QCM : Les fonctions paires et impaires — 12 questions

Question 1

1. Quelle condition caractérise une fonction paire ?

Sa courbe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées

Sa courbe admet l’origine comme centre de symétrie

Ses valeurs changent de signe quand on remplace x par -x

Elle n’est définie que pour les valeurs positives de x

Explication

Une fonction paire vérifie f(-x)=f(x), ce qui se traduit par une symétrie par rapport à l’axe des ordonnées. La symétrie par rapport à l’origine correspond au cas d’une fonction impaire.

Answer

Sa courbe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées

Question 2

2. Si une fonction est paire et que x appartient à son domaine, quelle propriété est nécessaire ?

f(x) = -f(-x)

-x appartient aussi à son domaine

La courbe passe nécessairement par l’origine

f(x) est toujours positif

Explication

Pour qu’une fonction soit paire, il faut que le domaine soit stable par changement de signe : si x y appartient, alors -x aussi. La relation f(-x)=f(x) définit ensuite la parité.

Answer

-x appartient aussi à son domaine

Question 3

3. Quelle relation définit une fonction impaire ?

f(-x)=-f(x)

f(-x)=f(x)

f(x)=x pour tout x

f(x)=0 pour tout x

Explication

Une fonction impaire vérifie f(-x)=-f(x), ce qui traduit l’opposition des valeurs pour deux abscisses opposées. C’est le signe distinctif de la symétrie centrale.

Answer

f(-x)=-f(x)

Question 4

4. Quelle symétrie possède la courbe d’une fonction impaire ?

Une symétrie par rapport à l’axe des ordonnées

Une symétrie par rapport à l’axe des abscisses

Une symétrie de centre l’origine

Une symétrie par rapport à la droite y=x

Explication

La courbe d’une fonction impaire admet l’origine comme centre de symétrie. Cela correspond au fait que les points de coordonnées opposées se correspondent par demi-tour autour de (0,0).

Answer

Une symétrie de centre l’origine

Question 5

5. Que représente la fonction g définie par g(x)=f(x-m) ?

Une symétrie par rapport à l’axe des ordonnées

Une homothétie de rapport m

Une translation horizontale de vecteur (m;0)

Une translation verticale de vecteur (0;m)

Explication

La forme g(x)=f(x-m) correspond à un décalage horizontal du graphe de f de m unités. Seules les abscisses sont modifiées, pas la forme de la courbe.

Answer

Une translation horizontale de vecteur (m;0)

Question 6

6. Si g(x)=f(x-2), quelle égalité est correcte ?

g(0)=f(-2)

g(2)=f(2)

g(2)=f(-2)

g(0)=f(2)

Explication

En remplaçant x par 0, on obtient g(0)=f(0-2)=f(-2). Cette relation illustre le décalage horizontal associé à une translation de vecteur (2;0).

Answer

g(0)=f(-2)

Question 7

7. Que représente la valeur absolue d’un nombre réel ?

Sa distance à 0 sur la droite numérique

Son opposé systématique

Sa partie entière

Sa distance à 1 sur la droite numérique

Explication

La valeur absolue mesure la distance à 0, donc elle est toujours non négative. Par exemple, |x| et |-x| sont égales car elles représentent la même distance.

Answer

Sa distance à 0 sur la droite numérique

Question 8

8. Que vaut |x| lorsque x est négatif ?

|x| = 0

|x| = -x

|x| = x

|x| = x²

Explication

Quand x est négatif, la valeur absolue prend l’opposé de x afin d’obtenir une valeur positive. C’est pourquoi |x|=-x dans ce cas.

Answer

√(x²)=|x|

Answer

Étudier le signe de l’expression à l’intérieur des barres

Question 9

9. Quelle identité relie la racine carrée d’un carré à la valeur absolue ?

√(x²)=-x

√(x²)=x²

√(x²)=|x|

√(x²)=x

Explication

La racine carrée d’un carré donne la valeur non négative associée à x, donc √(x²)=|x|. Dire que √(x²)=x serait faux si x est négatif.

Question 10

10. Quelle simplification est correcte pour √(-5)² ?

5

25

| -25 |

-5

Explication

On a √((-5)²)=|-5|=5 : le carré élimine le signe, puis la racine renvoie une valeur non négative. C’est l’exemple type de l’identité √(x²)=|x|.

Question 11

11. Pour traiter |x+1| lorsque x+1 est négatif, quelle écriture faut-il utiliser ?

-(x+1)

|x+1|=0

x-1

x+1

Explication

Si l’expression à l’intérieur des barres est négative, la valeur absolue prend l’opposé. On écrit donc |x+1|=-(x+1)=-x-1.

Question 12

12. Quelle démarche est nécessaire pour résoudre une inégalité contenant une valeur absolue ?

Transformer systématiquement la valeur absolue en carré

Remplacer immédiatement la valeur absolue par l’expression intérieure

Étudier le signe de l’expression à l’intérieur des barres

Ajouter la même quantité des deux côtés sans autre analyse

Explication

Il faut d’abord examiner le signe de l’expression à l’intérieur des barres pour choisir la bonne écriture de la valeur absolue. Sans cette séparation en cas, on risque d’obtenir une transformation incorrecte.

QCM : Les fonctions paires et impaires — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition caractérise une fonction paire ?

2. Si une fonction est paire et que x appartient à son domaine, quelle propriété est nécessaire ?

3. Quelle relation définit une fonction impaire ?

4. Quelle symétrie possède la courbe d’une fonction impaire ?

5. Que représente la fonction g définie par g(x)=f(x-m) ?

6. Si g(x)=f(x-2), quelle égalité est correcte ?

7. Que représente la valeur absolue d’un nombre réel ?

8. Que vaut |x| lorsque x est négatif ?

9. Quelle identité relie la racine carrée d’un carré à la valeur absolue ?

10. Quelle simplification est correcte pour √(-5)² ?

11. Pour traiter |x+1| lorsque x+1 est négatif, quelle écriture faut-il utiliser ?

12. Quelle démarche est nécessaire pour résoudre une inégalité contenant une valeur absolue ?

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