BC² = AB² + AC²
Explication
Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit. Ici, BC est l’hypoténuse car le triangle est rectangle en A.
L’hypoténuse
Explication
L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit, et c’est aussi le plus grand côté du triangle rectangle. Les deux autres côtés sont les côtés de l’angle droit.
Prendre la racine carrée du résultat en carrés
Explication
Le calcul de l’hypoténuse se fait d’abord avec une somme de carrés, puis on prend la racine carrée pour retrouver la longueur. C’est la dernière étape indispensable.
17
Explication
On calcule 8² + 15² = 64 + 225 = 289, puis on prend la racine carrée : √289 = 17. La valeur 289 correspond au carré, pas à la longueur.
Isoler le terme recherché dans l’égalité en carrés
Explication
Pour un côté adjacent, on réorganise la formule de Pythagore afin d’isoler le côté recherché au carré. On termine ensuite par une racine carrée.
51
Explication
On applique 85² = RA² + 68², puis RA² = 7225 − 4624 = 2601. La racine carrée de 2601 vaut 51.
Qu’un triangle est rectangle si l’égalité des carrés est vérifiée
Explication
La réciproque sert à prouver qu’un triangle est rectangle lorsque l’égalité entre le carré du plus grand côté et la somme des carrés des deux autres est vérifiée. Elle repose donc sur une condition précise.
BC² = AB² + AC²
Explication
Si BC est le plus grand côté et que BC² = AB² + AC², alors le triangle est rectangle en A. L’égalité des carrés est la condition de la réciproque.
Qu’un triangle n’est pas rectangle lorsque l’égalité des carrés n’est pas vérifiée
Explication
La contraposée donne un test de non-rectangle : si la relation en carrés n’est pas vérifiée, alors le triangle n’est pas rectangle. Elle repose sur une inégalité entre les carrés.
Le triangle n’est pas rectangle
Explication
Comme 7225 est différent de 7154, l’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée. La contraposée permet donc de conclure que le triangle n’est pas rectangle.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Maîtrise du théorème de Pythagore.
Théorème de Pythagore — définition ?
Relie l’hypoténuse et les côtés de l’angle droit.
Hypoténuse — rôle ?
Côté opposé à l’angle droit, plus grand du triangle rectangle.
Calcul de l’hypoténuse — formule ?
Hypoténuse = racine((côté1)² + (côté2)²).
Consultez la fiche de révision complète sur Maîtrise du théorème de Pythagore.
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