QCM : Mathématiques : nombres et proportionnalité (62 questions)

Explication

Chaque chiffre des dizaines peut être associé à chacun des trois chiffres des unités, soit $3\times3=9$ possibilités. Le décompte de 6 oublie la répétition, celui de 3 ne considère qu’une position et celui de 8 omet un cas sans justification.

Explication

L’arbre représente trois choix successifs sans répétition : $3\times2\times1=6$ nombres. Le résultat 27 autorise la répétition, tandis que 3 ou 9 ne comptent pas toutes les permutations possibles.

Explication

La conversion par divisions successives exige de lire les restes de la dernière division à la première. Les lire dans l’ordre des divisions inverse les positions, et un seul reste ne donne pas l’écriture complète.

Explication

On pondère chaque chiffre selon son rang : $1\times4^2+3\times4^1+2\times4^0=16+12+2=30$. La valeur 132 ignore la base, 27 inverse les rangs et 9 additionne simplement les chiffres puis applique un facteur erroné.

Explication

Les nombres naturels sont les entiers à partir de zéro. L’ensemble commençant à 1 oublie le zéro, celui qui contient des négatifs correspond aux entiers relatifs et celui qui contient des fractions ne décrit pas les naturels.

Explication

Un nombre qui s’écrit comme une fraction d’entiers et dont l’écriture décimale est périodique est rationnel. Un irrationnel a une écriture non périodique et ne s’écrit pas comme une telle fraction ; les naturels et les entiers relatifs sont des catégories plus spécifiques.

Explication

La soustraction $a-b=x$ équivaut à l’addition $b+x=a$ ; ici, $9+5=14$. Les autres égalités inversent les termes ou ne respectent pas cette relation.

Explication

Le nombre de couples formés entre deux ensembles est le produit des effectifs : $5\times6=30$. $11$ correspond à l’addition des effectifs, tandis que les autres valeurs ne comptent pas toutes les paires possibles.

Explication

La division euclidienne s’écrit $a=bq+r$, avec un reste inférieur au diviseur ; ici, $53=8\times6+5$. Dans $8\times5+6$, quotient et reste sont intervertis, tandis que les autres égalités ne conviennent pas.

Explication

La distributivité donne $a(b+c)=ab+ac$ : le facteur $7$ multiplie chacun des deux termes. $7\times10+3$ omet un facteur, et les autres choix modifient l’opération.

Explication

Pour des nombres relatifs de signes opposés, le résultat prend le signe du nombre le plus éloigné de zéro ; ici, $-12$ l’emporte sur $5$. Le signe du premier terme ou du terme positif ne détermine pas à lui seul le résultat.

Explication

Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé : $6-(-4)=6+4$. $6-4$ conserve à tort le signe initial de $-4$, et les autres choix ne traduisent pas la règle.

Explication

La multiplication des fractions multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{2\times3}{5\times4}=\frac{6}{20}$. Les autres résultats viennent d’une addition, d’un produit en croix ou d’un dénominateur calculé à tort.

Explication

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : $\frac{3}{7}\times\frac{5}{2}=\frac{15}{14}$. $\frac{6}{35}$ correspond à une multiplication directe, et $\frac{14}{15}$ inverse le résultat.

Explication

Un multiple de 6 est divisible par 6, et $54=6\times9$. $35$ n’est divisible ni par 2 ni par 3, $45$ n’est pas pair et $46$ n’est pas divisible par 3.

Explication

La divisibilité par 4 dépend du nombre formé par les deux derniers chiffres : $36$ est divisible par 4. Le chiffre pair concerne le critère de 2, tandis que 0 et 0 ou 5 sont les critères de 10 et de 5.

Explication

Un nombre est divisible par 3 ou par 9 lorsque la somme de ses chiffres l’est respectivement ; $13$ n’est divisible ni par 3 ni par 9. Confondre les deux critères ne change pas ici la conclusion, et l’imparité de la somme ou le chiffre des unités ne détermine pas ces divisibilités.

Explication

Un nombre premier possède exactement deux diviseurs distincts ; 1 n’en a qu’un, tandis que 0 en a une infinité. Dire que 1 est premier compte à tort deux fois son unique diviseur, et attribuer un seul diviseur à 0 méconnaît ses multiples diviseurs.

Explication

Dans $f(3)=8$, la valeur obtenue, 8, est l’image de 3, et 3 est un antécédent de 8. Inverser ces termes inverse l’association ; la fonction et les ensembles de départ et d’arrivée sont des notions distinctes.

Explication

Une fonction linéaire est de la forme $f(x)=ax$ ; avec $a=4$, sa droite a donc pour équation $y=4x$ et passe par l’origine. Le terme ajouté dans $4x+1$ correspondrait à une ordonnée à l’origine non nulle, tandis que les autres expressions ne donnent pas cette fonction.

Explication

Dans une fonction affine $f(x)=ax+b$, l’ordonnée à l’origine est $b=f(0)$ ; ici, $f(0)=-5$. Le nombre 3 est le coefficient directeur, 5 inverse le signe du terme constant et $-2$ correspond à $f(1)$.

Explication

Le même multiplicateur transforme chaque terme : $6=3\times2$, $15=3\times5$ et $24=3\times8$. Le facteur réciproque exprime le passage dans l’autre sens ; une addition constante ou le facteur 4 ne convient pas aux trois couples.

Explication

La relation est $d=vt$, donc $18\times2{,}5=45\,\text{km}$. $7{,}2$ vient de la division par la durée, tandis que $0{,}14$ inverse le rapport.

Explication

Un pourcentage exprime un nombre comme une fraction de cent : $25\%=\frac{25}{100}=0{,}25$. $\frac{100}{25}$ inverse la fraction, et les deux autres égalités convertissent mal le pourcentage.

Explication

Prendre $15\%$ de 80 revient à calculer $80\times\frac{15}{100}=12$ €. 68 € correspond au prix après remise, tandis que 1 200 € résulte de l’oubli de la division par 100.

Explication

Une augmentation de $8\%$ revient à multiplier par $1+\frac{8}{100}=1{,}08$, d’où $240\times1{,}08=259{,}20$ €. Le coefficient 0,92 correspond à une diminution et 19,20 € représente seulement le montant de l’augmentation.

Explication

Pour être autosuffisant, un graphique doit notamment comporter un titre, des axes libellés et l’indication des échelles choisies. Des couleurs ou des graduations sans leurs informations de référence ne suffisent pas à rendre le graphique indépendant.

Explication

Dans un diagramme circulaire représentant une partition, les sous-parties sont des surfaces et leur aire est proportionnelle à leur effectif. La longueur, la largeur ou la hauteur ne constitue pas la règle de représentation des parts d’un tel diagramme.

Explication

Dans un histogramme, l’effectif est proportionnel à l’aire du rectangle, ce qui permet notamment de représenter des classes de largeurs inégales. La longueur d’un bâton représente une grandeur dans un diagramme en bâtons; la hauteur seule ne tient pas compte de la largeur des classes.

Explication

Le tableau croise deux dimensions : le niveau scolaire et le mode de fréquentation de la cantine; c’est donc un tableau à double entrée. Un tableau à simple entrée organise les données selon une seule dimension.

Explication

Dans un histogramme, la fréquence est représentée par la surface de la colonne. Comparer les hauteurs confond l’histogramme avec un diagramme à bandes, tandis que la largeur ou la position seule ne donne pas la fréquence.

Explication

La couleur est une catégorie, le nombre de livres est une quantité entière discrète et la durée décimale est continue. Traiter une catégorie comme une quantité, une durée décimale comme discrète ou un dénombrement comme qualitatif correspond aux confusions proposées.

Explication

L’effectif est le nombre d’individus concernés, soit 5, et la fréquence vaut $\frac{5}{25} \times 100 = 20\%$. L’inversion attribue 25 au groupe étudié, la division inversée donne un quotient supérieur à 1, et 0,2 est la proportion sans conversion en pourcentage.

Explication

Pour 7 valeurs classées, la médiane est la valeur de rang $\frac{7-1}{2}+1=4$ et partage la série en deux groupes de même effectif. Faire la moyenne des deux valeurs centrales convient à un effectif pair, tandis que le mode désigne la valeur la plus fréquente.

Explication

Une expérience est aléatoire lorsque ses résultats possibles sont identifiables, mais que le résultat obtenu ne peut être connu avant sa réalisation. Une expérience déterministe a un résultat prévisible, un événement est un ensemble de résultats, et une fréquence vient de répétitions.

Explication

Un événement est un ensemble de résultats possibles; ici, les résultats supérieurs à 4 sont 5 et 6. Le résultat 6 seul est un résultat élémentaire, les nombres de 1 à 4 ne satisfont pas la condition, et la chance de réalisation est une probabilité.

Explication

Lorsque les résultats sont équiprobables, la probabilité est le nombre de résultats favorables divisé par le nombre de résultats possibles, soit $\frac{3}{10}$. Inverser le quotient est incorrect, et $\frac{7}{10}$ correspond aux jetons non rouges.

Explication

L’événement contraire a pour probabilité $1-p$; ici, $1-0,82=0,18$. Reprendre 0,82 confond l’événement et son contraire, la soustraction à zéro donne une valeur négative et l’addition dépasse 1.

Explication

Développer écrit une expression comme une somme d’expressions simples, tandis que réduire la présente avec le moins de termes possible. Réduire avant de développer inverse les opérations ; factoriser désigne l’écriture sous forme de produit.

Explication

Comme $37=40-3$ et $43=40+3$, le produit est de la forme $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, donc $40^2-3^2$. Le carré d’une différence et le carré d’une somme ne représentent pas ce produit ; inverser les carrés change le signe.

Explication

Une équation est une égalité conditionnelle contenant une ou plusieurs inconnues, et elle n’est pas nécessairement vraie pour toutes leurs valeurs. Une identité est vraie pour toutes les valeurs considérées, une inéquation contient un signe d’inégalité, et une expression n’est pas une égalité.

Explication

Résoudre une inéquation consiste à déterminer les valeurs de l’inconnue qui rendent vraie l’inégalité. Résoudre une équation porte sur une égalité ; factoriser et réduire sont des transformations d’expressions.

Explication

Une formule de tableur commence par « = », comprend l’opération et ses références de cellules, puis est validée avec Entrée. Sans le signe initial, la saisie ne suit pas cette procédure ; l’addition effectue un autre calcul et la sélection d’une autre cellule ne valide pas la formule selon la règle donnée.

Explication

Le symbole $ placé devant le numéro de ligne fige cette ligne lors du collage de la formule : ici, c’est la ligne 4. Un symbole devant la lettre figerait la colonne ; une référence entièrement figée demanderait les deux symboles.

Explication

Le disque contient les points dont la distance au centre est inférieure ou égale au rayon ; à 3 cm de O pour un rayon de 5 cm, P est dans le disque, mais pas sur le cercle. L’option « sur le cercle » confond cercle et disque, tandis que « à l’extérieur » inverse la condition de distance.

Explication

La médiatrice est perpendiculaire au segment, passe par son milieu et rassemble les points équidistants de ses extrémités. La droite passant par A manque le milieu, la droite parallèle n’est pas perpendiculaire et l’équidistance doit concerner A et B.

Explication

Avec deux droites parallèles coupées par une sécante, les angles correspondants et les angles alternes-internes sont égaux ; l’angle demandé mesure donc 68°. La valeur 112° résulte de l’erreur consistant à chercher un angle supplémentaire.

Explication

Un angle inscrit interceptant le même arc mesure la moitié de l’angle au centre : $84° \div 2 = 42°$. La valeur 168° inverse le rapport, tandis que l’égalité concerne deux angles inscrits interceptant le même arc.

Explication

Une démonstration est une preuve mathématique fondée sur des données, des définitions, des propriétés ou les conséquences de propriétés. Une mesure expérimentale ou un dessin peut suggérer un résultat, mais ne constitue pas à lui seul une démonstration.

Explication

La réciproque s’obtient en échangeant la condition et la conclusion : « Si B, alors A ». Répéter l’énoncé initial ne l’inverse pas, et une négation ou une autre propriété ne constitue pas sa réciproque.

Explication

Un contre-exemple doit satisfaire la condition tout en échouant à satisfaire la conclusion : 12 est divisible par 4, mais pas par 8. Les nombres 16 et 24 vérifient aussi la conclusion, tandis que 10 ne vérifie pas la condition.

Explication

Lorsque deux parallèles coupent deux droites sécantes, les rapports des longueurs correspondantes sont égaux, y compris celui des segments parallèles. Inverser un seul rapport rompt cette correspondance, comparer AM à AN mélange les deux droites, et omettre MN/BC laisse de côté le rapport des segments parallèles.

Explication

La tangente d’un angle est le rapport du côté opposé au côté adjacent. Le sinus utilise l’hypoténuse avec le côté opposé, le cosinus l’hypoténuse avec le côté adjacent, et le dernier rapport proposé correspond au sinus plutôt qu’à la tangente.

Explication

Un coefficient inférieur à 1 caractérise une réduction ; les longueurs sont multipliées par ce coefficient et les angles sont conservés. Un coefficient inférieur à 1 ne décrit pas un agrandissement, et une isométrie conserve les longueurs au lieu de les multiplier par $0{,}6$.

Explication

Deux triangles isométriques sont ceux dont l’un est l’image de l’autre par une isométrie ; ils sont donc superposables. Des triangles semblables peuvent avoir des tailles différentes, tandis qu’un agrandissement ou une réduction modifie les longueurs.

Explication

Des triangles semblables sont liés par un agrandissement ou une réduction, et le coefficient utilisé est appelé rapport de similitude. L’isométrie implique la superposition et l’égalité des tailles ; une longueur commune ou un angle ne constitue pas le rapport de similitude.

Explication

Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones. Un solide quelconque peut aussi avoir une surface courbe, tandis qu’un polygone est une figure plane.

Explication

Deux droites de l’espace sont orthogonales lorsque leurs parallèles menées par un même point sont perpendiculaires; elles ne sont pas nécessairement sécantes. La perpendicularité implique ici une intersection, tandis que le parallélisme décrit des directions identiques.

Explication

Le périmètre est la longueur du contour d’une surface. L’aire mesure la surface recouverte, alors que le volume caractérise un solide.

Explication

L’aire d’un trapèze vaut $\frac{(B+b)h}{2}$; ici, $\frac{(14+8)\times5}{2}=55\ \text{m}^2$. $110\ \text{m}^2$ omet la division par deux, tandis que les autres résultats ne combinent pas correctement les deux bases et la hauteur.

Explication

Le volume est multiplié par le cube du facteur appliqué aux dimensions : $3^3=27$. Le facteur $3$ concerne une grandeur linéaire et $9$ correspond au carré du facteur.

Explication

L’aire est le nombre d’unités nécessaires pour recouvrir exactement une surface sans chevauchement. Le périmètre mesure son contour et le volume caractérise l’espace occupé par un solide.