Flashcards : Les nombres complexes (49 cartes)

Quelle forme prend un nombre complexe ?

Quelle valeur vérifie le carré de $i$ ?

Que désigne $\operatorname{Re}(z)$ pour $z=a+ib$ ?

Que désigne $\operatorname{Im}(z)$ pour $z=a+ib$ ?

Quel est le conjugué de $z=a+ib$ ?

Comment la conjugaison agit-elle sur une somme complexe ?

Comment la conjugaison agit-elle sur un produit complexe ?

Pour $z=a+ib$, que vaut $z+\bar z$ ?

Pour $z=a+ib$, que vaut $z-\bar z$ ?

Dans un repère orthonormé direct, quelle est l’affixe de $M(a,b)$ ?

Quel point est l’image du complexe $z=a+ib$ dans le plan ?

Comment exprime-t-on l’affixe du vecteur $\overrightarrow{AB}$ à partir des affixes de ses extrémités ?

Que représente le module du complexe d’affixe $z$ dans le plan ?

Comment calculer le module de $z=a+ib$ ?

Quelle est la formule du module d’un produit de complexes ?

Que représente un argument du nombre complexe $z$ ?

Quelle forme prennent tous les arguments de $z$ si $\alpha$ en est un ?

Comment exprimer $\cos\theta$ à partir de $a$ et de $|z|$ pour $z=a+ib\ne0$ ?

Comment exprimer $\sin\theta$ à partir de $b$ et de $|z|$ pour $z=a+ib\ne0$ ?

Quelle formule définit la forme trigonométrique d’un complexe non nul ?

Quelle formule définit la forme exponentielle d’un complexe non nul ?

Quelle formule exprime $\cos x$ avec les exponentielles d’Euler ?

À quelle condition le complexe $z=a+ib$ est-il réel ?

À quelle condition le complexe $z=a+ib$ est-il imaginaire pur ?

Comment la conjugaison agit-elle sur la puissance $z^n$, pour $n$ naturel ?

Comment la conjugaison agit-elle sur le quotient défini $\frac{z_1}{z_2}$ ?

Pour mettre un quotient complexe sous forme algébrique, par quoi multiplie-t-on numérateur et dénominateur ?

Pour le point d’affixe $a+ib$, que représente $a$ ?

Pour le point d’affixe $a+ib$, que représente $b$ ?

Quel point correspond à l’affixe $2-3i$ ?

Quel point correspond à l’affixe $2i$ ?

Quel point correspond à l’affixe $4$ ?

Comment exprimer le module de $z^n$ à partir de celui de $z$ ?

Quel lien unit le module d’un complexe à celui de son conjugué ?

Comment exprimer le module de $z$ à l’aide de $z\bar z$ ?

Comment calculer la distance entre les points d’affixes $z_A$ et $z_B$ ?

Quelle formule définit $\tan\theta$ lorsque $\cos\theta\ne0$ ?

Quelle est la formule d’addition de $\cos(a+b)$ ?

Quelle est la formule d’addition de $\cos(a-b)$ ?

Quelles expressions équivalentes donnent $\cos(2x)$ ?

Quelle formule donne la partie réelle dans la forme trigonométrique ?

Quelle formule donne la partie imaginaire dans la forme trigonométrique ?

Quelle égalité relie les formes trigonométrique et exponentielle pour un complexe de module 1 ?

Quelle formule donne le conjugué d’un complexe de module 1 et d’argument x ?

Quelle formule donne $z^m$ pour un complexe de module $1$ et d’argument $x$ ?

Quelle formule donne $\bar z^m$ pour un complexe de module $1$ et d’argument $x$ ?

Quelle formule exprime $2\cos(mx)$ avec des exponentielles ?

Quelle formule exprime $2i\sin(mx)$ avec des exponentielles ?

À quoi servent les formules d’Euler en linéarisation ?