Qu'est-ce que le barycentre de deux points A et B avec coefficients a et b ?
Le point G vérifiant a·GA + b·GB = 0 avec a + b ≠ 0.
Quelle formule donne les coordonnées du barycentre G dans un repère ?
G = (aA + bB) / (a + b).
Qu'est-ce qu'une ligne de niveau en géométrie plane ?
L'ensemble des points vérifiant une condition sur distances ou produits scalaires.
Quelle équation décrit une ligne de niveau droite quand A ≠ B ?
MA² − MB² = k décrit une droite.
Quelles sont les coordonnées du barycentre pour A(1,2), B(5,0), a=2, b=3 ?
G = (17/5, 4/5).
Qu'impose la continuité d'une fonction f en a ?
La limite de f en a est égale à f(a).
Quelle propriété relie dérivabilité et continuité en a ?
Toute fonction dérivable en a est continue en a.
Que faut-il faire pour calculer une limite rationnelle en forme 0/0 ?
Il faut factoriser avant de conclure.
Qu'est-ce que la dérivée f′(a) ?
La limite du taux de variation quand h tend vers 0.
Quelle est la dérivée de x^n selon la règle de dérivation ?
La dérivée de x^n est nx^{n-1}.
Comment dérive-t-on la somme u+v ?
La dérivée de u+v est u'+v'.
Quelle règle donne la dérivée du produit uv ?
La dérivée de uv est u'v+uv'.
Que détermine le signe de f′ sur f ?
Si f′>0, f est croissante; si f′<0, f est décroissante.
Sur quel intervalle est défini le logarithme népérien ln ?
Il est défini sur ]0,+∞[.
Quelle relation vérifie ln(ab) pour a>0 ?
ln(ab)=ln a+ln b.
Quelle est la dérivée du logarithme népérien ln ?
(ln x)'=1/x.
Sur quel ensemble est définie la fonction exponentielle exp ?
Elle est définie sur R.
Quelle est la dérivée de la fonction exponentielle exp ?
La dérivée de e^x est e^x.
Quelle propriété relie e^{a+b} à e^a et e^b ?
e^{a+b}=e^a e^b.
Comment s'exprime e^{-a} en fonction de e^a ?
e^{-a}=1/e^a.
Qu'est-ce qu'une primitive F de f sur un intervalle ?
Une fonction F telle que F′=f.
Quelle est la formule de la primitive de x^n pour n≠-1 ?
9int x^n dx = x^{n+1}/(n+1).
Quelle est la primitive de 1/x ?
9int 1/x dx = ln|x|.
Quelle est la primitive de e^x ?
9int e^x dx = e^x.
Que vaut l'intégrale de f entre a et b si F est une primitive de f ?
9int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a).
Que représente l'intégrale définie de f entre a et b ?
Une aire algébrique.
Qu'est-ce qu'une équation différentielle ?
Une relation entre une fonction inconnue et ses dérivées.
Quelle est la solution générale de y'=ay+b avec a≠0 ?
y = Ce^{ax} - b/a.
Quelle relation vérifie une suite arithmétique entre u_(n+1) et u_n ?
u_(n+1) = u_n + r.
Quelle est la forme générale d'une suite arithmétique ?
u_n = u_0 + nr.
Quelle relation vérifie une suite géométrique entre u_(n+1) et u_n ?
u_(n+1) = q u_n.
Quelle est la forme générale d'une suite géométrique ?
u_n = u_0 q^n.
De quoi dépend le comportement et la limite d'une suite géométrique ?
De la valeur de |q|.
Comment s'écrit un nombre complexe z ?
z = a + ib avec i² = -1.
Quelle est la partie réelle et la partie imaginaire de z = a + ib ?
Re(z) = a et Im(z) = b.
Comment calcule-t-on le module d'un complexe z = a + ib ?
|z| = √(a² + b²).
Quelle est la formule de la probabilité dans un univers fini équiprobable ?
P(A) = nombre de cas favorables divisé par nombre de cas possibles.
Quelle formule relie P(A∩B) à P(A) et P(B|A) ?
P(A∩B) = P(A) × P(B|A).
Quelle formule donne P(A∩B) si A et B sont indépendants ?
P(A∩B) = P(A) × P(B).
Quelle est la formule du coefficient binomial C(n,k) ?
C(n,k) = n! divisé par k! fois (n-k)!
Que mesure le coefficient de corrélation linéaire ?
Il mesure le sens et l’intensité d’une liaison linéaire entre deux variables.
Quelle est la moyenne des valeurs 2,4,4,6 ?
La moyenne vaut 4.
Quelle est la variance des valeurs 2,4,4,6 définie comme moyenne des carrés des écarts ?
La variance vaut 2.
Quelle est la formule du produit scalaire de u=(x_u,y_u) et v=(x_v,y_v) ?
u·v = x_u x_v + y_u y_v.
Quand deux vecteurs non nuls sont-ils orthogonaux selon leur produit scalaire ?
Quand leur produit scalaire est nul.
Quelle équation représente une droite dans le plan ?
ax + by + c = 0.
Quelle équation satisfait un cercle de centre Ω(a,b) et rayon R ?
(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2.
Quelle est l'identité trigonométrique fondamentale liant cos²x et sin²x ?
cos²x + sin²x = 1.
Comment s'exprime tan x en fonction de sin x et cos x ?
tan x = sin x / cos x quand cos x ≠ 0.
Quelle égalité permet la conversion entre degrés et radians ?
180° = π radians.
Quelle est la formule du produit scalaire dans l’espace pour u=(x,y,z) et v=(x′,y′,z′) ?
u·v = x x′ + y y′ + z z′.
Qu'impose une isométrie sur les distances ?
Elle conserve les distances.
Quels types de transformations sont des isométries ?
Les translations, rotations et symétries.
Qu'impose une similitude sur les angles ?
Elle conserve les angles.
Comment une similitude agit-elle sur les longueurs ?
Elle multiplie les longueurs par un même rapport.
Que combine la multiplication par un complexe non nul dans le plan complexe ?
Une homothétie et une rotation autour de l’origine.
Que signifie la relation de divisibilité a|b ?
Il existe un entier k tel que b=ak.
Quelle méthode permet d'obtenir le PGCD de deux entiers ?
L’algorithme d’Euclide par divisions euclidiennes successives.
Que signifie la congruence a≡b [n] ?
Que n divise a−b.
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1. Quelles sont les coordonnées du barycentre de A(1,2) et B(5,0) affectés des coefficients 2 et 3 ?
2. Dans quelle condition le barycentre de deux points coïncide-t-il avec leur milieu ?
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