Qu'est-ce qu'une assertion en logique ?
Un énoncé sans ambiguïté qui ne peut être que vrai ou faux.
Quand deux assertions sont-elles équivalentes ?
Lorsqu'elles ont la même valeur logique.
Comment se note l'équivalence logique entre A et B ?
A 77 B.
Comment se lit l'expression A 77 B ?
A si et seulement si B.
Comment est représentée la valeur d'une assertion ?
Par une table de vérité.
Quelle valeur prend une assertion vraie ?
Elle vaut V.
Quelle valeur prend une assertion fausse ?
Elle vaut F.
Qu'est-ce que la négation d'une assertion A ?
La négation de A est vraie si A est fausse, et fausse si A est vraie.
Quand la conjonction A ∧ B est-elle vraie ?
Elle est vraie si A et B sont vraies.
Quand la conjonction A ∧ B est-elle fausse ?
Elle est fausse dans tous les autres cas qu'A et B vraies.
Quand la disjonction A ∨ B est-elle fausse ?
Elle est fausse si A et B sont fausses.
Quand la disjonction A ∨ B est-elle vraie ?
Elle est vraie dans tous les cas sauf si A et B sont fausses.
Que donnent les lois de Morgan pour ¬(P ∧ Q) ?
¬(P ∧ Q) est équivalent à ¬P ∨ ¬Q.
Quelle est la distributivité de P ∧ (Q ∨ R) ?
P ∧ (Q ∨ R) est équivalent à (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
Quand l'implication A ⇒ B est-elle fausse ?
Quand A est vraie et B est fausse.
Que dit la transitivité des implications ?
Si A ⇒ B et B ⇒ C, alors A ⇒ C.
Quelle est la réciproque de l'implication A ⇒ B ?
B ⇒ A.
Quelle est la contraposée de l'implication A ⇒ B ?
¬B ⇒ ¬A.
À quoi est équivalente la négation de l'implication A ⇒ B ?
À A ∧ ¬B.
Quand deux assertions A et B sont-elles équivalentes ?
Quand A ⇒ B et B ⇒ A sont vraies.
Qu'est-ce qu'un ensemble en mathématiques ?
Une collection d'objets appelés éléments.
Que signifie la notation a ∈ E ?
Qu'a appartient à l'ensemble E.
Comment décrit-on un ensemble par extension ?
En listant ses éléments.
Comment décrit-on un ensemble par compréhension ?
En caractérisant ses éléments par une propriété.
Quelle est la condition pour qu'A soit une partie de E ?
Tout élément de A est aussi un élément de E.
Quand deux ensembles E et F sont-ils égaux ?
Si E est inclus dans F et F est inclus dans E.
Comment se note l'ensemble des parties de E ?
P(E).
Qu'est-ce que l'union A ∪ B d'ensembles ?
L'ensemble des éléments appartenant à A ou à B.
Qu'est-ce que l'intersection A ∩ B d'ensembles ?
L'ensemble des éléments appartenant à A et à B.
Qu'est-ce que le complémentaire E\A d'un ensemble A dans E ?
L'ensemble des éléments de E qui n'appartiennent pas à A.
Quelle égalité lie A, E\A et E pour toute partie A de E ?
A ∪ (E\A) = E.
Quelle égalité lie A, E\A et l'ensemble vide ∅ ?
A ∩ (E\A) = ∅.
Quelle est la loi de Morgan pour E\(A ∪ B) ?
E\(A ∪ B) = (E\A) ∩ (E\B).
Qu'est-ce que le produit cartésien E × F ?
L'ensemble des couples (x,y) avec x ∈ E et y ∈ F.
Que signifie le quantificateur universel ∀ ?
Il signifie « pour tout ».
Que signifie le quantificateur existentiel ∃ ?
Il signifie « il existe ».
Que signifie le quantificateur existentiel unique ∃! ?
Il signifie « il existe de manière unique ».
Que signifie ∀x ∈ E dans une assertion P(x) ?
P(x) est vraie pour tous les éléments de E.
Quelle est la négation de ∀x ∈ E, P(x) ?
Elle est équivalente à ∃x ∈ E, ¬P(x).
Dans une assertion avec plusieurs quantificateurs, que faut-il considérer ?
L'ordre des quantificateurs importe.
Teste tes connaissances avec un QCM de 20 questions sur Logique et vocabulaire des ensembles.
1. Laquelle des propositions décrit correctement une assertion ?
2. Dans quel cas deux assertions A et B sont-elles équivalentes ?
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