Multiplier par la quantité conjuguée
Explication
Multiplier et diviser par la quantité conjuguée permet d’utiliser l’identité (a−b)(a+b)=a²−b² et de faire disparaître la différence de racines.
Le terme de plus haut degré
Explication
À l’infini, le monôme de plus haut degré domine les autres termes du polynôme et détermine sa limite.
La transformer en quotient f(x)/(1/g(x))
Explication
Le produit 0×∞ peut être réécrit sous la forme f(x)/(1/g(x)), ce qui permet d’obtenir une forme 0/0 ou ∞/∞.
0×∞
Explication
Le produit 0×∞ est indéterminé, car les comportements des deux facteurs peuvent se compenser de différentes manières.
Elle tend vers +∞ si n est pair et vers −∞ si n est impair
Explication
À −∞, une puissance d’exposant pair tend vers +∞, tandis qu’une puissance d’exposant impair tend vers −∞.
+∞−∞
Explication
Les quatre formes indéterminées sont +∞−∞, 0×∞, ∞/∞ et 0/0. Une forme indéterminée ne permet pas de connaître directement la limite.
Le comportement de f(x) près de a
Explication
La limite décrit le comportement de f(x) lorsque x se rapproche de a, ou lorsqu’il devient très grand en valeur absolue.
En additionnant l et l′
Explication
Pour deux limites finies, les opérations s’effectuent terme à terme : la limite de la somme est l+l′.
En divisant par le monôme dominant de chaque expression
Explication
Pour une forme ∞/∞, on divise le numérateur et le dénominateur par leurs monômes dominants respectifs afin de comparer leurs comportements.
f(x) tend vers +∞
Explication
Une limite égale à +∞ ou à −∞ constitue un comportement limite. Elle ne doit pas être confondue avec une limite inexistante.
La somme tend vers +∞
Explication
Deux limites infinies de même signe s’additionnent en donnant cet infini : +∞+∞ vaut +∞.
1/(√(x²+1)+x)
Explication
En multipliant par la quantité conjuguée, le numérateur devient (x²+1)−x²=1, ce qui donne 1/(√(x²+1)+x).
Factoriser par le monôme dominant ou utiliser la quantité conjuguée
Explication
Pour une forme +∞−∞, on peut factoriser par le monôme dominant ou multiplier par la quantité conjuguée afin de transformer l’expression.
Mémorisez les réponses avec 26 flashcards sur Limites de fonctions.
Qu'est-ce que la limite d'une fonction en un point a ou à l'infini ?
C'est le comportement de f(x) quand x approche a ou devient très grand.
Quels types de limites une fonction peut-elle avoir ?
Une limite finie, infinie (+∞ ou −∞), ou inexistante.
Que vaut la limite de xⁿ en +∞ selon la parité de n ?
xⁿ tend vers +∞ en +∞ pour n pair ou impair.
Consultez la fiche de révision complète sur Limites de fonctions.
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