Flashcards : Limites et continuité des fonctions (39 cartes)

Quelle condition définit une limite $+\infty$ de $f$ en $+\infty$ ?

Quand f admet-elle pour limite l en a ?

Quelle asymptote apparaît si f tend vers l’infini en a ?

Quand la limite d’une somme est-elle la somme des limites ?

Quelle somme de limites est une forme indéterminée ?

Que vaut le produit de deux limites finies ?

Quelle forme indéterminée résulte du produit de limites ?

Quand la limite d’un quotient est-elle déterminée ?

Si $f(x)\le g(x)\le h(x)$ et si $f$ et $h$ tendent vers $l$, vers quoi tend $g(x)$ ?

À quelle condition une fonction est-elle continue en $a$ ?

Qu’implique la dérivabilité en $a$ pour la continuité ?

Qu’implique la dérivabilité sur un intervalle pour la continuité ?

Que garantit la continuité de f sur [a;b] pour toute valeur k entre f(a) et f(b) ?

Que garantit la stricte monotonie de f continue sur [a;b] pour une valeur k entre f(a) et f(b) ?

Que représente la droite $y=l$ si $f(x)$ tend vers $l$ en $+\infty$ ?

Vers quoi tend $1/x^n$ aux deux infinis pour tout entier $n\geq1$ ?

Vers quoi tend $1/\sqrt{x}$ quand $x$ tend vers $+\infty$ ?

Vers quoi tend $e^{ax}$ en $-\infty$ si $a>0$ ?

Vers quoi tend $x^n$ quand $x$ tend vers $+\infty$, pour $n\geq1$ ?

Que vaut la limite de $x^n$ en $-\infty$ si $n$ est impair ?

Vers quoi tend $\sqrt{x}$ quand $x$ tend vers $+\infty$ ?

Quelle condition caractérise la limite à gauche en a ?

Quelle condition caractérise la limite à droite en a ?

Pour f(x)=1/x, quelle est la limite à gauche en 0 ?

Pour f(x)=1/x, quelle est la limite à droite en 0 ?

Quelle est la limite en a d’une fonction de référence définie en a ?

Quelle est la limite en a d’un polynôme défini en a ?

Vers quelle limite tend $x^2+\frac{1}{x}$ quand $x$ tend vers $-\infty$ ?

Vers quelle limite tend le produit de $x^2$ et $\sqrt{x}$ quand $x$ tend vers $+\infty$ ?

Vers quelle limite tend le quotient $\frac{x^2}{(x-2)^2}$ lorsque $x$ tend vers 2 ?

Quand $x\to-\infty$, vers quoi tend $x+\sin(x)$ ?

Pour $x>0$, entre quelles bornes se trouve $\frac{\cos(x)}{x}$ ?

Quand $x\to+\infty$, vers quoi tend $\frac{\cos(x)}{x}$ ?

Quand une fonction est-elle continue sur un intervalle ?

Quelle propriété de continuité possède la fonction valeur absolue sur $\mathbb{R}$ ?

Quelle propriété de dérivabilité possède la fonction valeur absolue en $0$ ?

La continuité de la fonction valeur absolue implique-t-elle sa dérivabilité en $0$ ?

Sans stricte monotonie, que garantit le théorème des valeurs intermédiaires sur les antécédents de k ?

Si $f(x)$ tend vers $+\infty$ et $f(x)\leq g(x)$ à partir d’un certain rang, vers quoi tend $g(x)$ ?