Une limite peut être finie, infinie avec une valeur +∞ ou −∞, ou inexistante.
Les limites de référence sont les suivantes: xⁿ tend vers +∞ en +∞ pour n pair ou impair, et vers +∞ en −∞ pour n pair mais vers −∞ pour n impair, 1/x tend vers 0 en ±∞ et vers ±∞ en 0 selon le signe de x, 1/xⁿ tend vers 0 en +∞ et en −∞, ou vers +∞ en 0, √x tend vers +∞ en +∞, est non définie en −∞ et tend vers 0 en 0, sin x et cos x n’ont pas de limite en ±∞, tandis que sin(0)=0 et cos(0)=1
Limite finie, limite infinie ou absence de limite : trois comportements distincts.
📌 Pour deux limites finies l et l’, les opérations sur les limites s’effectuent terme à terme, sauf lorsqu’une forme indéterminée apparaît.
📌 Pour une somme, l+l’ donne l+l’ ; une limite finie additionnée à ±∞ donne ±∞ ; deux limites de même signe infini donnent cet infini ; +∞−∞ est une forme indéterminée.
1. Que décrit la limite d’une fonction f lorsque x se rapproche d’un point a ?
2. Laquelle des situations suivantes correspond à une limite infinie plutôt qu’à une limite inexistante ?
3. Quel comportement décrit correctement la fonction xⁿ lorsque x tend vers −∞ ?
Qu'est-ce que la limite d'une fonction en un point a ou à l'infini ?
C'est le comportement de f(x) quand x approche a ou devient très grand.
Quels types de limites une fonction peut-elle avoir ?
Une limite finie, infinie (+∞ ou −∞), ou inexistante.
Que vaut la limite de xⁿ en +∞ selon la parité de n ?
xⁿ tend vers +∞ en +∞ pour n pair ou impair.
Quelle est la limite de 1/x en ±∞ et en 0 selon le signe de x ?
1/x tend vers 0 en ±∞ et vers ±∞ en 0 selon le signe de x.
Que vaut la limite de 1/xⁿ en +∞, −∞ et en 0 ?
1/xⁿ tend vers 0 en ±∞ et vers +∞ en 0.
Quelle est la limite de √x en +∞, en −∞ et en 0 ?
√x tend vers +∞ en +∞, n'est pas définie en −∞, et tend vers 0 en 0.
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