Flashcards : Limites d’une fonction (10 cartes)

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1Question

Quand la limite de f(x) vaut-elle +∞ lorsque x tend vers +∞ ?

Réponse

Lorsque f(x) devient aussi grand que l’on veut pour x suffisamment grand.

2Question

Quelle droite est une asymptote horizontale à la courbe de f ?

Réponse

La droite d’équation $y=l$ , si f(x) tend vers l à l’infini.

3Question

Pour tout entier $n>1$ , que vaut $\lim_{x\to +\infty}x^n$ ?

Réponse

$+\infty$

4Question

Pour tout entier $n>1$ , comment varie $\lim_{x\to -\infty}x^n$ selon la parité de $n$ ?

Réponse

Elle vaut $+\infty$ si $n$ est pair et $-\infty$ si $n$ est impair.

5Question

Quelles formes sont indéterminées pour la limite d’une somme ?

Réponse

$+\infty-\infty$ et $-\infty+\infty$ .

6Question

Si $f(x)$ tend vers $b$ et $g(X)$ vers $c$ quand $X$ tend vers $b$ , vers quoi tend $g(f(x))$ ?

Réponse

Vers $c$ .

7Question

Quelle est la limite de $\frac{x^n}{e^x}$ lorsque $x\to +\infty$ , pour tout entier naturel $n$ ?

Réponse

$0$

8Question

Quelle transformation permet de lever une forme indéterminée avant de recalculer la limite ?

Réponse

On transforme l’expression, par exemple en simplifiant une fraction.

9Question

Si $f(x)\ge g(x)$ sur $[a,+\infty[$ et $g(x)$ tend vers $+\infty$ , vers quoi tend $f(x)$ ?

Réponse

Vers $+\infty$ .

10Question

Quel changement de variable permet d’étudier $\lim_{x\to +\infty}e^{-2x}$ ?

Réponse

$X=-x$ , donc $X\to -\infty$ .

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 10 questions sur Limites d’une fonction.

1. Pour une fonction définie pour les grandes valeurs de $x$ , quelle condition signifie que $f(x)$ tend vers $+\infty$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$ ?

2. Près de $x=4$ , une fonction tend vers $-\infty$ quand $x$ s’approche de 4 par la gauche et vers $+\infty$ quand $x$ s’en approche par la droite. Quelle droite est une asymptote verticale à sa courbe ?