Fiche de révision : Liaisons mécaniques et statique

📋 Plan du Cours

1. Contacts et degrés de liberté
2. Mobilités des liaisons mécaniques
3. Actions mécaniques et torseurs
4. Équilibre et principe fondamental
5. Méthode de résolution statique

📖 1. Contacts et degrés de liberté

★ À maîtriser

📌 Un contact ponctuel a lieu en un point, un contact linéique le long d’une ligne, un contact annulaire le long d’un cercle et un contact surfacique sur une surface.

• Un solide possède six degrés de liberté dans l’espace : les translations Tx, Ty et Tz, ainsi que les rotations Rx, Ry et Rz.

📌 Le nombre de mouvements libres additionné au nombre de mouvements bloqués est égal à 6.

Compléments

• Les exemples de contacts surfaciques sont :

  • plan/plan
  • cylindre/cylindre
  • sphère/sphère

• Dans une matrice de mobilité, 1 indique un mouvement libre et 0 indique un mouvement bloqué.

📖 2. Mobilités des liaisons mécaniques

★ À maîtriser

• Une liaison pivot autorise une rotation.

• Une liaison glissière autorise une translation.

• Une liaison pivot glissant autorise une translation et une rotation.

• Une liaison rotule, aussi appelée liaison sphérique, autorise trois rotations.

Compléments

• Une liaison appui plan autorise deux translations et une rotation.

• Une liaison ponctuelle possède cinq degrés de liberté.

• Les symboles normalisés des liaisons utilisent deux couleurs différentes pour distinguer les deux pièces.

📖 3. Actions mécaniques et torseurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Force : Poussée ou traction caractérisée par son point d’application, sa direction, son sens et sa norme exprimée en newtons (N).
• Moment : Tendance d’une force à faire tourner, correspondant au produit de la force par le bras de levier d, en N·m.
• Torseur d’action mécanique : Un torseur d’action mécanique regroupe la résultante des forces et le moment associé à leur action.

📝 Points essentiels

• La formule de Babar permet de déplacer un moment.

📌 Les cas particuliers d’un torseur d’action mécanique sont le glisseur et le couple.

📖 4. Équilibre et principe fondamental

★ À maîtriser

📌 Un objet est en équilibre lorsque la somme des forces et la somme des moments sont toutes deux nulles.

• Les équations d’équilibre en problème plan sont :
  • ΣFx = 0
  • ΣFy = 0
  • ΣMz = 0

📌 Pour un solide soumis à deux forces, celles-ci sont égales, opposées et portées par la même droite.

Compléments

📌 Pour un solide soumis à trois forces non parallèles en équilibre, leurs droites d’action se croisent en un point unique I et le triangle des forces est fermé.

📖 5. Méthode de résolution statique

📝 Points essentiels

• La résolution d’un exercice de statique consiste à isoler le système, faire le BAME, choisir un point de calcul stratégique, puis poser les équations et calculer.

💡 Astuce mémo

Isoler → inventorier les actions → choisir le point → calculer.