minimum — valeurs extrêmes atteintes par la fonction.
• Points d’intersection — solutions de 𝑓(𝑥) = 𝑘 ou 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥).
• Zones d’inégalité — parties du graphique où 𝑓(𝑥) > 𝑔(𝑥) ou 𝑓(𝑥) < 𝑔(𝑥).