Nombres complexes et fonctions usuelles

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Équations complexes du second degré
  2. Factorisation des polynômes complexes
  3. Géométrie des nombres complexes
  4. Cercles et lieux géométriques
  5. Transformations du plan complexe
  6. Similitudes directes
  7. Limites logarithmiques
  8. Limites exponentielles
  9. Continuité et dérivabilité
  10. Variations et courbes
  11. Fonctions réciproques et aires

1. Équations complexes du second degré

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une équation du second degré az2+bz+c=0az^2+bz+c=0 avec a0a\ne0, le discriminant est Δ=b24ac\Delta=b^2-4ac et les racines s’obtiennent par z=b±Δ2az=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}.

Compléments

  • L’équation z223z+4=0z^2-2\sqrt3z+4=0 a pour solutions z=3iz=\sqrt3-i et z=3+iz=\sqrt3+i.

📐 Formule — Pour l’équation z2(2+mi)z+2+mim=0z^2-(2+mi)z+2+mi-m=0, le discriminant se factorise sous la forme Δ=[(m2)i]2\Delta=[(m-2)i]^2.

Astuce mémo

Calculer Δ → déterminer sa racine carrée → appliquer la formule des racines

2. Factorisation des polynômes complexes

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Aperçu du QCM

1. Pour l’équation complexe générale $az^2+bz+c=0$ avec $a\ne0$, quelle expression donne correctement le discriminant et les racines ?

2. Quelle est la formule générale pour résoudre une équation complexe du second degré de la forme az2+bz+c=0az^2 + bz + c = 0 avec aeq0a eq 0?

3. Quelles sont les solutions de l’équation $z^2-2\sqrt3z+4=0$ ?

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Aperçu des flashcards

Quelle est la formule du discriminant pour une équation quadratique complexe ?

Le discriminant est 9=b^2-4ac9.

Équation second degré formes

Discriminant Δ=b²-4ac, racines (-b±√Δ)/2a

Quelles sont les solutions de l'equation z^2-2sqrt3z+4=0 ?

Les solutions sont z=sqrt3-i et z=sqrt3+i.

Solution équation z²-2√3z+4

z=√3±i

Quelle est la première étape pour résoudre une équation polynomiale avec une racine donnée ?

Vérifier que la racine est bien une racine du polynôme.

Discriminant expression complexe

Factorisé comme [(m-2)i]²

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Nombres complexes et fonctions usuelles ?

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Combien de questions contient le QCM sur Nombres complexes et fonctions usuelles ?

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