Limites continuité et dérivabilité

📋 Plan du Cours

1. Notion de limite en un point
2. Limites infinies et à l’infini
3. Opérations et formes indéterminées
4. Comparaison et asymptotes
5. Continuité et opérations
6. Valeurs intermédiaires et réciproque
7. Nombre dérivé et tangente
8. Dérivées usuelles et opérations
9. Variations et position relative

📖 1. Notion de limite en un point

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite finie en un point : lorsque f(x) devient aussi proche que l’on veut de ℓ dès que x est suffisamment proche de a.

★ À maîtriser

📌 Une limite en a existe si et seulement si les limites à gauche et à droite existent et sont égales.

Compléments

• Pour f(x)=|x|/x définie pour x≠0, la limite à droite en 0 vaut 1 et la limite à gauche vaut −1, donc f n’a pas de limite en 0.

💡 Astuce mémo

Limite commune à gauche et à droite, sinon pas de limite

📖 2. Limites infinies et à l’infini

★ À maîtriser

• À l’infini, $\lim_{x\to+\infty}x^n=+\infty$, $\lim_{x\to+\infty}\frac1{x^n}=0$ et $\lim_{x\to+\infty}\sqrt{x}=+\infty$ pour tout entier n≥1.

Compléments