Fiche de révision : Mathématiques de quatrième

📋 Plan du Cours

1. Organisation du travail en classe
2. Nombres relatifs et opposés
3. Addition et soustraction des relatifs
4. Carré et racine carrée
5. Expressions littérales et variables
6. Triangle rectangle et théorème de Pythagore
7. Développement et réduction littérale

📖 1. Organisation du travail en classe

📝 Points essentiels

• La progression en spirale reprend régulièrement les notions pour les consolider et les approfondir dans de nouvelles situations.

• Les évaluations d’automatismes ont lieu 5 fois par semestre, durent 15 minutes et se passent sans calculatrice.

• Les devoirs bilans ont lieu 3 fois par semestre, durent environ 1 heure et portent sur plusieurs notions et raisonnements.

📌 Pour qu’un exercice bloquant soit considéré comme travaillé, une trace doit figurer dans le cahier, au minimum la consigne.

📖 2. Nombres relatifs et opposés

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres relatifs : Les nombres relatifs comprennent les nombres positifs et les nombres négatifs.
• Nombres positifs : Nombres supérieurs ou égaux à zéro, qui peuvent s’écrire avec ou sans le signe +.
• Nombres négatifs : Nombres inférieurs ou égaux à zéro, précédés du signe −.
• Nombres opposés : Nombres de signes contraires et de même distance à zéro.
• Distance à zéro : Distance entre zéro et le point dont le nombre relatif est l’abscisse.

💡 Astuce mémo

Même signe : on additionne les distances ; signes contraires : on les soustrait.

📖 3. Addition et soustraction des relatifs

★ À maîtriser

• Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs distances à zéro et le résultat garde leur signe commun.

• Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande et le résultat prend le signe du nombre ayant la plus grande distance.

• La somme de deux nombres relatifs opposés est égale à zéro.

• Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé, par exemple $21-(-4)=21+4=25$.

Compléments

• L’évolution d’une température entre janvier et juillet se calcule en faisant la température de juillet moins celle de janvier.

📖 4. Carré et racine carrée

🔑 Notions clés & Définitions

• Carré : Le carré d’un nombre a, noté $a^2$, est le produit de ce nombre par lui-même.
• Racine carrée : La racine carrée d’un nombre positif a est le nombre positif noté $\sqrt{a}$ dont le carré est égal à a.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le carré d’un nombre vérifie $a^2=a\times a$.

📐 Formule - Pour un nombre positif a, $\left(\sqrt{a}\right)^2=a$.

📌 La racine carrée d’un nombre négatif est impossible, car le carré d’un nombre positif ou négatif est toujours positif.

Compléments

📌 Une racine carrée irrationnelle se garde sous forme exacte avec le symbole racine ou s’écrit sous forme approchée.

💡 Astuce mémo

Le carré transforme un côté en aire ; la racine carrée retrouve le côté depuis l’aire.

📖 5. Expressions littérales et variables

🔑 Notions clés & Définitions

• Expression littérale : Calcul contenant une ou plusieurs lettres qui désignent des nombres inconnus, appelées variables.
• Expression en fonction de x : Expression dans laquelle figure x.

★ À maîtriser

📌 Le signe de multiplication peut être supprimé lorsqu’il est suivi d’une lettre ou d’une parenthèse, par exemple $5\times a=5a$.

Compléments

📌 Dans un même calcul, une même lettre conserve toujours la même valeur, tandis que des lettres différentes peuvent avoir des valeurs identiques ou différentes.

• Le prix de n clés USB à 4 € l’unité avec 3 € de frais de livraison s’écrit $P=4n+3$.

• Pour tout nombre a, $a\times a=a^2$ se lit « a au carré » et $a\times a\times a=a^3$ se lit « a au cube ».

📖 6. Triangle rectangle et théorème de Pythagore

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangle rectangle : Triangle qui possède un angle droit.
• Hypoténuse : Côté opposé à l’angle droit et plus grand côté du triangle.

★ À maîtriser

📌 Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

📐 Formule - Pour un triangle ABC rectangle en A, $BC^2=AB^2+AC^2$.

Compléments

📌 La notation AB désigne la longueur du segment [AB], tandis que [AB] désigne le segment d’extrémités A et B.

💡 Astuce mémo

Sur chaque côté du triangle rectangle, imagine un carré : celui de l’hypoténuse égale les deux autres réunis.

📖 7. Développement et réduction littérale

🔑 Notions clés & Définitions

• Développer : Transformer un produit en une somme ou une différence.
• Nature d’une expression : Déterminée par la dernière opération effectuée en respectant les priorités de calcul.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour tous nombres a, b et k, la distributivité donne $k(a+b)=ka+kb$.

• Pour développer une expression de la forme $k(a+b)$ ou $k(a-b)$, on multiplie k par chacun des termes entre parenthèses en conservant les signes, puis on effectue les produits.

Compléments

• Les quatre natures d’expression citées sont :
  • la somme
  • la différence
  • le produit
  • le quotient