Limites d’une fonction

📋 Plan du Cours

1. Définitions des limites et asymptotes
2. Limites usuelles
3. Opérations sur les limites
4. Composition et théorèmes de comparaison
5. Croissances comparées
6. Méthodes de calcul des limites

📖 1. Définitions des limites et asymptotes

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite infinie à l’infini : La limite de f(x) est +∞ lorsque x tend vers +∞ si f(x) devient aussi grand que l’on veut pour x suffisamment grand.
• Asymptote horizontale : La droite d’équation y = l est une asymptote horizontale à la courbe de f si f(x) tend vers l lorsque x tend vers +∞ ou vers −∞.
• Asymptote verticale : La droite d’équation x = a est une asymptote verticale à la courbe de f si f(x) tend vers +∞ ou −∞ lorsque x tend vers a, éventuellement par valeurs supérieures ou inférieures.
• Limite en un réel : La limite de f(x) est l lorsque x tend vers a par valeurs supérieures si f(x) se rapproche de l lorsque x se rapproche de a en restant supérieur à a.

💡 Astuce mémo

À l’infini, l’abscisse s’éloigne ; près d’un réel, elle s’en approche.

📖 2. Limites usuelles

📐 Formule - Pour tout entier n > 1, $\lim_{x\to +\infty} x^n=+\infty$.