Flashcards : Limites continuité et dérivabilité — 46 cartes

Qu'impose la limite finie ℓ en un point a pour f(x) ?

Quand une limite en a existe-t-elle ?

Quelle est la limite à droite de f(x)=|x|/x en 0 ?

Quelle est la limite à gauche de f(x)=|x|/x en 0 ?

La fonction f(x)=|x|/x admet-elle une limite en 0 ?

Quelle est la limite de $\frac{1}{x}$ quand $x\to0^+$ ?

Quelle est la limite de $\frac{1}{x^2}$ quand $x\to0$ ?

Quelle est la limite de $\frac{1}{\sqrt{x}}$ quand $x\to0^+$ ?

Que vaut $\lim_{x\to+\infty} x^n$ pour tout entier $n\geq1$ ?

Que vaut $\lim_{x\to+\infty} \frac{1}{x^n}$ pour tout entier $n\geq1$ ?

Quelles sont les quatre formes indéterminées classiques ?

Que faut-il faire pour lever une forme indéterminée ?

Quelle est la limite d'un polynôme à l'infini ?

Quelle est la limite d'une fonction rationnelle à l'infini ?

Quelle condition impose la règle des gendarmes pour la limite de f en a ?

Que se passe-t-il si f(x)≥g(x) près de a et g tend vers +∞ ?

Que se déduit si f(x)≤g(x) près de a et g tend vers −∞ ?

Quand une droite x=a est-elle une asymptote verticale ?

Quelle est la condition pour que y=ℓ soit une asymptote horizontale ?

Quelle condition caractérise une asymptote oblique y=ax+b ?

Qu'impose la continuité d'une fonction f en un point a ?

Quelles opérations préservent la continuité de fonctions f et g continues ?

Quelle est la continuité des fonctions polynômes sur ℝ ?

Quelle est la continuité des fonctions rationnelles ?

Sur quel domaine les fonctions √x, sin x et cos x sont-elles continues ?

Que garantit la continuité de f sur [a,b] pour tout k entre f(a) et f(b) ?

Quelle condition assure l'unicité de la solution de f(x)=k sur [a,b] ?

Que réalise une fonction f continue et strictement monotone sur un intervalle I ?

Quelle propriété possède la fonction réciproque de f continue et strictement monotone ?

Qu'est-ce que le nombre dérivé de f en a ?

Quelle est l'équation de la tangente à la courbe au point (a,f(a)) si f est dérivable en a ?

Quand une fonction est-elle dérivable en a ?

Que signifie si les dérivées à gauche et à droite en a sont différentes ?

Quelle est la dérivée de $x^n$ ?

Quelle est la dérivée de $\frac{1}{x}$ ?

Quelle est la dérivée de $\sin x$ ?

Quelle est la règle de dérivation de la somme $(u+v)'$ ?

Quelle est la règle de dérivation du produit $(uv)'$ ?

Quelle est la dérivée de la composée $(v\circ u)'(x)$ ?

Quelle est la dérivée de $u^n$ en fonction de $u'$ ?

Quelle est la dérivée de $\sqrt{u}$ en fonction de $u'$ ?

Que signifie f′>0 sur un intervalle pour la fonction f ?

Que se passe-t-il si f′ s’annule en a en changeant de signe de + à − ?

Sur quels intervalles f est-elle croissante pour f(x)=x^3−3x+2 ?

Quels sont les extremums locaux de f(x)=x^3−3x+2 ?

Comment étudier la position d’une courbe par rapport à sa tangente ?