Introduction aux suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Origines des suites numériques
2. Définition d'une suite numérique
3. Formule explicite d'une suite
4. Relation de récurrence
5. Représentation graphique
6. Sens de variation des suites

📖 1. Origines des suites numériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Archimède de Syracuse : Mathématicien de l’Antiquité qui utilise une procédure itérative avec des polygones inscrits et circonscrits pour approcher π.
• Cauchy : Mathématicien français qui pose un formalisme plus rigoureux de la notion de suite au début du XIXe siècle.

📝 Points essentiels

• Archimède encadre le cercle par des polygones inscrits et circonscrits avec un nombre de côtés de plus en plus grand pour approcher π.
• Des méthodes similaires à la fin du XVIIe siècle sont utilisées pour résoudre des équations de façon approchée pour des problèmes de longueurs et d’aires.
• Le formalisme rigoureux des suites apparaît au début du XIXe siècle avec Augustin Louis Cauchy (1789 ; 1857).

💡 Astuce mémo

Archimède fait grandir le nombre de côtés pour approcher π, Cauchy rend la notion rigoureuse.

📖 2. Définition d'une suite numérique

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique (un) : Liste ordonnée de nombres réels où chaque entier n correspond à un nombre réel noté un.
• Terme de rang n : Valeur un associée à un entier n donné dans une suite numérique.
• Indice : Entier qui repère la position d’un terme dans la suite, jouant le rôle de n.