QCM : Les puissances (15 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Comment note-t-on le produit de cinq facteurs égaux à 10 ?

5105^{10}
10+510+5
10510^5
5×105\times10

$$10^5$$

Explication

Un produit comportant cinq facteurs égaux à 10 se note 10510^5, où 5 indique le nombre de facteurs. L’écriture 5105^{10} inverserait la base et l’exposant, tandis que les deux autres propositions décrivent une addition ou un produit différent.

2. Quelle égalité respecte la définition des puissances de dix pour l’exposant zéro ?

100=1010^0=10
100=10×010^0=10\times0
100=010^0=0
100=110^0=1

$$10^0=1$$

Explication

Par convention, toute puissance de dix d’exposant zéro vaut 11. La valeur 1010 correspond à 10110^1, tandis que les autres expressions ne respectent pas cette convention.

3. Quelle relation décrit correctement 10−310^{-3} ?

10−3=−(103)10^{-3}=-(10^3)
10−3=110310^{-3}=\frac{1}{10^3}
10−3=131010^{-3}=\frac{1}{3^{10}}
10−3=10310^{-3}=10^3

$$10^{-3}=\frac{1}{10^3}$$

Explication

Pour un exposant négatif, 10−310^{-3} est l’inverse de 10310^3, donc 10−3=110310^{-3}=\frac{1}{10^3}. L’exposant négatif ne transforme pas la puissance en valeur positive, en puissance de base 3 ou en opposé.

4. Quel préfixe correspond à la puissance 10−610^{-6} ?

milli, noté m
micro, noté µ
centi, noté c
nano, noté n

micro, noté µ

Explication

Le préfixe micro, noté µ, correspond à 10−610^{-6}. Milli correspond à 10−310^{-3}, nano à 10−910^{-9} et centi à 10−210^{-2}.

5. Laquelle de ces écritures est une notation scientifique valide ?

32×10−532\times10^{-5}
10,2×10−610,2\times10^{-6}
0,32×10−30,32\times10^{-3}
3,2×10−43,2\times10^{-4}

$$3,2\times10^{-4}$$

Explication

Une notation scientifique prend la forme a×10na\times10^n avec 1≤a<101\leq a<10 ; ici, 3,23,2 respecte cette condition. Les autres mantisses sont inférieures à 1 ou supérieures ou égales à 10, même si leur valeur numérique peut être équivalente après correction.

6. Quelle procédure permet de convertir correctement un nombre en notation scientifique ?

Placer la virgule après le premier chiffre non nul et ajuster l’exposant selon le déplacement
Supprimer les zéros puis choisir un exposant égal au nombre de chiffres restants
Déplacer la virgule vers la droite et diminuer l’exposant sans repérer le premier chiffre non nul
Placer la virgule après le dernier chiffre et conserver l’exposant initial

Placer la virgule après le premier chiffre non nul et ajuster l’exposant selon le déplacement

Explication

La conversion consiste à placer la virgule après le premier chiffre non nul, puis à ajuster l’exposant en fonction du déplacement effectué. Conserver l’exposant ou le choisir à partir du nombre de chiffres ne garantit pas une écriture équivalente.

7. Comment note-t-on le produit de cinq facteurs égaux à un nombre relatif aa ?

a+5a+5
a5a^5
5a5a
a2+3a^2+3

$$a^5$$

Explication

Un produit de cinq facteurs tous égaux à aa se note a5a^5, car l’exposant indique le nombre de facteurs. L’écriture 5a5a représente une multiplication par cinq et non une puissance.

8. Quelle égalité respecte la convention concernant les exposants zéro et un ?

a0=0a^0=0 et a1=1a^1=1
a0=1a^0=1 et a1=aa^1=a
a0=1a^0=1 et a1=a2a^1=a^2
a0=aa^0=a et a1=0a^1=0

$$a^0=1$$ et $$a^1=a$$

Explication

Par convention, toute puissance d’exposant zéro vaut 11 et une puissance d’exposant un conserve la base. Les autres égalités attribuent des valeurs incorrectes à ces exposants.

9. Quelle est la valeur de −24-2^4, sans parenthèses autour du nombre négatif ?

−16-16
−8-8
88
1616

$$-16$$

Explication

Sans parenthèses, la puissance porte sur 22 avant l’application du signe moins, donc −24=−(24)=−16-2^4=-(2^4)=-16. Avec (−2)4(-2)^4, le signe ferait partie de la base et le résultat serait positif.

10. Dans l’expression 6+2×326+2\times3^2, quelle opération faut-il effectuer en premier ?

Calculer 323^2
Additionner le résultat final
Calculer 2×32\times3
Calculer 6+26+2

Calculer $$3^2$$

Explication

Dans une expression sans parenthèses, les puissances sont calculées avant les multiplications et les additions. Commencer par 6+26+2 ou par 2×32\times3 ne respecte donc pas l’ordre des priorités.

11. Quelle est la valeur de 1+3×221+3\times2^2 en respectant les priorités de calcul ?

2525
1616
1010
1313

$$13$$

Explication

On calcule d’abord 22=42^2=4, puis 3×4=123\times4=12, avant d’ajouter 11, ce qui donne 1313. Le résultat 1616 provient notamment d’un ordre de calcul qui ne respecte pas les priorités.

12. Comment simplifier a3×a5a^3\times a^5 lorsque les puissances ont la même base ?

a2a^2
2a82a^8
a8a^8
a15a^{15}

$$a^8$$

Explication

Lorsqu’on multiplie des puissances de même base, on additionne les exposants : a3×a5=a3+5=a8a^3\times a^5=a^{3+5}=a^8. Le produit des exposants donnerait la règle d’une puissance d’une puissance, et non celle d’un produit de puissances.

13. Quelle transformation applique correctement la puissance au produit (2×3)2\left(2\times3\right)^2 ?

2×322\times3^2
(2+3)2\left(2+3\right)^2
22×322^2\times3^2
22+322^2+3^2

$$2^2\times3^2$$

Explication

La puissance d’un produit se distribue à chacun de ses facteurs, donc (2×3)2=22×32\left(2\times3\right)^2=2^2\times3^2. Additionner les puissances ou modifier le produit en somme ne correspond pas à cette règle.

14. Quelle écriture est équivalente à a−3a^{-3} pour un nombre aa non nul ?

a3a^3
−a3-a^3
1a3\frac{1}{a^3}
13a\frac{1}{3a}

$$\frac{1}{a^3}$$

Explication

Un exposant négatif transforme la puissance en son inverse : a−3=1a3a^{-3}=\frac{1}{a^3}. L’expression −a3-a^3 ajoute un signe négatif, ce qui n’est pas le rôle d’un exposant négatif.

15. Pour un nombre aa différent de zéro, quelle valeur prend a0a^0 ?

11
a2a^2
aa
00

$$1$$

Explication

La règle des puissances fixe a0=1a^0=1 lorsque la base est non nulle. La valeur aa correspond à a1a^1, tandis que 00 ne représente pas la puissance d’exposant zéro.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 43 flashcards sur Les puissances.

Comment se note le produit de n facteurs égaux à 10 pour n≥2 ?

10n10^n

Comment se lit l'expression 10n10^n ?

Dix exposant n

Quelle est la valeur de 10010^0 par convention ?

1

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