Flashcards : Mathématiques élémentaires — 73 cartes

Comment s'écrit un nombre rationnel ?

Pourquoi $\sqrt{2}$ est-il irrationnel ?

Qu'est-ce que la borne supérieure d'une partie non vide et majorée de $\mathbb{R}$ ?

Que signifie que les nombres rationnels sont denses dans $\mathbb{R}$ ?

Qu'est-ce qu'une suite numérique ?

Quelle condition caractérise la convergence d'une suite $\left(u_n\right)$ vers $\ell$ ?

Que garantit le théorème des gendarmes pour une suite $v_n$ encadrée ?

Que devient une suite croissante majorée ?

Que devient une suite croissante non majorée ?

Que signifie $u_n \sim v_n$ pour deux suites ?

Que partagent deux suites équivalentes lorsqu'elles convergent ou tendent vers $\pm\infty$ ?

Quelle est la forme générale d'un nombre complexe ?

Quelle est la valeur de $i^2$ dans les nombres complexes ?

Comment s'exprime la somme de $z=a+ib$ et $z'=a'+ib'$ ?

Comment s'exprime le produit de $z=a+ib$ et $z'=a'+ib'$ ?

Comment définit-on le conjugué d'un complexe $z=a+ib$ ?

Comment s'exprime la partie réelle d'un complexe $z$ avec son conjugué ?

Comment s'exprime la partie imaginaire d'un complexe $z$ avec son conjugué ?

Comment se calcule le module d'un complexe $z=a+ib$ ?

Comment s'écrit un complexe non nul avec son argument $\theta$ ?

Qu'impose la règle sur l'argument du produit de deux complexes non nuls ?

Qu'impose la règle sur l'argument du quotient de deux complexes non nuls ?

Combien de racines carrées possède un complexe non nul ?

Quelle est la formule des racines n-ièmes d'un complexe $z$ ?

Qu'est-ce qu'une fonction réelle ?

Qu'impose la bijectivité d'une fonction $f:I\to J$ ?

Quand une fonction est-elle convexe sur un intervalle ?

Sur quel intervalle la fonction logarithme $\ln$ est-elle définie ?

Quelle bijection réalise la fonction logarithme $\ln$ ?

Quelle relation caractérise la fonction exponentielle par rapport à $\ln$ ?

Quelle propriété multiplicative vérifie la fonction exponentielle ?

Comment se comporte la fonction tangente sur $]-\pi/2,\pi/2[$ ?

Quelle condition définit la limite d'une fonction $f$ en $x_0$ ?

Que dit le théorème des encadrements sur la limite d'une fonction $f$ ?

Quelle est la limite classique de $\frac{\sin x}{x}$ quand $x\to0$ ?

Quelle est la limite classique de $\frac{e^x-1}{x}$ quand $x\to0$ ?

Quelle est la limite classique de $\frac{\ln(1+x)}{x}$ quand $x\to0$ ?

Quand une fonction est-elle continue en $x_0$ ?

Que garantit la continuité d'une fonction sur un segment $[a,b]$ ?

Qu'est-ce que le nombre dérivé de $f$ en $x_0$ ?

Quelle est l'équation de la tangente au graphe de $f$ en $\left(x_0,f(x_0)\right)$ ?

Quelle formule donne la dérivée d'une composée $g\circ f$ en $x_0$ ?

Quelle est la formule de la dérivée du produit de deux fonctions $f$ et $g$ ?

Quelle est la formule de la dérivée du quotient $\frac{f}{g}$ quand $g\neq0$ ?

Que garantit le théorème des accroissements finis pour $f$ sur $[a,b]$ ?

Que vaut $f'(x_0)$ si $f$ admet un extremum local en $x_0$ ?

Que signifie $f''(x_0)<0$ pour un extremum local en $x_0$ ?

Qu'est-ce qu'une primitive de $f$ sur un intervalle $I$ ?

Quelle forme ont toutes les primitives d'une même fonction sur un intervalle ?

Quelle est la formule de l'intégration par parties ?

Quelle formule exprime le changement de variable en intégration ?

Quelle condition implique que la limite de f(x)/g(x) égale celle de f′(x)/g′(x) ?

Quand une fonction dérivable est-elle convexe ?

Que signifie la convexité pour une fonction deux fois dérivable ?

Comment s'écrit toute primitive de f sur I si F est une primitive de f ?

Quelle est la formule de la somme des primitives linéaires ?

Quelle est la formule de la linéarité des primitives pour un scalaire $\lambda$ ?

Qu'est-ce qu'une fonction rationnelle ?

Quelle est la première étape pour intégrer une fonction rationnelle ?

Que fait-on après la division dans l'intégration d'une fonction rationnelle ?

Comment se décompose tout polynôme réel non constant ?

Quelle caractéristique ont les facteurs quadratiques irréductibles ?

Quelle condition doit vérifier le degré du numérateur dans une fraction rationnelle pour la décomposition en éléments simples ?

Quels types de facteurs utilise-t-on dans la décomposition en éléments simples ?

Quels sont les numérateurs associés aux puissances des facteurs quadratiques irréductibles ?

Quelle méthode utilise-t-on pour intégrer sinᵐx cosⁿx avec une puissance impaire ?

Que fait-on quand sinᵐx et cosⁿx ont des puissances paires ?

Quelle substitution est donnée par t=tan(x/2) ?

Quelle est l'expression de cos x avec t=tan(x/2) ?

Quelle est l'expression de sin x avec t=tan(x/2) ?

Quelle est l'expression de dx avec t=tan(x/2) ?

Quelle substitution permet d'intégrer $\int\sin^2x\cos^3x\,dx$ ?

Quel est le résultat de $\int\sin^2x\cos^3x\,dx$ avec u=sin x ?