Flashcards : Mathématiques générales (85 cartes)

Quand une fonction est-elle numérique à variable réelle ?

Qu’est-ce que le domaine de définition $D_f$ d’une fonction ?

Comment définir la limite de f en x₀ ?

Si f et g tendent vers l₁ et l₂, quelle est la limite de leur somme ?

Si f et g tendent vers l₁ et l₂, quelle est la limite de leur produit ?

Que conclure si g ≤ f ≤ h et si g et h tendent vers l ?

Quand deux fonctions f et g sont-elles équivalentes près de x₀ ?

Quelles conditions définissent une fonction paire ?

Quelles conditions définissent une fonction impaire ?

Quelle condition définit une fonction croissante sur $I$ ?

À quelle condition une fonction est-elle continue en $x_0$ ?

Quelle est l’image d’un intervalle par une fonction continue sur cet intervalle ?

Que garantit le théorème des valeurs intermédiaires si $f$ est continue sur $[a,b]$ et $f(a)f(b)<0$ ?

Que représente le taux de variation de $f$ entre $x_0$ et $x$ ?

Comment définit-on la dérivée de $f$ en $x_0$ ?

Quelle est la dérivée de $x^n$ ?

Quelle est la dérivée de $e^x$ ?

Quelle est la dérivée du produit de deux fonctions dérivables $f$ et $g$ ?

Quelle est la dérivée de la composée $V\circ U$ en $x$ ?

Que devient une fonction lorsque sa dérivée est positive sur un intervalle ?

Que peut-on conclure de la dérivabilité de f en x₀ concernant sa continuité ?

Quel extremum local apparaît lorsque f′ s’annule en changeant de signe ?

Qu’est-ce que le logarithme népérien ln ?

Quelle bijection le logarithme népérien établit-il ?

Quand $\log_a$ est-elle strictement décroissante ?

Quelle fonction est réciproque du logarithme népérien ?

Quelle est la dérivée de $x^\alpha$ sur $]0,+\infty[$ ?

Pour a > 1 et q réel, que vaut $\lim_{x\to+\infty}\frac{a^x}{x^q}$ ?

Pour a > 1, que vaut $\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln x}{a^x}$ ?

Comment définit-on l’intégrale définie d’une fonction continue et positive sur [a,b] ?

Que représente géométriquement l’intégrale de f sur [a,b] ?

Quand F est-elle une primitive de f sur I ?

Comment diffèrent deux primitives d’une même fonction sur un intervalle ?

Comment calculer $\int_a^b f(t)\,dt$ à partir d’une primitive F ?

Quelle formule exprime l’intégration par parties sur $[a,b]$ ?

Quelle formule exprime le changement de variable par $u$ ?

Quelle forme générale définit une équation différentielle du premier ordre ?

Quelle relation obtient-on après intégration d’une équation à variables séparables ?

Quand peut-on isoler $y$ après intégration d’une équation à variables séparables ?

Quelle forme définit une équation différentielle linéaire du premier ordre ?

De quels éléments est composée toute solution d’une équation différentielle linéaire du premier ordre ?

Comment s’écrit une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants ?

Quelle est l’équation caractéristique associée à une équation linéaire du second ordre ?

Comment calcule-t-on le discriminant de l’équation caractéristique ?

Quelle forme prend la solution homogène si le discriminant est positif ?

Quelle forme prend la solution homogène si le discriminant est nul ?

Quelle forme prend la solution homogène si les racines sont $\alpha\pm i\beta$ ?

Que peut ajouter le domaine physique au domaine mathématique ?

Que contient le domaine mathématique d’une fonction ?

Quelles formes peuvent représenter une fonction numérique à variable réelle ?

Si f tend vers l₁ et g vers l₂ ≠ 0, vers quoi tend f/g ?

À quoi sin x, tan x, 1 − cos x, eˣ − 1 et ln(1 + x) sont-ils équivalents près de 0 ?

Pour quelles opérations les équivalents simplifient-ils directement les limites ?

Quelles conditions définissent une fonction périodique de période $T>0$ ?

Quelles propriétés définissent une fonction monotone sur $I$ ?

Quelles opérations préservent la continuité en $x_0$, sous quelle condition pour le quotient ?

Quand la composée $g\circ f$ est-elle continue en $x_0$ ?

Quelle est l’équation de la tangente à la courbe de $f$ en $x_0$ ?

Quand une fonction est-elle dérivable en $x_0$ ?

Quelle formule donne la dérivée de la fonction réciproque sous les hypothèses indiquées ?

Que signale f″(x₀)>0 si f′(x₀)=0 ?

Quelle conclusion le théorème de Rolle garantit-il pour f′ ?

Quelle égalité le théorème des accroissements finis garantit-il ?

Quelle est la première étape pour étudier les variations d’une fonction ?

Comment exprimer $\ln(xy)$ pour $x,y>0$ ?

Comment définir $\log_a(x)$ pour $a>0$, $a\ne1$ et $x>0$ ?

Comment exprimer $a^x$ avec l’exponentielle pour $a>0$ ?

Quelle forme définit une fonction puissance d’exposant α ?

Quand $x^\alpha$ est-elle strictement croissante sur $]0,+\infty[$ ?

Quand $x^\alpha$ est-elle strictement décroissante sur $]0,+\infty[$ ?

Pour α > 0, que vaut $\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln x}{x^\alpha}$ ?

Pour α > 0, que vaut $\lim_{x\to0^+}x^\alpha\ln x$ ?

Quelle est la formule d’additivité de l’intégrale pour f et g ?

Quelle est la formule de l’intégrale d’un multiple scalaire de f ?

Comment s’écrit la relation de Chasles pour l’intégrale entre a et b ?

Quel changement de variable la règle de Bioche associe-t-elle à $\omega(-x)=\omega(x)$ ?

Quel changement de variable la règle de Bioche associe-t-elle à $\omega(\pi-x)=\omega(x)$ ?

Quel changement de variable la règle de Bioche associe-t-elle à $\omega(\pi+x)=\omega(x)$ ?

En quelles parties se décompose toute fonction rationnelle selon son dénominateur ?

Quelle formule donne la formule composée de Simpson pour $n$ pair ?

Quelle condition initiale accompagne l’équation dans un problème de Cauchy ?

Sous quelle forme la variation de la constante cherche-t-elle une solution ?

Quelle relation détermine $\lambda$ dans la variation de la constante ?

Quel degré chercher pour une solution particulière si $c=0$ et $b\ne0$ ?

Quel degré chercher si $c=b=0$ et $a\ne0$ ?