QCM : Introduction aux logarithmes (17 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans quel domaine les logarithmes servent-ils notamment à exprimer le niveau sonore et la hauteur tonale ?

En acoustique, pour relier intensité sonore et fréquence
En mécanique, pour relier masse et accélération
En optique, pour relier luminosité et longueur d’onde
En thermodynamique, pour relier pression et température

En acoustique, pour relier intensité sonore et fréquence

Explication

En acoustique, les logarithmes permettent notamment d’exprimer l’intensité sonore en décibels et la hauteur tonale liée à la fréquence. Les autres domaines proposés ne correspondent pas à l’application décrite ici.

2. Quelle distinction décrit correctement les notions d’octave et de décibel en musique et en acoustique ?

L’octave concerne la hauteur tonale, tandis que le décibel concerne le niveau sonore
L’octave concerne le niveau sonore, tandis que le décibel concerne la hauteur tonale
L’octave mesure la fréquence absolue, tandis que le décibel mesure la longueur d’onde
L’octave mesure la durée, tandis que le décibel mesure la vitesse de propagation

L’octave concerne la hauteur tonale, tandis que le décibel concerne le niveau sonore

Explication

La relation d’octave porte sur un rapport de hauteurs tonales, alors que le décibel sert à exprimer un niveau sonore. Confondre ces notions revient à attribuer au décibel une fonction liée à la hauteur tonale.

3. Quelle valeur obtient-on pour log⁡10(100)\log_{10}(100), et pourquoi cette valeur diffère-t-elle de log⁡10(10)\log_{10}(10) ?

Il vaut 10, car 1010=10010^{10}=100, tandis que log⁡10(10)=100\log_{10}(10)=100
Il vaut 1, car 101=10010^1=100, tandis que log⁡10(10)=2\log_{10}(10)=2
Il vaut 2, car 102=10010^2=100, tandis que log⁡10(10)=1\log_{10}(10)=1
Il vaut 100, car 10100=10010^{100}=100, tandis que log⁡10(10)=10\log_{10}(10)=10

Il vaut 2, car $$10^2=100$$, tandis que $$\log_{10}(10)=1$$

Explication

Le logarithme décimal indique l’exposant donnant le nombre recherché : 102=10010^2=100 et 101=1010^1=10. L’échelle logarithmique compare donc ici les puissances de 10 plutôt que les valeurs elles-mêmes.

4. Comment se traduit le passage de 10 à 100 dans une échelle linéaire et dans l’échelle logarithmique décimale correspondante ?

Les deux mesures traduisent un rapport multiplicatif entre les valeurs affichées
Les deux mesures traduisent un écart additif de même amplitude numérique
La mesure linéaire traduit un rapport multiplicatif, tandis que la mesure logarithmique ajoute 90 unités
La mesure linéaire traduit un écart additif, tandis que la mesure logarithmique passe de 1 à 2

La mesure linéaire traduit un écart additif, tandis que la mesure logarithmique passe de 1 à 2

Explication

Sur l’échelle linéaire, le passage de 10 à 100 correspond à une différence additive de 90, tandis que leurs logarithmes décimaux sont 1 et 2. La mesure logarithmique représente ainsi le rapport entre puissances de 10 par un écart d’une unité.

5. Quelle est la valeur de log⁡2(8)\log_{2}(8) ?

2, car 22=2×2=82^2=2\times2=8
4, car 24=2×2×2×2=82^4=2\times2\times2\times2=8
3, car 23=2×2×2=82^3=2\times2\times2=8
8, car 28=2×2×2×2×2×2×2×2=82^8=2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2=8

3, car $$2^3=2\times2\times2=8$$

Explication

Le logarithme en base 2 de 8 est l’exposant auquel il faut élever 2 pour obtenir 8, soit 3. L’exposant 2 donne 4, et non 8.

6. Quelle définition correspond au logarithme décimal de xx ?

Le rapport entre xx et la constante ee
La puissance à laquelle il faut élever 10 pour obtenir xx
La puissance à laquelle il faut élever 2 pour obtenir xx
Le nombre obtenu en multipliant xx par 10

La puissance à laquelle il faut élever 10 pour obtenir $$x$$

Explication

Le logarithme décimal est le logarithme en base 10 : il cherche l’exposant de 10 qui produit xx. La base 2 définit le logarithme binaire, tandis que la constante ee intervient dans le logarithme naturel.

7. Quelle expression décrit le logarithme binaire de xx ?

La puissance à laquelle il faut élever ee pour obtenir xx
La puissance à laquelle il faut élever 2 pour obtenir xx
Le produit de xx par la base 2
La puissance à laquelle il faut élever 10 pour obtenir xx

La puissance à laquelle il faut élever 2 pour obtenir $$x$$

Explication

Le logarithme binaire est défini en base 2 : il détermine l’exposant qui transforme 2 en xx. La base 10 correspond au logarithme décimal et la base ee au logarithme naturel.

8. Quelle égalité est équivalente à y=log⁡10(x)y=\log_{10}(x) ?

10x=y10^x=y
xy=10x^y=10
10y=x10^y=x
2y=x2^y=x

$$10^y=x$$

Explication

Par définition, y=log⁡10(x)y=\log_{10}(x) signifie que l’on élève 10 à la puissance yy pour obtenir xx, donc 10y=x10^y=x. L’égalité 2y=x2^y=x utiliserait la base du logarithme binaire.

9. Quelle expression permet de calculer log⁡2(x)\log_2(x) avec une calculatrice qui possède les touches log⁡\log et ln⁡\ln, mais pas log⁡2\log_2 ?

log⁡(x)log⁡(2)\frac{\log(x)}{\log(2)}
log⁡(x)−log⁡(2)\log(x)-\log(2)
log⁡(2)log⁡(x)\frac{\log(2)}{\log(x)}
log⁡(x)×log⁡(2)\log(x)\times\log(2)

$$\frac{\log(x)}{\log(2)}$$

Explication

Le changement de base donne log⁡2(x)=log⁡n(x)log⁡n(2)\log_2(x)=\frac{\log_n(x)}{\log_n(2)}, et la base choisie peut être 10. Inverser le quotient ou remplacer la division par une différence ne conserve pas cette identité.

10. Quelle correspondance entre les touches d’une calculatrice et les bases logarithmiques est correcte ?

log⁡\log correspond à la base 10 et ln⁡\ln à la base ee.
log⁡\log correspond à la base 2 et ln⁡\ln à la base 10.
log⁡\log correspond à la base 10 et ln⁡\ln à la base 2.
log⁡\log correspond à la base ee et ln⁡\ln à la base 10.

$$\log$$ correspond à la base 10 et $$\ln$$ à la base $$e$$.

Explication

La touche log⁡\log désigne généralement le logarithme décimal, tandis que ln⁡\ln désigne le logarithme naturel de base ee. La touche log⁡2\log_2, lorsqu’elle existe, correspond au logarithme binaire.

11. Quelle règle permet de simplifier le logarithme d’un quotient de deux nombres positifs ?

log⁡(xy)=log⁡(x)−log⁡(y)\log\left(\frac{x}{y}\right)=\log(x)-\log(y)
log⁡(xy)=log⁡(x)log⁡(y)\log\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{\log(x)}{\log(y)}
log⁡(xy)=log⁡(x)+log⁡(y)\log\left(\frac{x}{y}\right)=\log(x)+\log(y)
log⁡(xy)=log⁡(x)×log⁡(y)\log\left(\frac{x}{y}\right)=\log(x)\times\log(y)

$$\log\left(\frac{x}{y}\right)=\log(x)-\log(y)$$

Explication

Le logarithme transforme un quotient en différence des logarithmes : log⁡(x/y)=log⁡(x)−log⁡(y)\log(x/y)=\log(x)-\log(y). La somme correspond au logarithme d’un produit, et non à celui d’un quotient.

12. Quelle est la valeur de log⁡n(1)\log_n(1) pour une base logarithmique admissible nn ?

nn
Elle n’est pas définie.
00
11

$$0$$

Explication

Comme n0=1n^0=1, l’exposant associé à 1 est 0, donc log⁡n(1)=0\log_n(1)=0. La non-définition concerne le logarithme de 0, pas celui de 1.

13. Pourquoi le logarithme de zéro n’est-il pas défini ?

Le logarithme de zéro vaut toujours un.
La puissance nulle de la base donne zéro.
La base logarithmique doit être égale à zéro.
Aucune puissance de la base ne donne zéro.

Aucune puissance de la base ne donne zéro.

Explication

Un logarithme cherche un exposant dont la puissance de la base produit l’argument, or aucune puissance d’une base admissible ne donne zéro. La puissance nulle donne 1, ce qui explique plutôt que log⁡n(1)=0\log_n(1)=0.

14. Quel signe prend le logarithme d’un nombre xx lorsque 0<x<10<x<1 ?

Il est indéfini.
Il est négatif.
Il est positif.
Il est nul.

Il est négatif.

Explication

Pour un argument compris entre 0 et 1, le logarithme est négatif, car il correspond à un exposant négatif. Il vaut 0 pour x=1x=1 et devient positif pour x>1x>1.

15. Dans un logarithme de rapport log⁡(x/x0)\log(x/x_0), quelle situation donne une valeur nulle ?

La valeur mesurée xx est égale à la référence x0x_0.
La valeur mesurée xx est inférieure à la référence x0x_0.
La valeur mesurée xx est supérieure de une unité à la référence x0x_0.
La valeur mesurée xx est le double de la référence x0x_0.

La valeur mesurée $$x$$ est égale à la référence $$x_0$$.

Explication

Si x=x0x=x_0, le rapport vaut 1 et log⁡(1)=0\log(1)=0. Dès que les deux valeurs diffèrent, le rapport n’est plus 1 et le logarithme n’est généralement plus nul.

16. Quelle caractéristique distingue une échelle logarithmique d’une échelle linéaire ?

Elle compare des écarts additifs plutôt que des rapports multiplicateurs.
Elle compare des rapports multiplicateurs plutôt que des écarts additifs.
Elle convertit chaque mesure en une différence constante avec la référence.
Elle attribue la même valeur logarithmique à tous les rapports successifs.

Elle compare des rapports multiplicateurs plutôt que des écarts additifs.

Explication

Une échelle logarithmique représente les relations entre valeurs par des rapports multiplicateurs, tandis qu’une échelle linéaire met en avant les écarts additifs. Des multiplicateurs égaux peuvent ainsi produire des intervalles égaux sur une échelle logarithmique.

17. En base 2, quelle valeur prend log⁡2(x/x0)\log_2(x/x_0) lorsque xx est le quadruple de x0x_0 ?

44
11
00
22

$$2$$

Explication

Si x=4x0x=4x_0, alors le rapport vaut 4 et 4=224=2^2, donc log⁡2(x/x0)=2\log_2(x/x_0)=2. Un rapport égal à 2 aurait donné 1, tandis qu’un rapport égal à 1 aurait donné 0.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 34 flashcards sur Introduction aux logarithmes.

Pourquoi utilise-t-on les logarithmes en acoustique ?

Pour exprimer le niveau sonore et la hauteur tonale.

Quelle grandeur acoustique s'exprime en décibels ?

L'intensité sonore.

Quelle grandeur acoustique est liée à la fréquence en acoustique ?

La hauteur tonale.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Introduction aux logarithmes.

Voir la fiche →

Cours similaires

Son analogique et numérique

Physique

Son analogique et numérique

Physique

Parasitologie des animaux domestiques

Toxicologie alimentaire

Molécules du vivant et organisation humaine

Polarité des liaisons et molécules

Chimie

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM