Qu'est-ce qu'un test statistique en statistique inférentielle ?
Une méthode utilisant des échantillons pour décider entre des hypothèses sur une population.
Quel risque un test statistique contrôle-t-il ?
Le risque de décision erronée.
Comment sont considérées les données d'un échantillon ?
Comme la réalisation de variables aléatoires décrites par un modèle.
À quoi sont soumises les données d'un échantillon ?
Aux fluctuations d'échantillonnage.
Quelle est la moyenne observée du niveau de salmonelle dans l'exemple des glaces ?
0,3803 NPP/g
Pourquoi la comparaison du niveau de salmonelle à 0,3 NPP/g ne suffit-elle pas pour arrêter la production ?
Parce que cette seule comparaison ne permet pas de décider d'arrêter la production.
Quelle est la différence moyenne d'insectes morts entre A et B dans l'exemple des insecticides ?
0,12 insecte mort en moyenne
Que montre la forte superposition des séries dans l'exemple des insecticides ?
Que les différences observées sont peu marquées entre A et B.
Quel pourcentage de femmes sont fumeuses dans l'exemple du tabagisme ?
24 %
Quel pourcentage d'hommes sont fumeurs dans l'exemple du tabagisme ?
31,5 %
Quel est l'écart observé entre femmes et hommes fumeurs dans l'exemple du tabagisme ?
7,5 points
À quoi peut être dû l'écart de 7,5 points entre femmes et hommes fumeurs ?
Aux fluctuations d'échantillonnage.
Quels facteurs influencent la capacité à distinguer deux hypothèses ?
La représentativité, la taille de l’échantillon et la variance des observations.
Comment la variance des observations affecte-t-elle la discrimination entre hypothèses ?
Une variance plus faible facilite la discrimination entre hypothèses.
Combien d'étapes comporte la construction d'un test de niveau α ?
Elle comporte sept étapes.
Quelle est la première étape dans la construction d'un test de niveau α ?
Modéliser les données.
Quelle étape suit le choix de H0 et H1 dans la construction d'un test ?
Choisir une statistique de test.
Qu'est-ce qu'une statistique de test Tn ?
Une variable aléatoire fonction de X1,…,Xn avec loi connue sous H0.
Comment se comporte la statistique de test Tn sous H1 par rapport à H0 ?
Son comportement diffère sous H1 et H0.
Comment est construite la zone de rejet Rα ?
Sous H0 pour vérifier .
Que représente l'hypothèse H0 dans un test statistique ?
L'hypothèse H0 représente le statu quo ou l’hypothèse de stabilité.
Que cherche à mettre en évidence l'hypothèse H1 ?
L'hypothèse H1 cherche à être mise en évidence par le test.
Comment formule-t-on H0 pour tester si le niveau moyen de salmonelle dépasse 0,3 NPP/g ?
On formule H0 : μ ≤ 0,3.
Quelle est la formulation de H1 pour tester si le niveau moyen de salmonelle dépasse 0,3 NPP/g ?
On formule H1 : μ > 0,3.
Sur quelle valeur travaille-t-on pour construire le test de H0 : μ ≤ 0,3 contre H1 : μ > 0,3 ?
On travaille sur la valeur frontière μ = 0,3 de l’hypothèse nulle.
Qu'est-ce que l'erreur de première espèce en test d'hypothèse ?
Rejeter H0 alors que H0 est vraie.
À quoi correspond la probabilité α dans le test d'hypothèse ?
Au risque de faux positif.
Qu'est-ce que l'erreur de deuxième espèce en test d'hypothèse ?
Ne pas rejeter H0 alors que H1 est vraie.
À quoi correspond la probabilité β dans le test d'hypothèse ?
Au risque de faux négatif.
Comment est fixé le risque de première espèce α en pratique ?
Il est fixé à l'avance, souvent à 5 % ou 10 %.
Le risque β est-il généralement contrôlé lorsque le test ne rejette pas H0 ?
Non, il n'est généralement pas contrôlé.
Comment sont modélisées les observations dans le cours ?
Comme un n-échantillon de variables indépendantes et identiquement distribuées.
Qu'est-ce que la zone de rejet Rα ?
L'ensemble des valeurs de la statistique de test qui conduisent à rejeter H0 au niveau α.
Quelle est la règle de décision pour rejeter H0 selon Tn et Rα ?
Rejeter H0 si Tn appartient à Rα.
Que fait-on si Tn n'appartient pas à la zone de rejet Rα ?
On ne rejette pas H0.
Qu'est-ce que la p-valeur en test statistique ?
Le plus petit risque α pour lequel on rejette H0 selon la statistique observée.
Quelle est la règle de décision pour rejeter H0 selon la p-valeur et α ?
On rejette H0 si p ≤ α et on ne rejette pas si p > α.
Que représente la puissance π d'un test statistique ?
La probabilité de rejeter H0 quand H1 est vraie.
Quelle est la formule liant la puissance π et l'erreur β ?
La puissance π est égale à 1 moins β, soit .
Que signifie ne pas rejeter H0 dans un test statistique ?
Les données ne sont pas en contradiction avec H0.
Ne pas rejeter H0 signifie-t-il que H0 est vraie ?
Non, cela ne signifie pas que H0 est vraie.
Combien de pots observe-t-on dans l'exemple salmonelle ?
On observe 9 pots.
Quelle est la moyenne observée dans l'exemple salmonelle ?
La moyenne est 0,380333.
Quelle est la variance connue dans l'exemple salmonelle ?
La variance connue est 0,0686.
Quelle formule utilise-t-on pour tester H0 : μ = 0,3 avec variance connue ?
On utilise .
Quelle est la loi de la statistique sous H0 ?
Sous H0, .
Quel est le seuil critique pour α = 5 % dans ce test ?
Le seuil critique est 1,645.
Quelle est la valeur observée de la statistique dans l'exemple salmonelle ?
La statistique observée vaut 0,9201.
Quelle est la p-valeur avec variance connue dans l'exemple salmonelle ?
La p-valeur vaut 0,179.
Quelle loi suit la statistique sous H1 avec μ=0.4, n=9 et σ≈0.262 ?
suit une loi normale .
Quel est le risque de deuxième espèce β pour μ=0.4, α=5% et n=9 ?
Le risque de deuxième espèce vaut environ 0,691.
Quelle est la puissance π pour μ=0.4, α=5% et n=9 ?
La puissance vaut environ 0,309, soit 31%.
Qu'impose une augmentation de α, de l'éloignement de H1 par rapport à H0 ou de n sur la puissance ?
La puissance augmente.
Qu'impose une augmentation de α, de l'éloignement de H1 par rapport à H0 ou de n sur le risque β ?
Le risque β diminue.
Quelle taille minimale n est nécessaire pour atteindre 80 % de puissance avec α=5%, δ=0.1 ?
La taille minimale est n = 44.
Quelle taille minimale n est nécessaire pour atteindre 90 % de puissance avec α=5%, δ=0.1 ?
La taille minimale est n = 61.
Que choisit-on avant l'étude dans une étude avec α prédéfini ?
Le niveau α et une puissance cible.
Que calcule-t-on après avoir choisi α et la puissance cible ?
La taille d’échantillon n.
Quel niveau α utilise-t-on pour la décision dans l'étude ?
Le même α prédéfini avant l’étude.
Comment interprète-t-on une p-valeur entre 0 et 1 % sans seuil préalable ?
Extrêmement significatif.
Quelle interprétation donne-t-on à une p-valeur entre 1 et 5 % ?
Fortement significatif.
Que signifie une p-valeur supérieure à 15 % selon le support ?
Impossibilité de rejeter H0.
Que faut-il préférer dans un rapport concernant la p-valeur ?
Donner la valeur exacte de la p-valeur.
Donnez un exemple de présentation correcte d'une p-valeur dans un rapport.
p = 0.064 plutôt que p > 5 %.
Sur quelles lois statistiques le cours s'appuie-t-il ?
Les lois normale, Student, χ² et Fisher.
Quels outils sont utilisés pour calculer les quantiles dans ce cours ?
La lecture de tables et le calcul avec R.
Quel théorème fondamental est utilisé dans ce cours ?
Le théorème central limite.
Quels types de tests sont inclus dans le plan du cours ?
Tests paramétriques à un échantillon, tests du Chi-deux, tests paramétriques de comparaison de deux échantillons et tests de corrélation.
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1. Quel est l’objectif principal d’un test statistique ?
2. Comment interpréter les données recueillies dans un échantillon dans le cadre d’un modèle statistique ?
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