Nombres complexes et fonctions usuelles

📋 Plan du Cours

1. Équations complexes du second degré
2. Factorisation des polynômes complexes
3. Géométrie des nombres complexes
4. Cercles et lieux géométriques
5. Transformations du plan complexe
6. Similitudes directes
7. Limites logarithmiques
8. Limites exponentielles
9. Continuité et dérivabilité
10. Variations et courbes
11. Fonctions réciproques et aires

📖 1. Équations complexes du second degré

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une équation du second degré $az^2+bz+c=0$ avec $a\ne0$, le discriminant est $\Delta=b^2-4ac$ et les racines s’obtiennent par $z=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$.

Compléments

• L’équation $z^2-2\sqrt3z+4=0$ a pour solutions $z=\sqrt3-i$ et $z=\sqrt3+i$.

📐 Formule — Pour l’équation $z^2-(2+mi)z+2+mi-m=0$, le discriminant se factorise sous la forme $\Delta=[(m-2)i]^2$.

💡 Astuce mémo

Calculer Δ → déterminer sa racine carrée → appliquer la formule des racines

📖 2. Factorisation des polynômes complexes