Logarithmes et exponentielles en chimie

📋 Plan du Cours

1. Définition et bases du logarithme
2. Propriétés des logarithmes
3. Propriétés des exponentielles
4. Allure des fonctions usuelles
5. Applications chimiques des logarithmes

📖 1. Définition et bases du logarithme

🔑 Notions clés & Définitions

• Logarithme : l’exposant x auquel il faut élever a pour obtenir y, soit y = a^x et x = logₐ(y).

★ À maîtriser

📌 Le logarithme décimal utilise la base 10 et se note log ou log₁₀, tandis que le logarithme népérien utilise la base e ≈ 2,71 et se note ln ou logₑ.

📐 Formule — En chimie, le pH vérifie $\mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H}^+]$, donc $[\mathrm{H}^+]=10^{-\mathrm{pH}}$.

Compléments

• Les relations fondamentales sont log₁₀(100) = 2, log₂(8) = 3 et log₂₅(625) = 2.

💡 Astuce mémo

Exponentielle : a^x = y ; logarithme : logₐ(y) = x

📖 2. Propriétés des logarithmes

📐 Formule — Pour des arguments positifs, les logarithmes vérifient $\log(xy)=\log x+\log y$, $\log(x/y)=\log x-\log y$ et $\log(x^b)=b\log x$.

• Les fonctions logarithmiques sont croissantes sur les arguments positifs : si x > y > 0, alors log x > log y.

📐 Formule — Les relations d’inversion sont $\ln(e^x)=x$, $e^{\ln x}=x$, $\log_{10}(10^x)=x$ et $10^{\log x}=x$.