Fiche de révision : Limites intuitives en zéro

📋 Plan du Cours

1. Fonctions étudiées et domaines
2. Comportement de la fonction f
3. Limite à droite de la fonction g

📖 1. Fonctions étudiées et domaines

★ À maîtriser

• Les fonctions f et g ne sont pas définies en 0, mais elles peuvent être calculées pour des valeurs de x très proches de 0.

Compléments

📐 Formule - La fonction f est définie sur $\mathbb{R}^*$ par $f(x)=\frac{8-4(2x-1)^2}{x}$.

📖 2. Comportement de la fonction f

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour tout $x\ne 0$, la fonction f se réduit à $f(x)=\frac{4}{x}+16-16x$.

• Lorsque x tend vers 0 par valeurs positives, f(x) tend vers $+\infty$.

• Lorsque x tend vers 0 par valeurs négatives, f(x) tend vers $-\infty$.

Compléments

• L’activité étudie f(10^{-n}) et f(-10^{-n}) pour les entiers n de 0 à 3 inclus, puis demande de réduire l’expression de f pour retrouver le comportement observé.

💡 Astuce mémo

À gauche de zéro, f tend vers −∞ ; à droite, elle tend vers +∞.

📖 3. Limite à droite de la fonction g

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite en zéro : La limite en zéro d’une fonction décrit la valeur que ses valeurs semblent approcher lorsque x se rapproche de 0, même si la fonction n’y est pas définie.
• Limite par au-dessus : La limite par au-dessus décrit le comportement d’une fonction lorsque x se rapproche de 0 par des valeurs supérieures à 0.

📝 Points essentiels

• L’activité étudie g(10^{-n}) pour les entiers n de 0 à 5 inclus afin d’observer le comportement de g près de 0.