QCM : Probabilités et événements (12 questions)

Question 1

1. Un univers comporte quatre issues élémentaires. Trois ont pour probabilités 0,18, 0,27 et 0,31. Quelle doit être la probabilité de la quatrième issue ?

0,25

0,24

0,76

0,82

Explication

La somme des probabilités des issues élémentaires de l’univers vaut 1. Les trois probabilités connues totalisent 0,76 ; la probabilité manquante est donc 1 − 0,76 = 0,24. La valeur 0,25 vient d’une hypothèse injustifiée d’équiprobabilité.

Answer

$$\frac{0,12}{0,40}$$

Answer

Elles sont équiprobables, avec une probabilité de 0,25 chacune.

Answer

1 téléphone

Answer

Un diagramme de Carroll, avec des effectifs, des fréquences ou des probabilités

Answer

2, 4, 6, 7 et 8

Answer

Une fréquence conditionnelle

Answer

Un sous-ensemble des issues de l’univers

Question 2

2. Dans une population, 40 % des personnes réalisent l’événement A et 12 % réalisent à la fois A et B. Quelle expression donne la probabilité de B sachant qu'A est réalisé ?

\frac{P(A)+P(B)}{0,40}

\frac{0,40}{0,12}

\frac{0,12}{P(B)}

\frac{0,12}{0,40}

Explication

La probabilité de B sachant A se calcule en divisant la probabilité de leur intersection par celle de A, ici $\frac{0,12}{0,40}$ . Le dénominateur inversé correspond à l’autre conditionnement, $P(B)$ sert à conditionner par B, et la somme concerne l’union plutôt que l’intersection.

Question 3

3. Dans une expérience, P(A) = 0,42, P(B) = 0,35 et P(A ∩ B) = 0,12. Quelle est la probabilité de A ∪ B ?

0,77

0,53

0,65

0,12

Explication

La formule de la réunion est P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) : 0,42 + 0,35 − 0,12 = 0,65. Additionner sans retrancher l’intersection la compte deux fois; la formule des événements incompatibles ne convient pas puisque l’intersection vaut 0,12.

Question 4

4. Dans une expérience, un événement A réunit trois issues élémentaires de probabilités 0,15, 0,20 et 0,10. Quelle est la probabilité de A ?

0,003

0,35

0,45

0,55

Explication

La probabilité d’un événement est la somme des probabilités des issues élémentaires qui le composent : 0,15 + 0,20 + 0,10 = 0,45. Le produit, la soustraction et le complément ne correspondent pas à cette règle.

Question 5

5. Un jeu comporte quatre issues dont les probabilités sont respectivement 0,25, 0,25, 0,25 et 0,25. Quelle propriété caractérise ces issues ?

Elles sont équiprobables, car leur somme vaut 1.

Elles sont équiprobables, avec une probabilité de 0,25 chacune.

Elles ne sont pas équiprobables, car leurs probabilités sont égales.

Elles sont certaines, car chaque probabilité est supérieure à 0.

Explication

Des issues sont équiprobables lorsqu’elles ont toutes la même probabilité, ici 0,25. Une somme égale à 1 est une propriété de l’univers, tandis que des probabilités différentes caractériseraient la non-équiprobabilité.

Question 6

6. Parmi 13 téléphones, 10 ont un défaut d’écran, 8 un défaut de batterie et 6 les deux défauts. Combien n’ont aucun de ces deux défauts ?

12 téléphones

1 téléphone

7 téléphones

3 téléphones

Explication

Le nombre ayant au moins un défaut est $10 + 8 - 6 = 12$ , car les 6 téléphones ayant les deux défauts sont comptés dans les deux effectifs. Il reste donc $13 - 12 = 1$ téléphone sans défaut; soustraire seulement 6 du total ou ne pas corriger le chevauchement donne des résultats erronés.

Question 7

7. Une association veut croiser deux critères — être inscrit au club et pratiquer la natation — ainsi que leurs contraires. Quel outil convient et quelles données peut-il présenter ?

Un diagramme de Carroll, avec des effectifs et des fréquences, mais pas des probabilités

Un diagramme de Venn, avec des effectifs, des fréquences ou des probabilités

Un diagramme de Carroll, avec des effectifs, des fréquences ou des probabilités

Un diagramme de Carroll, présentant seulement les deux événements sans leurs contraires

Explication

Le diagramme de Carroll permet d’étudier deux événements et leurs contraires; ses cases peuvent contenir des effectifs, des fréquences ou des probabilités. Réserver ce tableau aux effectifs omet ses autres usages, et un diagramme de Venn n’est pas l’outil identifié ici.

Question 8

8. Un événement A a une probabilité de 0,37. Quelle est la probabilité qu'A ne se réalise pas ?

1,37

0,37

environ 2,70

0,63

Explication

La probabilité de l’événement contraire est 1 − P(A), soit 1 − 0,37 = 0,63. Reprendre 0,37 oublie qu’il s’agit du contraire, tandis que l’addition ou l’inversion n’appliquent pas la formule.

Question 9

9. Une expérience a pour univers les nombres de 1 à 8. Si A contient les nombres pairs et B les nombres supérieurs à 5, quelles issues appartiennent à $A \cup B$ ?

6, 7 et 8

2, 4, 6, 7 et 8

2, 4 et 6

6 et 8

Explication

La réunion contient les issues appartenant à A ou à B : les nombres pairs sont 2, 4, 6 et 8, et B ajoute 7. L’intersection ne garderait que 6 et 8; les autres réponses omettent les issues appartenant à un seul des deux événements.

Question 10

10. Un magasin relève les effectifs de ventes avec et sans garantie prolongée, puis calcule la proportion de ventes avec garantie parmi celles réalisées en ligne. Comment nomme-t-on cette proportion calculée à partir des effectifs ?

Un effectif conjoint

Une fréquence globale

Une probabilité théorique

Une fréquence conditionnelle

Explication

Une probabilité conditionnelle calculée à partir des effectifs d’une population ou d’un échantillon est appelée fréquence conditionnelle. Une fréquence globale ne tient pas compte de la condition, une probabilité théorique n’est pas le nom de cette proportion observée, et un effectif conjoint est un nombre de cas plutôt qu’une fréquence.

Question 11

11. Dans une expérience aléatoire, comment définit-on un événement ?

Une seule issue possible de l’expérience

L’ensemble de toutes les issues possibles

Un sous-ensemble des issues de l’univers

Une expérience dont les résultats sont dus au hasard

Explication

Un événement regroupe certaines issues de l’univers, donc il en est un sous-ensemble. Une issue unique correspond à un événement élémentaire, tandis que l’univers rassemble toutes les issues.

Question 12

12. On lance un dé à huit faces numérotées de 1 à 8. L’événement A correspond à un nombre pair et l’événement B à un nombre supérieur à 5. Quelles issues appartiennent à $A \cap B$ ?

2, 4, 6 et 8

6, 7 et 8

2, 4, 6, 7 et 8

6 et 8

Explication

L’intersection rassemble les issues qui appartiennent à la fois à A et à B : ici, 6 et 8 sont pairs et supérieurs à 5. La réunion inclurait aussi 2, 4 et 7, tandis que les deux autres réponses ne vérifient qu’une seule condition.

QCM : Probabilités et événements (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un univers comporte quatre issues élémentaires. Trois ont pour probabilités 0,18, 0,27 et 0,31. Quelle doit être la probabilité de la quatrième issue ?

2. Dans une population, 40 % des personnes réalisent l’événement A et 12 % réalisent à la fois A et B. Quelle expression donne la probabilité de B sachant qu'A est réalisé ?

3. Dans une expérience, P(A) = 0,42, P(B) = 0,35 et P(A ∩ B) = 0,12. Quelle est la probabilité de A ∪ B ?

4. Dans une expérience, un événement A réunit trois issues élémentaires de probabilités 0,15, 0,20 et 0,10. Quelle est la probabilité de A ?

5. Un jeu comporte quatre issues dont les probabilités sont respectivement 0,25, 0,25, 0,25 et 0,25. Quelle propriété caractérise ces issues ?

6. Parmi 13 téléphones, 10 ont un défaut d’écran, 8 un défaut de batterie et 6 les deux défauts. Combien n’ont aucun de ces deux défauts ?

7. Une association veut croiser deux critères — être inscrit au club et pratiquer la natation — ainsi que leurs contraires. Quel outil convient et quelles données peut-il présenter ?

8. Un événement A a une probabilité de 0,37. Quelle est la probabilité qu'A ne se réalise pas ?

9. Une expérience a pour univers les nombres de 1 à 8. Si A contient les nombres pairs et B les nombres supérieurs à 5, quelles issues appartiennent à $A \cup B$ ?

10. Un magasin relève les effectifs de ventes avec et sans garantie prolongée, puis calcule la proportion de ventes avec garantie parmi celles réalisées en ligne. Comment nomme-t-on cette proportion calculée à partir des effectifs ?

11. Dans une expérience aléatoire, comment définit-on un événement ?

12. On lance un dé à huit faces numérotées de 1 à 8. L’événement A correspond à un nombre pair et l’événement B à un nombre supérieur à 5. Quelles issues appartiennent à $A \cap B$ ?

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Questions et réponses du QCM

1. Un univers comporte quatre issues élémentaires. Trois ont pour probabilités 0,18, 0,27 et 0,31. Quelle doit être la probabilité de la quatrième issue ?

2. Dans une population, 40 % des personnes réalisent l’événement A et 12 % réalisent à la fois A et B. Quelle expression donne la probabilité de B sachant qu'A est réalisé ?

3. Dans une expérience, P(A) = 0,42, P(B) = 0,35 et P(A ∩ B) = 0,12. Quelle est la probabilité de A ∪ B ?

4. Dans une expérience, un événement A réunit trois issues élémentaires de probabilités 0,15, 0,20 et 0,10. Quelle est la probabilité de A ?

5. Un jeu comporte quatre issues dont les probabilités sont respectivement 0,25, 0,25, 0,25 et 0,25. Quelle propriété caractérise ces issues ?

6. Parmi 13 téléphones, 10 ont un défaut d’écran, 8 un défaut de batterie et 6 les deux défauts. Combien n’ont aucun de ces deux défauts ?

7. Une association veut croiser deux critères — être inscrit au club et pratiquer la natation — ainsi que leurs contraires. Quel outil convient et quelles données peut-il présenter ?

8. Un événement A a une probabilité de 0,37. Quelle est la probabilité qu'A ne se réalise pas ?

9. Une expérience a pour univers les nombres de 1 à 8. Si A contient les nombres pairs et B les nombres supérieurs à 5, quelles issues appartiennent à A∪BA \cup BA∪B ?

10. Un magasin relève les effectifs de ventes avec et sans garantie prolongée, puis calcule la proportion de ventes avec garantie parmi celles réalisées en ligne. Comment nomme-t-on cette proportion calculée à partir des effectifs ?

11. Dans une expérience aléatoire, comment définit-on un événement ?

12. On lance un dé à huit faces numérotées de 1 à 8. L’événement A correspond à un nombre pair et l’événement B à un nombre supérieur à 5. Quelles issues appartiennent à A∩BA \cap BA∩B ?

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12. On lance un dé à huit faces numérotées de 1 à 8. L’événement A correspond à un nombre pair et l’événement B à un nombre supérieur à 5. Quelles issues appartiennent à $A \cap B$ ?