Introduction aux nombres complexes et opérations fondamentales

📋 Plan du Cours

1. Construction des nombres complexes
2. Propriétés fondamentales et opérations
3. Soustraction, division et puissances entières
4. Forme algébrique, partie réelle et imaginaire
5. Représentation géométrique et affixes
6. Conjugaison complexe et propriétés
7. Cercle trigonométrique et caractérisations
8. Notation exponentielle eiθ et propriétés
9. Formules d’Euler et formule de Moivre
10. Forme trigonométrique et argument
11. Argument principal et notations arg et Arg
12. Passage entre formes et opérations

📖 1. Construction des nombres complexes

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble C : Ensemble des nombres complexes, contenant les réels et muni d’une addition et d’une multiplication compatibles avec les règles usuelles.
• Unité imaginaire i : Élément de C dont le carré vaut 1, permettant d’écrire tout complexe sous la forme x+iy.
• Écriture x+iy : Forme algébrique d’un complexe z, unique, avec x et y réels tels que z=x+iy.
• Opposé d’un complexe : Élément noté −z qui vérifie z+(−z)=0, et qui est unique pour chaque z.
• Inverse d’un complexe : Élément noté z^{-1} (ou 1/z) qui vérifie z·z^{-1}=1, défini uniquement si z≠0.

📝 Points essentiels