QCM : Les ensembles de nombres — 15 questions

Explication

Les entiers naturels servent à compter et comprennent 0, qui en est le premier élément. Les nombres négatifs et les nombres non entiers proposés ne font pas partie de cet ensemble.

Explication

L’ensemble des entiers naturels se note N. La notation Z désigne les entiers relatifs, tandis que D et Q correspondent à d’autres ensembles numériques.

Explication

Les entiers relatifs comprennent les entiers positifs et les entiers négatifs. Les entiers naturels ne comprennent pas les nombres négatifs, et les deux autres catégories ne désignent pas cet ensemble.

Explication

Un nombre négatif est un nombre entier précédé du symbole moins, comme -14. Les autres propositions sont positives ou nulles et ne possèdent pas cette caractéristique.

Explication

Un nombre décimal peut être obtenu en fractionnant un entier et possède une écriture décimale finie. Une écriture qui se poursuit sans fin ne correspond pas à cette définition, et un nombre décimal n’est pas forcément négatif ou entier.

Explication

Le nombre 1,5 possède une écriture décimale finie et représente un entier auquel on ajoute une moitié. La fraction 1/3, comme les deux autres nombres proposés, ne possède pas ici d’écriture décimale finie.

Explication

Un nombre rationnel peut être représenté sous la forme $\frac{A}{B}$, où $A$ et $B$ sont des entiers relatifs et $B$ est non nul. Une écriture décimale finie ou périodique est une conséquence possible, mais elle ne constitue pas la définition demandée.

Explication

Le quotient $\frac{1}{3}$ est rationnel, car ses décimales forment une répétition régulière de 3. Une écriture décimale infinie et non périodique caractériserait plutôt un nombre irrationnel.

Explication

Les nombres réels regroupent les nombres rationnels et les nombres irrationnels. Les rationnels constituent une catégorie plus restreinte, tandis que les entiers relatifs n’en représentent qu’une partie.

Explication

Le nombre $\sqrt{2}$ possède une écriture décimale infinie qui ne présente pas de suite répétitive, ce qui le rend irrationnel. Il appartient néanmoins aux nombres réels, contrairement à l’affirmation proposée dans une autre réponse.

Explication

Un nombre algébrique est solution d’une équation polynomiale à coefficients entiers, alors qu’un nombre transcendant ne l’est pour aucune équation de ce type. Une écriture décimale finie ne permet pas de distinguer ces deux catégories.

Explication

Tout nombre complexe s’écrit sous la forme $A+iB$, où $A$ et $B$ sont des nombres réels. Cette écriture distingue une partie réelle et une partie associée à l’unité imaginaire.

Explication

L’unité imaginaire $i$ est une solution complexe de $x^2=-1$, équation qui ne possède pas de solution réelle. La réponse faisant de $i$ un nombre réel contredit précisément cette propriété.

Explication

Chaque ensemble est inclus dans le suivant selon la chaîne $N\subset Z\subset D\subset Q\subset R\subset C$. La chaîne inverse décrit le sens opposé des inclusions et les autres intervertissent des ensembles qui n’ont pas cet ordre.

Explication

Le nombre $1$ appartient simultanément aux ensembles des naturels, des relatifs, des décimaux, des rationnels, des réels et des complexes. L’exclusion de $N$ ou de $Z$ est incorrecte, car $1$ est un entier naturel et un entier relatif.