Mathématiques élémentaires

Comment s'écrit un nombre rationnel ?

Un nombre rationnel s'écrit sous la forme $\frac{p}{q}$ avec $p\in\mathbb{Z}$ et $q\in\mathbb{N}^*$.

Pourquoi $\sqrt{2}$ est-il irrationnel ?

Parce qu'il représente la diagonale d'un carré de côté unité et n'appartient pas à $\mathbb{Q}$.

Qu'est-ce que la borne supérieure d'une partie non vide et majorée de $\mathbb{R}$ ?

C'est son plus petit majorant, noté $\sup A$.

Que signifie que les nombres rationnels sont denses dans $\mathbb{R}$ ?

Pour tout réel $x$ et tout $\varepsilon>0$, il existe un rationnel $\frac{p}{q}$ tel que $\left|x-\frac{p}{q}\right|<\varepsilon$.

Qu'est-ce qu'une suite numérique ?

Une suite numérique est une application de $\mathbb{N}$ vers $\mathbb{R}$.

Quelle condition caractérise la convergence d'une suite $\left(u_n\right)$ vers $\ell$ ?

Pour tout $\varepsilon>0$, il existe $N$ tel que $n>N$ implique $|u_n-\ell|\leq\varepsilon$.