Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Les trois formes du trinôme
2. Discriminant et résolution
3. Signe et racines du trinôme
4. Relations entre les racines
5. Méthodes et exemples

📖 1. Les trois formes du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : s’écrit $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$.

📝 Points essentiels

📌 La forme développée est $ax^2+bx+c$, la forme factorisée est $a(x-x_1)(x-x_2)$ et la forme canonique est $a(x-\alpha)^2+\beta$.

📌 La forme développée permet de calculer le discriminant, la forme factorisée rend les racines et le signe visibles, et la forme canonique permet de repérer un minimum ou un maximum.

💡 Astuce mémo

Développée pour Δ, factorisée pour les racines, canonique pour l’extremum.

📖 2. Discriminant et résolution

★ À maîtriser

• Pour résoudre $ax^2+bx+c=0$, on identifie a, b et c, puis on calcule le discriminant et on interprète son signe.

📐 Formule — Le discriminant d’un trinôme est $\Delta=b^2-4ac$.

📌 Si $\Delta>0$, l’équation possède deux solutions réelles distinctes ; si $\Delta=0$, elle possède une solution réelle double ; si $\Delta<0$, elle ne possède aucune solution réelle.

Compléments