QCM : Les ensembles en mathématiques — 7 questions

Explication

Un ensemble regroupe des objets qui sont appelés ses éléments. La notion d’ensemble ne désigne donc pas un élément isolé ni une propriété commune en elle-même.

Explication

Un ensemble est défini comme un groupe ou une collection d’objets appelés éléments. La réponse qui correspond à cette définition est la première. La troisième option est incorrecte car un ensemble n’est pas nécessairement une liste ordonnée.

Explication

L’ensemble vide ne contient aucun élément et se note $\varnothing$ ou $\{\}$. L’écriture $\{0\}$ désigne au contraire un ensemble contenant l’élément $0$.

Explication

L’ensemble vide est noté soit ∅, soit {}. La notation ∈ ou ∉ indique l’appartenance ou non, tandis que ⊂ ou ⊆ concernent l’inclusion, et ∪ ou ∩ la réunion ou l’intersection.

Explication

Le symbole $\in$ exprime l’appartenance d’un objet à un ensemble, donc $x \in E$ signifie que $x$ est un élément de $E$. L’inclusion concerne deux ensembles et s’écrit avec un symbole comme $\subset$.

Explication

L’établissement que l’ensemble Q contient tous les nombres pouvant s’écrire comme un quotient de deux entiers a été formalisé au XIXe siècle avec la rigueur apportée à la théorie des nombres. La connaissance de cette propriété a permis de mieux comprendre la relation d’inclusion entre N, Z, D, et Q.

Explication

Tous les éléments de $B$, à savoir $a$ et $e$, appartiennent à $V$, donc $B$ est une partie de $V$. La relation $B \not\subset V$ serait fausse puisqu'aucun élément de $B$ ne manque dans $V$.