Introduction aux suites numériques

1. 📌 L'essentiel

• Suite arithmétique : suite où la différence entre deux termes successifs est constante.
• Suite géométrique : suite où le rapport entre deux termes successifs est constant.
• Formule explicite arithmétique : u = u₀ + nr.
• Formule explicite géométrique : vₙ = v₀ × qⁿ.
• Reconnaissance : différence constante pour arithm, rapport constant pour géométrique.
• Premier terme : u₀ ou v₀, valeur initiale de la suite.
• Applications : modélisation de croissance, décroissance, phénomènes financiers.
• Relation de dépendance : récurrence (uₙ₊₁ = uₙ + r ou vₙ₊₁ = vₙ × q).
• Utilité : calcul direct d’un terme, étude de tendance.
• Cas particulier : suite constante (r=0 ou q=1).

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Suite arithmétique — progression linéaire, différence constante.
• Suite géométrique — progression exponentielle, rapport constant.
• Premier terme (u₀, v₀) — valeur initiale.
• Raison (r ou q) — écart ou facteur multiplicatif.
• Formule récurrente — relation entre termes successifs.
• Formule explicite — calcul direct d’un terme en fonction de n.
• Reconnaissance — test par différence ou quotient.
• Applications — croissance démographique, intérêts composés, dépréciation.

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