Flashcards : Logique et identités remarquables (21 cartes)

Quand p et q sont simultanément vraies.

Quand au moins une des propositions p et q est vraie.

Quand p est vraie et q est fausse.

$\neg(p \land q) \Leftrightarrow (\neg p \lor \neg q)$.

$\neg(p \lor q) \Leftrightarrow (\neg p \land \neg q)$.

∀ signifie « pour tout » et ∃ signifie « il existe ».

Elle est équivalente à l'existence d'un contre-exemple.

Elle est équivalente à une proposition universelle négative.

La disjonction des cas, la déduction, la contraposition et le raisonnement par l'absurde.

L'initialisation P(n₀) et l'hérédité P(n) ⇒ P(n + 1) pour tout n ≥ n₀.

Que P(n₀), P(n₀ + 1), …, P(n) impliquent P(n + 1).

$k! = 1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot (k-1)k$

$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

$(x+y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^k y^{n-k}$

$x^n - y^n = (x - y)(x^{n-1} + x^{n-2}y + \cdots + y^{n-1})$

$p \Rightarrow q \Leftrightarrow \neg p \lor q$.

$p \Rightarrow q \Leftrightarrow \neg q \Rightarrow \neg p$.

Qu'ils possèdent un facteur premier.

La somme des entiers de 1 à n.

$\binom{n}{k-1}+\binom{n}{k}=\binom{n+1}{k}$

Les puissances n, le binôme de Newton et la factorisation d'une différence de puissances.