Ensemble C — définition ?
Ensemble des nombres complexes, contenant R, avec addition et multiplication.
Unité imaginaire i — propriété ?
i^2=1, permettant d’écrire tout complexe comme x+iy.
Écriture x+iy — rôle ?
Forme algébrique unique d’un complexe.
Opposé d’un complexe — notation ?
−z, tel que z+(−z)=0.
Inverse d’un z — condition ?
z^{-1} existe si z≠0, avec z·z^{-1}=1.
Addition de z1,z2 — formule ?
z1+z2=(x1+x2)+i(y1+y2).
Produit de z1,z2 — formule ?
(x1x2−y1y2)+i(x1y2+y1x2).
Propriétés fondamentales — associativité ?
L’addition et la multiplication sont associatives sur C.
Partie réelle — notation ?
Re(z), la partie réelle de z.
Partie imaginaire — notation ?
Im(z), la partie imaginaire de z.
Complexe réel — condition ?
Im(z)=0.
Conjugué complexe — notation ?
z̄=Re(z)−iIm(z).
Module d’un z — formule ?
|z|=√(x^2+y^2).
Inverse de z — formule ?
1/z=z̄/|z|^2 si z≠0.
Forme trigonométrique — expression ?
z=r e^{iθ} avec r=|z|, θ argument.
Argument principal — intervalle ?
Arg(z) dans (−π,π].
Formule d’Euler — relation ?
e^{iθ}=cosθ+i sinθ.
Formule de Moivre — statement ?
(e^{iθ})^n=e^{i nθ}.
Racines n-ièmes — définition ?
Solutions z de z^n=a.
Racines n-ièmes unité — ensemble ?
U_n={z|z^n=1}.
Forme trigonométrique — conversion ?
De x+iy à r,θ avec r=√(x^2+y^2), θ via cosθ=x/r.
Passage reiθ — formule ?
z=re^{iθ} = r(cosθ+i sinθ).
Racines carrées — solutions ?
±√r e^{iθ/2} pour z^2=a.
Solution équation quadratique — formule ?
z= (−b±√Δ)/(2a), avec Δ=b^2−4ac.
Testez vos connaissances avec un QCM de 24 questions sur Introduction aux nombres complexes et opérations fondamentales.
1. Quel est le statut du nombre imaginaire i dans la construction des nombres complexes ?
2. Comment s’écrit le produit de deux nombres complexes z1=x1+iy1 et z2=x2+iy2 ?
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