QCM : Les ensembles de nombres — 14 questions

Question 1

1. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

-3

0

1,5

\frac{1}{3}

Explication

L’ensemble $\mathbb{N}$ comprend les nombres utilisés pour compter, notamment 0, 1, 2, 3, et ainsi de suite. Le nombre -3 est négatif et relève des entiers relatifs, tandis que 1,5 et $\frac{1}{3}$ ne sont pas des entiers naturels.

Answer

Ils comprennent 0 et les entiers positifs

Answer

L’ensemble $$\mathbb{Z}$$ des entiers relatifs

Answer

Parce qu’il est un entier négatif

Answer

Son écriture décimale comporte un nombre fini de chiffres

Answer

Il peut s’écrire comme le quotient de deux entiers, avec un dénominateur non nul.

Answer

Parce que son écriture décimale est périodique et provient du quotient de deux entiers.

Answer

L’ensemble des nombres réels, noté $$\mathbb{R}$$.

Answer

Une écriture infinie non périodique.

Answer

Elle vérifie $$i^2=-1$$, alors qu’aucun nombre réel n’a ce carré.

Answer

$$A+iB$$, où $$A$$ et $$B$$ sont des nombres réels.

Answer

$$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$$

Answer

Parce qu’il est naturel, peut s’écrire $$1,0$$ et est le quotient de deux entiers avec un dénominateur non nul.

Question 2

2. Quelle affirmation décrit correctement les entiers naturels ?

Ils comprennent les entiers positifs et négatifs

Ils comprennent 0 et les entiers positifs

Ils comprennent les nombres à écriture décimale finie

Ils comprennent les fractions dont le dénominateur vaut 3

Explication

Les entiers naturels sont les nombres servant notamment au comptage, et leur ensemble comprend 0 ainsi que les entiers positifs. Les nombres négatifs appartiennent aux entiers relatifs, tandis que les deux autres descriptions concernent des nombres qui ne sont pas nécessairement naturels.

Question 3

3. Quel ensemble contient à la fois des entiers positifs et des entiers négatifs ?

L’ensemble

\mathbb{N}

des entiers naturels

L’ensemble

\mathbb{Z}

des entiers relatifs

L’ensemble des fractions non entières

L’ensemble

\mathbb{D}

des nombres décimaux

Explication

Les entiers relatifs regroupent les entiers positifs et les entiers négatifs, et leur ensemble se note $\mathbb{Z}$ . Les entiers naturels ne contiennent pas les nombres négatifs, tandis que les deux autres ensembles ne désignent pas cette famille d’entiers.

Question 4

4. Pourquoi le nombre $-14$ est-il un entier relatif plutôt qu’un entier naturel ?

Parce qu’il possède une écriture décimale finie

Parce qu’il est un entier négatif

Parce qu’il est compris entre 0 et 1

Parce qu’il représente une fraction simplifiée

Explication

$-14$ est un entier négatif, donc il appartient aux entiers relatifs. Les entiers naturels comprennent 0 et les entiers positifs, mais pas les nombres négatifs.

Question 5

5. Lequel de ces nombres est un nombre décimal ?

π

1,5

-√2

\frac{1}{3}

Explication

1,5 est un nombre décimal parce que son écriture décimale s’arrête. L’écriture décimale de $\frac{1}{3}$ ne s’arrête pas, et les deux autres nombres proposés n’ont pas une écriture décimale finie.

Question 6

6. Quelle propriété permet de reconnaître un nombre décimal ?

Il est nécessairement supérieur à zéro

Il s’écrit avec un dénominateur égal à trois

Il est toujours dépourvu de partie entière

Son écriture décimale comporte un nombre fini de chiffres

Explication

Un nombre décimal possède une écriture décimale qui s’arrête, comme 1,5. Un nombre décimal peut être positif, négatif ou entier, et la fraction $\frac{1}{3}$ illustre qu’un dénominateur égal à trois ne garantit pas une écriture décimale finie.

Question 7

7. Quelle caractéristique définit un nombre rationnel ?

Il possède une écriture décimale infinie et non périodique.

Il est nécessairement solution d’une équation polynomiale à coefficients entiers.

Il s’écrit sous la forme d’une partie réelle additionnée à une partie imaginaire.

Il peut s’écrire comme le quotient de deux entiers, avec un dénominateur non nul.

Explication

Un nombre rationnel s’écrit comme un quotient de deux entiers relatifs dont le dénominateur est non nul. Une écriture décimale infinie non périodique caractérise plutôt un nombre irrationnel.

Question 8

8. Pourquoi $\frac{1}{3}$ est-il un nombre rationnel malgré son écriture décimale infinie ?

Parce que toute écriture décimale infinie représente un nombre irrationnel.

Parce que son écriture décimale est périodique et provient du quotient de deux entiers.

Parce que son écriture décimale ne contient aucun chiffre qui se répète.

Parce qu’il est solution d’une équation polynomiale à coefficients entiers.

Explication

$\frac{1}{3}$ est rationnel puisqu’il est le quotient de deux entiers et possède une écriture décimale périodique, $0,333\ldots$ . Une écriture décimale infinie non périodique, et non périodique, correspondrait à un nombre irrationnel.

Question 9

9. Quel ensemble contient à la fois les nombres rationnels et les nombres irrationnels ?

L’ensemble des nombres entiers, limité aux nombres sans partie fractionnaire.

L’ensemble des nombres rationnels, noté

\mathbb{Q}

.

L’ensemble des nombres réels, noté

\mathbb{R}

.

L’ensemble des nombres complexes, réservé aux nombres non réels.

Explication

Les nombres réels regroupent les nombres rationnels et les nombres irrationnels, notamment $\sqrt{2}$ . L’ensemble $\mathbb{Q}$ ne contient pas les irrationnels.

Question 10

10. Quel type d’écriture décimale caractérise un nombre irrationnel ?

Une écriture infinie non périodique.

Une écriture infinie formée par la répétition d’un même bloc.

Une écriture finie avec un nombre limité de chiffres.

Une écriture entière sans chiffre après la virgule.

Explication

Un nombre irrationnel possède une écriture décimale infinie et non périodique. Une écriture décimale finie ou infinie périodique caractérise un nombre rationnel.

Question 11

11. Quelle propriété distingue l’unité imaginaire $i$ des nombres réels ?

Elle possède une écriture décimale infinie périodique dans l’ensemble réel.

Elle s’écrit comme le quotient de deux entiers relatifs non nuls.

Elle vérifie

i^2=1

, comme les deux solutions réelles de cette équation.

Elle vérifie

i^2=-1

, alors qu’aucun nombre réel n’a ce carré.

Explication

L’unité imaginaire $i$ est une solution complexe de l’équation $x^2=-1$ , qui n’admet aucune solution réelle. La relation $i^2=1$ correspond à des nombres réels, et non à l’unité imaginaire.

Question 12

12. Sous quelle forme générale s’écrit un nombre complexe ?

A^2+B^2

, où

A

et

B

sont des nombres irrationnels.

A-B

, où

A

et

B

sont des nombres naturels.

A/B

, où

A

et

B

sont des entiers et

B

est non nul.

A+iB

, où

A

et

B

sont des nombres réels.

Explication

Tout nombre complexe s’écrit sous la forme $A+iB$ , avec $A$ et $B$ réels. La forme $A/B$ décrit un nombre rationnel lorsque les deux termes sont entiers et que le dénominateur est non nul.

Question 13

13. Quelle chaîne représente correctement l’emboîtement des ensembles de nombres étudiés ?

\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}

\mathbb{C} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{N}

\mathbb{N} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{C}

\mathbb{Z} \subset \mathbb{N} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{C} \subset \mathbb{R}

Explication

Chaque ensemble est inclus dans le suivant selon la chaîne des naturels, des entiers, des décimaux, des rationnels, des réels, puis des complexes. La troisième proposition inverse la position des entiers et des décimaux, alors que les entiers sont contenus dans les décimaux.

Question 14

14. Pourquoi le nombre $1$ appartient-il simultanément à $\mathbb{N}$ , $\mathbb{Z}$ , $\mathbb{D}$ , $\mathbb{Q}$ , $\mathbb{R}$ et $\mathbb{C}$ ?

Parce qu’il est naturel, peut s’écrire

1,0

et est le quotient de deux entiers avec un dénominateur non nul.

Parce qu’il est complexe et que tous les nombres complexes sont réels, rationnels et naturels.

Parce qu’il est rationnel, ce qui implique qu’il possède une écriture décimale, mais pas qu’il soit entier.

Parce qu’il est réel, ce qui suffit pour le rendre naturel et entier, même sans écriture fractionnaire.

Explication

Le nombre $1$ est naturel et entier, son écriture $1,0$ montre qu’il est décimal, et $1=\frac{1}{1}$ montre qu’il est rationnel ; ces inclusions le placent aussi parmi les réels et les complexes. La deuxième proposition est fausse, car certains nombres complexes ne sont pas réels.

QCM : Les ensembles de nombres — 14 questions

Questions et réponses du QCM

1. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

2. Quelle affirmation décrit correctement les entiers naturels ?

3. Quel ensemble contient à la fois des entiers positifs et des entiers négatifs ?

4. Pourquoi le nombre $-14$ est-il un entier relatif plutôt qu’un entier naturel ?

5. Lequel de ces nombres est un nombre décimal ?

6. Quelle propriété permet de reconnaître un nombre décimal ?

7. Quelle caractéristique définit un nombre rationnel ?

8. Pourquoi $\frac{1}{3}$ est-il un nombre rationnel malgré son écriture décimale infinie ?

9. Quel ensemble contient à la fois les nombres rationnels et les nombres irrationnels ?

10. Quel type d’écriture décimale caractérise un nombre irrationnel ?

11. Quelle propriété distingue l’unité imaginaire $i$ des nombres réels ?

12. Sous quelle forme générale s’écrit un nombre complexe ?

13. Quelle chaîne représente correctement l’emboîtement des ensembles de nombres étudiés ?

14. Pourquoi le nombre $1$ appartient-il simultanément à $\mathbb{N}$ , $\mathbb{Z}$ , $\mathbb{D}$ , $\mathbb{Q}$ , $\mathbb{R}$ et $\mathbb{C}$ ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Peptides, protéines et bioénergétique

Organisation cellulaire du vivant

Histoire de la pensée éducative

Adaptations des plantes sauvages

Thème et variations musicales

Fréquence intensité et perception des sons

Crée tes propres QCM

QCM : Les ensembles de nombres — 14 questions

Questions et réponses du QCM

1. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des entiers naturels N\mathbb{N}N ?

2. Quelle affirmation décrit correctement les entiers naturels ?

3. Quel ensemble contient à la fois des entiers positifs et des entiers négatifs ?

4. Pourquoi le nombre −14-14−14 est-il un entier relatif plutôt qu’un entier naturel ?

5. Lequel de ces nombres est un nombre décimal ?

6. Quelle propriété permet de reconnaître un nombre décimal ?

7. Quelle caractéristique définit un nombre rationnel ?

8. Pourquoi 13\frac{1}{3}31​ est-il un nombre rationnel malgré son écriture décimale infinie ?

9. Quel ensemble contient à la fois les nombres rationnels et les nombres irrationnels ?

10. Quel type d’écriture décimale caractérise un nombre irrationnel ?

11. Quelle propriété distingue l’unité imaginaire iii des nombres réels ?

12. Sous quelle forme générale s’écrit un nombre complexe ?

13. Quelle chaîne représente correctement l’emboîtement des ensembles de nombres étudiés ?

14. Pourquoi le nombre 111 appartient-il simultanément à N\mathbb{N}N, Z\mathbb{Z}Z, D\mathbb{D}D, Q\mathbb{Q}Q, R\mathbb{R}R et C\mathbb{C}C ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Peptides, protéines et bioénergétique

Organisation cellulaire du vivant

Histoire de la pensée éducative

Adaptations des plantes sauvages

Thème et variations musicales

Fréquence intensité et perception des sons

Crée tes propres QCM

1. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

4. Pourquoi le nombre $-14$ est-il un entier relatif plutôt qu’un entier naturel ?

8. Pourquoi $\frac{1}{3}$ est-il un nombre rationnel malgré son écriture décimale infinie ?

11. Quelle propriété distingue l’unité imaginaire $i$ des nombres réels ?

14. Pourquoi le nombre $1$ appartient-il simultanément à $\mathbb{N}$ , $\mathbb{Z}$ , $\mathbb{D}$ , $\mathbb{Q}$ , $\mathbb{R}$ et $\mathbb{C}$ ?