Flashcards : Limites et dérivation (22 cartes)

Que mesure l’élasticité de $f$ en $x_0$ lorsque $f$ y est dérivable et non nulle ?

Quelle formule donne l’élasticité de $f$ en $x_0$ à partir de sa dérivée ?

Quelle est l’approximation linéaire de $f(x_0+dx)$ pour une fonction de classe $C^1$ ?

À quoi est approximativement égale la variation de $f$ pour un petit $dx$ autour de $x_0$ ?

Que représente la différentielle de $f$ en $x_0$ ?

Comment définit-on la dérivée seconde de $f$ en $x_0$ ?

Comment obtient-on les dérivées d’ordre supérieur d’une fonction ?

Comment définit-on la dérivée n-ième de $f$ en $x_0$ ?

Pour quelles limites la règle de l’Hospital s’applique-t-elle aussi, au-delà de celles en $a$ ?

Pour $a>0$, quelle est la limite de $x^a\ln(x)$ lorsque $x\to 0^+$ ?

Pour $k>0$, quelle est la limite de $\frac{x^k}{\exp(x)}$ lorsque $x\to +\infty$ ?

Lorsque $x\to +\infty$, comment l’exponentielle se compare-t-elle à toute puissance positive de $x$ ?

Si $x_0$ augmente de 2 %, de combien $f$ varie-t-elle approximativement ?

Pour $g(x)=Ax^B$ avec $x>0$ et $A>0$, quelle est l’élasticité de $g$ ?

Si $g(x)=f(x)^\lambda$, quelle est l’élasticité de $g$ pour $\lambda\ne 0$ ?

Quelle est la différentielle de $f(x)=\exp(x)$ en $x_0$ ?

Quelle est la dérivée de $f(x)=\ln(x^2+1)$ ?

Quand une fonction est-elle dite de classe $C^n$ ?

Quelle est la dérivée première de $f(x)=x^6$ ?

Quelle est la dérivée seconde de $f(x)=x^6$ ?

Quelle est la dérivée troisième de $f(x)=x^6$ ?

Que permet la règle de l’Hospital pour une limite de quotient de type $0/0$ ou $\infty/\infty$ ?