Fiche de révision : Mathématiques appliquées au CAP

📋 Plan du Cours

1. Temps de travail et salaires
2. Moyennes simples et pondérées
3. Répartition d’une addition
4. Pourcentages et proportions
5. Équations appliquées aux problèmes
6. Résolution des équations
7. Conversions et calculs professionnels

📖 1. Temps de travail et salaires

★ À maîtriser

• Pour calculer le temps de travail journalier, on soustrait la durée de la pause à l’intervalle entre l’heure de fin et l’heure de début.

📐 Formule — Le salaire net se calcule avec $\text{Salaire net} = \text{nombre d'heures travaillées} \times \text{taux horaire}$.

• Pour vérifier si Léo atteint ses objectifs, on soustrait ses dépenses de son salaire puis on compare le reste au coût du téléphone et du permis.

Compléments

• Léo a travaillé 156 heures à 9,80 € net par heure et a gagné 1 528,80 € après quatre semaines.

💡 Astuce mémo

Temps travaillé → salaire net → dépenses → reste disponible

📖 2. Moyennes simples et pondérées

★ À maîtriser

📐 Formule — La moyenne arithmétique se calcule avec $\text{moyenne} = \frac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}$.

📐 Formule — Pour une série avec des effectifs, la moyenne se calcule avec $\text{moyenne} = \frac{\sum(\text{valeur} \times \text{effectif})}{\text{effectif total}}$.

Compléments

• Le prix moyen de la farine dans cinq supermarchés est de 1,31 €, car la somme de 6,55 € est divisée par 5.

• La moyenne de quatre notes 12, 15, 10 et 18 sur 20 est de 13,75 sur 20.

• La vitesse moyenne du contrôle portant sur 85 véhicules est de 61 km/h, car 5 155 est divisé par 85.

📖 3. Répartition d’une addition

★ À maîtriser

• Pour partager une addition, on calcule d’abord le montant de chaque client, puis le total de la note et enfin la part égale par personne.

📌 Si un client paie avec un billet, la monnaie rendue est égale au montant donné moins la part à payer, mais aucune monnaie ne peut être rendue sur un ticket restaurant.

Compléments

• Les montants individuels sont:

  • 33,30 €
  • 36,10 €
  • 25,70 €
  • 28,80 €
  • 36,10 €

• Avec une part de 32 €, le client 1 qui donne 50 € reçoit 18 €, le client 2 qui donne 40 € reçoit 8 €, et le client 5 utilise deux tickets de 20 € puis complète avec 20 €.

💡 Astuce mémo

Additionner → partager → comparer → rendre la monnaie

📖 4. Pourcentages et proportions

★ À maîtriser

📐 Formule — La proportion d’un ingrédient par rapport à 500 g d’eau se calcule avec $\text{proportion} = \frac{\text{masse de l'ingrédient} \times 100}{500}$.

• Pour passer de 50 cl à 1 litre, il faut doubler les quantités d’ingrédients, car 1 litre représente deux fois 50 cl.

Compléments

• Une recette contenant 40 g d’amandes pour 500 g d’eau correspond à une proportion d’amandes de 8 %.

• Pour la recette contenant 40 g d’amandes pour 50 cl, il faut 80 g d’amandes pour 1 litre, et pour la recette contenant 50 g de riz, il faut 100 g de riz.

📖 5. Équations appliquées aux problèmes

★ À maîtriser

• Pour résoudre un problème du premier degré, on identifie les données utiles, choisit l’inconnue, écrit l’équation, la résout, vérifie le résultat et rédige la réponse.

• Au restaurant, si trois plats identiques, un dessert à 5,50 € et un thé à 2,80 € coûtent 59,30 €, l’équation est $3x + 8{,}30 = 59{,}30$ et le prix du plat est 17 €.

• Avec six bouteilles de 1,5 L vendues 2,25 €, le prix d’un litre d’eau minérale est de 0,25 €, soit 238 fois le prix de l’eau du robinet à 0,00165 €.

Compléments

• Pour une calculatrice envoyée par correspondance, l’équation $10x + 4{,}90 = 164{,}90$ donne un prix unitaire de 15,99 €.

💡 Astuce mémo

Inconnue → équation → résolution → vérification → réponse

📖 6. Résolution des équations

★ À maîtriser

📌 Pour résoudre une équation de la forme $ax=b$ avec $a\ne0$, on divise les deux membres par a afin d’obtenir $x=\frac{b}{a}$.

• Pour résoudre une équation de la forme $ax+b=c$, on soustrait b aux deux membres puis on divise les deux membres par a.

Compléments

• La résolution de $2x+7=14$ donne $2x=7$ puis $x=3{,}5$.

• La résolution de $6v+2=-40$ donne $v=-7$ après soustraction de 2 puis division par 6.

💡 Astuce mémo

Ax = b se résout par division, tandis que ax + b = c exige d’abord d’isoler ax

📖 7. Conversions et calculs professionnels

★ À maîtriser

📐 Formule — Une automobile consommant 5 L pour 100 km consomme 0,05 L par kilomètre, car $\frac{5}{100}=0{,}05$.

Compléments

• Avec une consommation de 0,05 L par kilomètre et un réservoir de 42 L, l’automobile peut parcourir 840 km.

• Pour trouver une masse inconnue à partir d’une balance équilibrée, on traduit l’équilibre par une équation puis on isole l’inconnue et on vérifie le résultat.

📊 Tableaux de synthèse

Types de moyennes