QCM : Symétries et transformations géométriques (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Lorsqu’on plie une feuille suivant une droite et que deux figures se superposent, quelle relation existe entre ces figures ?

Elles se coupent selon cette droite.
Elles sont symétriques par rapport à un point.
Elles sont translatées l’une par rapport à l’autre.
Elles sont symétriques par rapport à cette droite.

Elles sont symétriques par rapport à cette droite.

Explication

La superposition des figures par pliage suivant une droite caractérise la symétrie axiale, et cette droite est l’axe de symétrie. Une translation ou une symétrie centrale ne correspond pas à ce pliage.

2. Pour construire le symétrique d’un point M par rapport à une droite d, quelle construction faut-il effectuer ?

Tracer par M une parallèle à d, puis reporter sur cette parallèle la distance de M à d.
Tracer par M la perpendiculaire à d, puis reporter la distance le long de d.
Tracer par M une parallèle à d, puis reporter de l’autre côté une distance différente.
Tracer par M la perpendiculaire à d, puis reporter de l’autre côté la distance de M à d.

Tracer par M la perpendiculaire à d, puis reporter de l’autre côté la distance de M à d.

Explication

Le point et son image sont sur une même perpendiculaire à l’axe, à égale distance de celui-ci, de part et d’autre. Reporter la distance le long de l’axe ou utiliser une parallèle ne respecte pas cette construction.

3. Léa veut construire le symétrique d’un polygone par rapport à une droite. Quels points doit-elle construire par symétrie pour obtenir l’image de toute la figure ?

Le centre et un point du polygone.
Les milieux de tous les côtés du polygone.
Tous les sommets du polygone.
Deux sommets distincts du polygone.

Tous les sommets du polygone.

Explication

Pour obtenir le symétrique d’un polygone, on construit les images de tous ses sommets. Deux points suffisent pour déterminer l’image d’une droite, mais pas celle de tout polygone.

4. Quelle droite est la médiatrice d’un segment ?

La perpendiculaire au segment passant par une extrémité.
La perpendiculaire au segment passant par son milieu.
La parallèle au segment passant par son milieu.
La droite qui porte le segment et passe par son milieu.

La perpendiculaire au segment passant par son milieu.

Explication

La médiatrice est définie par deux caractéristiques : elle est perpendiculaire au segment et passe par son milieu. Une parallèle ou une droite passant par une extrémité ne remplit pas cette définition.

5. Quels sont les deux axes de symétrie d’un segment ?

La droite qui porte le segment et sa médiatrice.
La droite qui porte le segment et une perpendiculaire passant par une extrémité.
La médiatrice du segment et une droite passant par une extrémité.
Deux droites parallèles au segment, dont sa médiatrice.

La droite qui porte le segment et sa médiatrice.

Explication

Un segment possède deux axes de symétrie : la droite qui le porte et sa médiatrice. Une perpendiculaire passant par une extrémité ne constitue pas le second axe.

6. Un point P appartient à la médiatrice du segment [AB]. Que peut-on conclure sur ses distances aux extrémités A et B ?

P est à égale distance du milieu de [AB] et de A.
La distance de P à A est égale à la longueur de [AB].
P est plus proche de A que de B.
P est à égale distance de A et de B.

P est à égale distance de A et de B.

Explication

Tout point de la médiatrice d’un segment est équidistant de ses deux extrémités, donc PA = PB. Cette propriété ne dit pas que ces distances sont égales à la longueur du segment.

7. Un segment de longueur 6 cm est transformé par une symétrie centrale. Quelle est la longueur de son image ?

La longueur dépend du centre choisi.
12 cm
6 cm
3 cm

6 cm

Explication

La symétrie centrale conserve la longueur des segments : l’image mesure donc 6 cm. Doubler ou diviser la longueur revient à appliquer un facteur de transformation, et la longueur ne dépend pas du choix du centre.

8. Un angle de 47° a pour image un angle par symétrie centrale. Quelle mesure a l’angle image ?

43°
94°
47°
133°

47°

Explication

La symétrie centrale conserve la mesure des angles : l’image mesure donc 47°. Les valeurs 43° et 133° proviennent de calculs avec un angle droit ou un angle plat, tandis que 94° correspond au double.

9. Une figure subit une symétrie axiale, puis une symétrie centrale. Quelle conclusion décrit les mesures conservées par ces transformations ?

L’alignement et les périmètres sont conservés, mais les distances et les aires changent.
Les aires et les périmètres sont conservés, mais les distances et les angles changent.
Les distances et les angles sont conservés, mais les aires et les périmètres changent.
Les distances, l’alignement, les angles, les aires et les périmètres sont conservés.

Les distances, l’alignement, les angles, les aires et les périmètres sont conservés.

Explication

Les symétries axiale et centrale conservent toutes deux les distances, l’alignement, les mesures des angles, les aires et les périmètres. Ne retenir que les longueurs ou attribuer certaines conservations à une seule symétrie réduit à tort cette propriété commune.

10. Après une symétrie centrale, quelle description convient à l’image d’un cercle et à celle d’une figure plane ?

Un cercle de même aire et une figure de même périmètre mais d’aire différente.
Un cercle de même rayon et une figure de même aire et de même périmètre.
Un cercle de rayon différent et une figure de même aire et de même périmètre.
Un cercle de même diamètre et une figure de même aire mais de périmètre différent.

Un cercle de même rayon et une figure de même aire et de même périmètre.

Explication

La symétrie centrale donne un cercle image de même rayon et une figure image de même aire et de même périmètre. La conservation du diamètre seul ne remplace pas la propriété sur le rayon, et aire et périmètre sont tous deux conservés pour la figure.

11. Comment définir une frise en géométrie ?

Une bande du plan où un motif se répète régulièrement un nombre fini de fois
Une bande du plan où un motif se répète sans limite
Une bande du plan où plusieurs motifs différents apparaissent sans régularité
Une région du plan entièrement recouverte par des motifs sans espace

Une bande du plan où un motif se répète régulièrement un nombre fini de fois

Explication

Une frise est une bande du plan dans laquelle un motif se répète régulièrement un nombre fini de fois. Un pavage désigne une région recouverte, l’irrégularité supprime la répétition régulière et la répétition sans limite ne respecte pas le caractère fini.

12. Pour construire l’une des deux frises décrites, on transforme d’abord le motif élémentaire en motif de base, puis on répète ce motif de base le long de la bande. Quelles transformations faut-il effectuer dans cet ordre ?

Une symétrie centrale, puis une translation
Une translation, puis une symétrie centrale
Une symétrie centrale, puis une rotation
Une symétrie axiale, puis une translation

Une symétrie centrale, puis une translation

Explication

Dans les deux frises décrites, la symétrie centrale du motif élémentaire produit le motif de base, puis une translation crée la frise. L’ordre inversé ne suit pas la construction indiquée, la symétrie axiale est une autre transformation et la rotation ne remplace pas ici la translation.

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Quand deux figures sont-elles symétriques par rapport à une droite ?

Lorsqu’elles se superposent en pliant suivant cette droite.

Comment appelle-t-on la droite de pliage qui superpose deux figures symétriques ?

L’axe de symétrie.

Quelle est la première étape pour construire le symétrique de M par rapport à d ?

Tracer par M la perpendiculaire à d.

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