QCM : Limites intuitives en zéro (7 questions)

Explication

Ne pas être définie en 0 n’empêche pas la fonction d’être calculable pour des valeurs non nulles proches de ce point. La définition en 0 confond le point avec son voisinage, les valeurs éloignées écartent à tort celles qui sont proches, et le côté positif restreint indûment les valeurs possibles.

Explication

Le dénominateur est l’entrée $x$, donc la seule valeur exclue du domaine est $0$ ; $-2$ est admissible. Exiger un dénominateur positif confond domaine et signe, le carré n’impose pas cette restriction, et le dénominateur n’a pas à valoir $1$.

Explication

Pour tout $x\ne 0$, le développement du numérateur puis la division par $x$ donnent $f(x)=\frac{4}{x}+16-16x$. Le terme constant omis, le signe inversé et le terme quadratique conservé correspondent à des erreurs distinctes de réduction.

Explication

Quand $x$ tend vers 0 par valeurs positives, le terme $\frac{4}{x}$ tend vers $+\infty$ et les autres termes restent bornés. La divergence négative inverse le côté considéré, tandis qu’une valeur finie ou un comportement borné contredit cette divergence.

Explication

Pour x négatif proche de 0, $\frac{4}{x}$ devient arbitrairement négatif et domine les termes bornés, donc f(x) tend vers $-\infty$. La divergence positive inverse le côté, et une limite finie ou un comportement borné ne décrit pas cette évolution.

Explication

La limite en 0 décrit la valeur que les valeurs de la fonction semblent approcher lorsque x se rapproche de 0, même si la fonction n’est pas définie en 0. La valeur en 0 confond limite et image, l’éloignement de 0 inverse la situation, et le domaine de définition est une autre notion.

Explication

La limite par au-dessus décrit le comportement de la fonction lorsque x se rapproche de 0 par des valeurs supérieures à 0. Les valeurs négatives correspondent à une approche par en dessous, tandis qu’un point fixé et le sens de variation ne définissent pas le côté d’approche.