Qu'est-ce qu'un nombre en mathématiques ?
Un objet mathématique qui exprime une quantité.
Quels symboles peuvent composer un nombre ?
Des chiffres, des lettres grecques, des signes ou une barre de fraction.
Que représente le nombre π dans l'exemple donné ?
Le périmètre d'un cercle de diamètre 1.
Qu'est-ce que l'ensemble des entiers naturels N ?
L'ensemble des nombres entiers positifs et nuls.
Quels nombres appartiennent à l'ensemble N ?
3, 0 et tous les entiers positifs ou nuls.
Comment s'écrit l'ensemble N en extension ?
N = {0; 1; 2; ...}.
Par quelles opérations l'ensemble N est-il stable ?
Par addition et multiplication.
Peut-on toujours soustraire ou diviser dans N sans sortir de N ?
Non, certaines soustractions et divisions sortent de N.
Qu'est-ce que l'ensemble des entiers relatifs Z ?
L'ensemble des entiers positifs et négatifs.
Quelle inclusion relie N et Z ?
N est inclus dans Z, noté N ⊂ Z.
Par quelles opérations l'ensemble Z est-il stable ?
Par addition, soustraction et multiplication.
Comment additionne-t-on deux entiers relatifs de même signe ?
On conserve leur signe et on additionne leurs distances à 0.
Comment additionne-t-on deux entiers relatifs de signes différents ?
On conserve le signe du nombre avec la plus grande distance à 0 et on soustrait la plus petite distance de la plus grande.
Que montre le calcul -18 + 5 = -13 ?
L'addition d'entiers relatifs de signes différents.
Que montre le calcul 2 + 7 = 9 ?
L'addition d'entiers relatifs de même signe positif.
Que signifie soustraire un entier relatif ?
Additionner son opposé.
Que vaut 7 - 12 selon la règle de la soustraction ?
7 + (-12) = -5.
Que vaut -7 - (-4) selon la règle de la soustraction ?
-7 + 4 = -3.
Qu'impose la divisibilité de a sur b dans Z ?
Il existe k ∈ Z tel que .
Quelle condition définit un entier pair n ?
Il existe k ∈ Z tel que .
Quelle condition définit un entier impair n ?
Il existe k ∈ Z tel que .
Pourquoi la somme de deux nombres pairs est-elle paire ?
Parce que la somme s'écrit avec k,k' ∈ Z.
Quel critère de divisibilité par 2 ?
Le chiffre des unités est pair.
Quel critère de divisibilité par 3 ?
La somme des chiffres est divisible par 3.
Quel critère de divisibilité par 5 ?
Le chiffre des unités vaut 0 ou 5.
Quel critère de divisibilité par 10 ?
Le chiffre des unités vaut 0.
Qu'est-ce qu'un nombre décimal selon l'ensemble D ?
Un nombre décimal s'écrit avec et .
Pourquoi 2,3 est-il un nombre décimal ?
Parce que .
Qu'impose la décimalité sur le nombre de chiffres après la virgule ?
Un nombre décimal a un nombre fini de chiffres après la virgule.
L'écriture décimale infinie exclut-elle toujours la décimalité ?
Non, l'écriture décimale infinie ne suffit pas à exclure la décimalité.
Que montre l'égalité sur les nombres décimaux ?
Un nombre décimal peut avoir une écriture décimale infinie.
Le nombre est-il décimal ?
Non, .
Qu'est-ce que l'ensemble Q des nombres rationnels ?
L'ensemble des nombres pouvant s'écrire avec , et .
Pourquoi 1/3, 5 et 28,7 sont-ils des nombres rationnels ?
Parce que 5 s'écrit et 28,7 s'écrit .
Qu'est-ce que l'inverse d'un nombre rationnel non nul x ?
C'est le nombre qui multiplié par x donne 1.
Comment note-t-on l'inverse d'un nombre rationnel non nul x ?
On le note ou .
Que revient à faire diviser par un nombre rationnel non nul ?
Multiplier par son inverse.
Par quelles opérations l'ensemble Q est-il stable ?
Addition, soustraction, multiplication et division par un nombre rationnel non nul.
Quel est le statut rationnel de √2 ?
√2 n'est pas un nombre rationnel.
Quelle hypothèse fait-on pour démontrer par l'absurde que √2 n'est pas rationnel ?
On suppose que √2 = a/b avec a entier, b naturel non nul, et a/b irréductible.
Quelle égalité déduit-on de l'égalité ?
On déduit que .
Que peut-on conclure si ?
Que est pair et donc qu'a est pair.
Que donne l'égalité si on pose ?
Elle donne , donc est pair.
Que peut-on déduire si est pair ?
Que b est pair.
Quelle contradiction apparaît si a et b sont tous deux divisibles par 2 ?
Cela contredit l'hypothèse que la fraction a/b est irréductible.
Teste tes connaissances avec un QCM de 22 questions sur Les nombres réels.
1. Quelle définition décrit correctement un nombre en mathématiques ?
2. Laquelle de ces écritures représente un nombre utilisé pour exprimer la moitié d’une quantité ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Les nombres réels.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des flashcards en 30 secondes.
Générateur de flashcards