Le comportement de f(x) près de a
Explication
La limite décrit le comportement de f(x) lorsque x se rapproche de a, ou lorsqu’il devient très grand en valeur absolue.
f(x) tend vers +∞
Explication
Une limite égale à +∞ ou à −∞ constitue un comportement limite. Elle ne doit pas être confondue avec une limite inexistante.
Elle tend vers +∞ si n est pair et vers −∞ si n est impair
Explication
À −∞, une puissance d’exposant pair tend vers +∞, tandis qu’une puissance d’exposant impair tend vers −∞.
En additionnant l et l′
Explication
Pour deux limites finies, les opérations s’effectuent terme à terme : la limite de la somme est l+l′.
La somme tend vers +∞
Explication
Deux limites infinies de même signe s’additionnent en donnant cet infini : +∞+∞ vaut +∞.
0×∞
Explication
Le produit 0×∞ est indéterminé, car les comportements des deux facteurs peuvent se compenser de différentes manières.
+∞−∞
Explication
Les quatre formes indéterminées sont +∞−∞, 0×∞, ∞/∞ et 0/0. Une forme indéterminée ne permet pas de connaître directement la limite.
La transformer en quotient f(x)/(1/g(x))
Explication
Le produit 0×∞ peut être réécrit sous la forme f(x)/(1/g(x)), ce qui permet d’obtenir une forme 0/0 ou ∞/∞.
Factoriser par le monôme dominant ou utiliser la quantité conjuguée
Explication
Pour une forme +∞−∞, on peut factoriser par le monôme dominant ou multiplier par la quantité conjuguée afin de transformer l’expression.
En divisant par le monôme dominant de chaque expression
Explication
Pour une forme ∞/∞, on divise le numérateur et le dénominateur par leurs monômes dominants respectifs afin de comparer leurs comportements.
Le terme de plus haut degré
Explication
À l’infini, le monôme de plus haut degré domine les autres termes du polynôme et détermine sa limite.
Multiplier par la quantité conjuguée
Explication
Multiplier et diviser par la quantité conjuguée permet d’utiliser l’identité (a−b)(a+b)=a²−b² et de faire disparaître la différence de racines.
1/(√(x²+1)+x)
Explication
En multipliant par la quantité conjuguée, le numérateur devient (x²+1)−x²=1, ce qui donne 1/(√(x²+1)+x).
Mémorisez les réponses avec 26 flashcards sur Limites de fonctions.
Qu'est-ce que la limite d'une fonction en un point a ou à l'infini ?
C'est le comportement de f(x) quand x approche a ou devient très grand.
Quels types de limites une fonction peut-elle avoir ?
Une limite finie, infinie (+∞ ou −∞), ou inexistante.
Que vaut la limite de xⁿ en +∞ selon la parité de n ?
xⁿ tend vers +∞ en +∞ pour n pair ou impair.
Consultez la fiche de révision complète sur Limites de fonctions.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.
Générateur de QCM