QCM : Mathématiques de quatrième (23 questions)

Explication

La progression en spirale fait revenir régulièrement les notions afin de les consolider et de les approfondir dans de nouveaux contextes. La reprise limitée aux évaluations ne correspond pas à ce principe, qui s’inscrit dans la progression elle-même.

Explication

La consigne inscrite dans le cahier constitue la trace minimale exigée pour considérer l’exercice bloquant comme travaillé. Une solution complète dépasse ce minimum et n’est pas nécessaire pour satisfaire cette règle.

Explication

Les nombres relatifs comprennent à la fois les nombres positifs et les nombres négatifs. Les entiers et les décimaux sont des types d’écriture qui ne définissent pas à eux seuls cet ensemble.

Explication

Les nombres supérieurs ou égaux à zéro sont positifs, et le signe + peut être écrit ou omis. Dire que zéro est négatif confond la frontière entre les deux catégories : les nombres négatifs sont inférieurs ou égaux à zéro selon la définition donnée, mais la distinction précise ici que zéro est aussi positif.

Explication

Deux nombres relatifs opposés se distinguent par leurs signes contraires tout en étant à la même distance de zéro. Des signes contraires sans distance égale ne suffisent pas à les rendre opposés.

Explication

La distance à zéro mesure l’écart entre zéro et le point d’abscisse égale au nombre relatif. Elle ne dépend pas du nombre entier le plus proche, mais de la position par rapport à zéro.

Explication

Pour deux nombres de même signe, leurs distances à zéro s’additionnent et le résultat garde ce signe. La soustraction des distances s’applique aux nombres de signes contraires.

Explication

Avec des signes contraires, on calcule la différence entre les distances à zéro et le résultat prend le signe du nombre dont la distance est la plus grande. Additionner les distances correspond à la règle applicable aux nombres de même signe.

Explication

Deux nombres opposés ont des signes contraires et la même distance à zéro, donc leur somme est zéro. Leurs distances ne s’additionnent pas : elles se compensent.

Explication

Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé, ce qui permet par exemple de transformer une soustraction d’un nombre négatif en addition. Ajouter le nombre soustrait en gardant son signe ne réalise pas cette transformation.

Explication

Le carré de $a$ est le produit de ce nombre par lui-même. La racine carrée, qui constitue le distracteur le plus plausible, permet plutôt de retrouver un nombre positif à partir de son carré.

Explication

La racine carrée de $a$ est le nombre positif dont le carré vaut $a$. Le produit de $a$ par lui-même correspond au carré de $a$, et non à sa racine carrée.

Explication

Élever au carré la racine carrée de $a$ redonne $a$. Le résultat $a^2$ provient du carré du nombre $a$ lui-même, et non du carré de sa racine.

Explication

Le carré d’un nombre réel, positif ou négatif, ne peut pas être négatif, ce qui rend impossible une racine carrée réelle d’un nombre négatif. L’idée qu’un nombre négatif aurait un carré négatif est précisément l’erreur à éviter.

Explication

Une expression littérale comporte une ou plusieurs lettres, appelées variables, qui désignent des nombres inconnus. Une expression composée uniquement de nombres et d’opérations est numérique, et non littérale.

Explication

Le signe de multiplication peut être omis lorsqu’il est suivi d’une lettre : $5\times a$ s’écrit donc $5a$. L’écriture $a+5$ remplacerait la multiplication par une addition.

Explication

Un triangle rectangle est défini par la présence d’un angle droit. Avoir deux côtés de même longueur caractérise une autre propriété, qui n’est pas la définition d’un triangle rectangle.

Explication

L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit et c’est le plus grand côté du triangle. Un côté qui forme l’angle droit est l’un des deux autres côtés, pas l’hypoténuse.

Explication

Le théorème de Pythagore affirme que le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. La somme des longueurs, sans les élever au carré, ne correspond pas à cette relation.

Explication

La notation $AB$ représente la longueur du segment, alors que $[AB]$ désigne le segment lui-même. Inverser ces deux rôles confond une mesure et l’objet géométrique mesuré.

Explication

Développer consiste à transformer un produit en somme ou en différence. Rassembler les termes semblables correspond à réduire une expression, et non à la développer.

Explication

La distributivité impose de multiplier $k$ par chacun des termes de la somme, ce qui donne $ka+kb$. L’expression $ka+b$ ne multiplie pas le second terme par $k$.

Explication

On multiplie $k$ par chacun des termes entre parenthèses en conservant le signe de soustraction, d’où $ka-kb$. L’expression $ka+kb$ correspondrait à une parenthèse contenant une somme.