Fiche de révision : Symétries et transformations géométriques

📋 Plan du Cours

1. Symétrie axiale et constructions
2. Médiatrice et axes du segment
3. Propriétés de la symétrie centrale
4. Mesures conservées par les symétries
5. Frises et motifs répétés

📖 1. Symétrie axiale et constructions

🔑 Notions clés & Définitions

• Symétrie axiale : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsque, en pliant suivant cette droite, elles se superposent ; cette droite est l’axe de symétrie.

📝 Points essentiels

• Pour construire le symétrique M’ d’un point M par rapport à une droite d, on trace par M la perpendiculaire à d, puis on reporte de l’autre côté de d la distance de M à d.

• Les points particuliers à construire dépendent de la figure :

  • Deux points distincts assez éloignés pour une droite
  • Les deux extrémités pour un segment
  • Le centre et un point du cercle, ou le centre seul si le rayon est reporté, pour un cercle
  • Tous les sommets pour un polygone

💡 Astuce mémo

En pliant la feuille sur l’axe, les deux figures se superposent.

📖 2. Médiatrice et axes du segment

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiatrice : La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu.

★ À maîtriser

• Un segment possède deux axes de symétrie : la droite qui le porte et sa médiatrice.

📌 Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est à égale distance des deux extrémités de ce segment.

Compléments

• Pour construire la médiatrice de [AB] avec une règle graduée et une équerre, on place le milieu de [AB], puis on trace la perpendiculaire à [AB] passant par ce milieu.

📖 3. Propriétés de la symétrie centrale

★ À maîtriser

• Si deux droites sont symétriques par rapport à un point, alors elles sont parallèles.

• Si deux segments sont symétriques par rapport à un point, alors ils ont la même longueur.

• Si deux angles sont symétriques par rapport à un point, alors ils ont la même mesure.

Compléments

📌 Si deux cercles sont symétriques par rapport à un point, alors ils ont le même rayon.

📌 Si deux figures sont symétriques par rapport à un point, alors elles ont la même aire et le même périmètre.

📖 4. Mesures conservées par les symétries

★ À maîtriser

• La symétrie axiale et la symétrie centrale conservent les distances, l’alignement, les mesures des angles, les aires et les périmètres.

Compléments

• La symétrie centrale transforme :
  • Un segment en un segment de même longueur
  • Une droite en une droite parallèle
  • Un cercle en un cercle de même rayon
  • Un angle en un angle de même mesure
  • Une figure en une figure de même aire et de même périmètre

📖 5. Frises et motifs répétés

🔑 Notions clés & Définitions

• Frise : Une frise est une bande du plan dans laquelle un motif se répète régulièrement un nombre fini de fois.
• Motif de base : Le motif de base est un motif associé à la translation la plus courte possible.
• Motif élémentaire : Le motif élémentaire est une partie du motif de base qui permet d’obtenir celui-ci par symétrie ou rotation.

📝 Points essentiels

• Dans les deux frises décrites, la symétrie centrale du motif élémentaire produit le motif de base, puis une translation crée la frise.

• Dans une frise, l’axe de symétrie axiale est horizontal.

💡 Astuce mémo

Motif élémentaire → motif de base → frise par translation.

📊 Tableaux de synthèse

Transformations des figures