Quelle propriété caractérise un intervalle de R ?
Tout réel entre deux éléments de l'intervalle appartient aussi à l'intervalle.
Que fait une fonction numérique définie sur E ?
Elle associe au plus un réel y à chaque réel x de E.
Quelle condition doit vérifier B(x) pour f(x)=A(x)/B(x) ?
B(x) doit être différent de zéro.
Quelle condition doit vérifier A(x) pour f(x)=√A(x) ?
A(x) doit être supérieur ou égal à zéro.
Quelle condition doit vérifier B(x) pour f(x)=A(x)/√B(x) ?
B(x) doit être strictement positif.
Quelle condition doit vérifier A(x) pour f(x)=ln(A(x)) ?
A(x) doit être strictement positif.
Qu'est-ce qu'une fonction impaire définie sur un domaine centré en zéro ?
Une fonction f telle que f(−x)=−f(x) pour tout x.
Quelle symétrie possède la courbe d'une fonction impaire ?
Elle est symétrique par rapport à l’origine.
Quelle condition doit vérifier la composée g∘f ?
L'image de f doit être incluse dans le domaine de g.
Comment se définit la composée g∘f ?
Par (g∘f)(x)=g(f(x)).
Quand une fonction f possède-t-elle une fonction réciproque ?
Quand chaque valeur a un unique antécédent.
Que vaut f⁻¹(f(x)) pour une fonction réciproque ?
Cela vaut x.
Que vaut f(f⁻¹(y)) pour une fonction réciproque ?
Cela vaut y.
Qu'est-ce qu'une fonction dérivable en un point x0 ?
Le taux [f(x)−f(x0)]/(x−x0) admet une limite finie quand x tend vers x0.
Quelle est la limite définissant la dérivée f′(x0) ?
La limite du taux [f(x)−f(x0)]/(x−x0) quand x tend vers x0.
Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f en x0 ?
Quelle est la formule de la dérivée du produit de deux fonctions f et g ?
Quelle est la formule de la dérivée du quotient de deux fonctions f et g ?
quand g ne s'annule pas.
Quelle est la formule de la dérivée d'une composée g∘f ?
Comment s'exprime une fonction polynôme sur R ?
Par avec coefficients.
Quelle est la forme de la division euclidienne de par ?
avec nul ou de degré inférieur à .
Quelle propriété garantit l'unicité du couple dans la division euclidienne ?
Le couple est unique.
Quand un réel est-il racine d'un polynôme ?
Quand .
Que signifie que est divisible par ?
Que est racine de .
Qu'est-ce que le logarithme népérien ?
Une fonction définie et dérivable sur R*+ avec dérivée 1/x et ln(1)=0.
Quelle formule relie ln(xy) à ln x et ln y pour x,y>0 ?
Quelle formule exprime ln(x/y) en fonction de ln x et ln y ?
Comment s'exprime ln(x^n) en fonction de ln x ?
Comment varie la fonction ln sur R*+ ?
Elle est strictement croissante.
Quelles sont les limites de ln(x) quand x tend vers 0+ et +∞ ?
lim x→0+ ln x = −∞ et lim x→+∞ ln x = +∞.
Quelle est la définition de la fonction exponentielle ?
La réciproque de ln, définie sur R, avec exp(x)>0 et ln(exp x)=x.
Quelle propriété fondamentale vérifie l'exponentielle pour tous réels x,y ?
Comment est définie la fonction exponentielle de base a pour a>0 ?
Par sur R.
Comment varie la fonction x↦a^x selon la valeur de a ?
Elle est croissante si a>1, constante si a=1, décroissante si 0<a<1.
Comment est définie la fonction puissance d’exposant r non nul ?
Par sur R*+.
Comment varie la fonction puissance x↦x^r selon le signe de r ?
Elle est croissante si r>0 et décroissante si r<0 sur R*+.
Quelle propriété relie pour et réels ?
Comment s'exprime pour et réels ?
Quelle égalité relie et pour et réel ?
Comment s'écrit en fonction de et ?
Quelle est la valeur de pour et réel ?
Qu'impose la limite infinie en +∞ pour une fonction ?
Ses valeurs deviennent aussi grandes que l'on veut pour x suffisamment grand.
Quelles fonctions tendent vers +∞ quand x tend vers +∞ ?
Les fonctions racine carrée, affine croissante, puissance entière positive, logarithme, exponentielle, puissance réelle positive et exponentielle à base >1.
Qu'est-ce qu'une limite finie d'une fonction en +∞ ?
Ses valeurs peuvent être rendues aussi proches d'un réel ℓ que l'on veut pour x suffisamment grand.
Comment calcule-t-on la limite d'une somme, produit ou quotient ?
À partir des limites des fonctions lorsque les opérations sont déterminées.
Quelles formes sont indéterminées en limite ?
Les formes ∞−∞, 0×∞ et ∞/∞ sont indéterminées.
Quelle est la limite en l'infini d'un polynôme ?
Celle de son monôme de plus haut degré.
Quelle est la limite en l'infini d'une fonction rationnelle ?
Celle du quotient des monômes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur.
Que permet de conclure le théorème des gendarmes ?
Si f(x)≤g(x)≤h(x) et f,h ont même limite ℓ, alors g a aussi pour limite ℓ.
Quelle est la condition pour qu'une droite soit une asymptote horizontale à +∞ ?
Que .
Quelle est la première étape dans l'étude globale d'une fonction ?
Déterminer le domaine de définition.
Quelle étape suit le calcul des limites aux bords dans l'étude d'une fonction ?
Rechercher les asymptotes.
Que fait-on après avoir calculé et étudié le signe de la dérivée ?
Dresser le tableau des variations.
Quelle est la dernière étape de l'étude globale d'une fonction ?
Tracer la courbe représentative.
Que signifie une limite infinie en une valeur interdite x₀ pour une fonction rationnelle ?
La droite x = x₀ est une asymptote verticale.
Qu'est-ce qu'une fonction de deux variables ?
Une fonction qui associe à chaque couple (x,y) un réel f(x,y).
Quelle est la forme générale d'une fonction de deux variables ?
.
Qu'est-ce qu'une surface cartésienne ?
L'ensemble des points M(x,y,z) vérifiant F(x,y,z)=0.
Quelle relation définie une surface cartésienne ?
L'équation F(x,y,z)=0.
Qu'est-ce que le graphe d'une fonction de deux variables ?
L'ensemble des points M(x,y,z) avec z=f(x,y) et (x,y)∈D_f.
Pourquoi le graphe d'une fonction de deux variables est-il une surface ?
Parce qu'il représente une surface dans R^3.
Qu'est-ce qu'une fonction homogène de degré k ?
Une fonction f telle que pour tout t>0.
Comment définit-on une courbe de niveau k d'une fonction f ?
L'ensemble des points (x,y) où .
Comment s'appelle une courbe de niveau en production ?
Une isoquante.
Comment s'appelle une courbe de niveau en consommation ?
Une courbe d'indifférence.
Que signifie la notation R*− ?
L'ensemble ]−∞;0[ des réels strictement négatifs.
Quelle est l'approximation affine de f au voisinage de x0 ?
Comment évolue la précision de l'approximation affine quand h tend vers zéro ?
La précision augmente quand h se rapproche de zéro.
Quelle est la première étape de la méthode de Ruffini pour diviser par ?
Abaisser le premier coefficient du polynôme.
Quelle opération suit l'abaissement du coefficient dans la méthode de Ruffini ?
Multiplier par puis additionner dans la colonne suivante.
Comment se poursuit la méthode de Ruffini après la première addition ?
Répéter multiplication et addition jusqu'au reste.
Comment résoudre avec et ?
lorsque l'expression est définie.
Qu'est-ce qu'une fonction peut avoir en x₀ sans être définie en x₀ ?
Une limite en x₀.
Que vaut la limite d'une fonction définie en x₀ si elle possède une limite en ce point ?
Cette limite vaut nécessairement f(x₀).
Comment s'écrit la fonction de production de Cobb-Douglas ?
avec k, α, β positifs.
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1. Quelle propriété caractérise un intervalle de ?
2. Que signifie l’affirmation « une fonction numérique est définie sur » ?
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