QCM : Mathématiques Terminale C — 27 questions

Question 1

1. Quelles sont les coordonnées du barycentre de A(1,2) et B(5,0) affectés des coefficients 2 et 3 ?

(5/2, 1)

(17/5, 4/5)

(13/5, 6/5)

(3, 1)

Explication

Les coordonnées se calculent par la moyenne pondérée : G=((2×1+3×5)/5,(2×2+3×0)/5)=(17/5,4/5).

Answer

(17/5, 4/5)

Question 2

2. Dans quelle condition le barycentre de deux points coïncide-t-il avec leur milieu ?

Lorsque les points ont la même abscisse

Lorsque les deux coefficients sont égaux

Lorsque l’un des coefficients est nul

Lorsque la somme des coefficients vaut zéro

Explication

Le barycentre est le milieu lorsque les deux points reçoivent des coefficients égaux. Des coefficients différents produisent une moyenne pondérée qui n’est généralement pas le milieu.

Answer

Lorsque les deux coefficients sont égaux

Question 3

3. Que peut-on conclure lorsqu’une fonction est dérivable en un point a ?

Elle est nécessairement constante en a

Elle est continue en a

Elle possède nécessairement un maximum en a

Elle n’est pas définie en a

Explication

La dérivabilité en a implique la continuité en a. La réciproque est fausse en général : une fonction continue peut ne pas être dérivable.

Answer

Elle est continue en a

Question 4

4. Comment traiter une limite de fonction rationnelle qui se présente sous la forme indéterminée 0/0 ?

Additionner directement le numérateur et le dénominateur

Factoriser les expressions avant de conclure

Remplacer systématiquement la limite par l’infini

Conclure immédiatement que la limite vaut zéro

Explication

Une forme 0/0 est indéterminée et ne permet pas de conclure directement. Il faut notamment factoriser afin de simplifier l’expression et d’étudier ensuite la limite.

Answer

Factoriser les expressions avant de conclure

Question 5

5. Que représente la dérivée f′(a) d’une fonction en un point a ?

La limite du taux de variation lorsque h tend vers zéro

Le quotient constant entre f(a) et a

La valeur de f(a) lorsqu'a tend vers zéro

La limite de f(x) lorsque x tend vers l’infini

Explication

La dérivée f′(a) est définie comme la limite du taux de variation lorsque l’accroissement h tend vers zéro.

Answer

La limite du taux de variation lorsque h tend vers zéro

Question 6

6. Sur un intervalle où f′(x)<0, quelle variation de f peut-on établir ?

f est constante

f est décroissante

f change nécessairement de signe

f est croissante

Explication

Le signe négatif de la dérivée indique que la fonction est décroissante sur l’intervalle considéré. Le signe de la fonction elle-même n’est pas déterminé par cette information.

Answer

f est décroissante

Question 7

7. Pour quelle valeur de x l’expression ln(x) est-elle définie dans les réels ?

Pour x strictement positif

Pour x supérieur ou égal à zéro

Pour x strictement négatif

Pour tout réel x

Explication

Le logarithme népérien est défini sur ]0,+∞[. Ainsi, ln(x) n’existe pas dans les réels lorsque x est nul ou négatif.

Answer

Pour x strictement positif

Question 8

8. Quelle est la dérivée de la fonction f définie par f(x)=ln(x) ?

f′(x)=1/x

f′(x)=e^x

f′(x)=x

f′(x)=ln(x)

Explication

Sur son domaine de définition x>0, la dérivée du logarithme népérien est (ln x)′=1/x.

Answer

f′(x)=1/x

Question 9

9. Quelle propriété caractérise la fonction exponentielle réelle ?

Elle peut prendre la valeur zéro

Sa dérivée est toujours égale à 1

Elle est définie sur R et strictement positive

Elle est définie seulement pour les réels positifs

Explication

La fonction exponentielle est définie sur tous les réels, prend toujours des valeurs strictement positives et vérifie (e^x)′=e^x.

Answer

Elle est définie sur R et strictement positive

Question 10

10. Quelle primitive convient à la fonction f(x)=x^3 ?

3x^2

x^3/3

4x^3

x^4/4

Explication

La règle ∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1) donne ici ∫x^3 dx=x^4/4, à une constante additive près.

Answer

y(x)=Ce^(3x)

Answer

D’une équation différentielle

Answer

u_(n+1)=u_n+r

Answer

u_n=5·2^n

Answer

Re(z)=3 et Im(z)=−5

Answer

P(A∩B)=P(A)P(B)

Answer

Le sens et l’intensité de leur liaison linéaire

Answer

Ils sont orthogonaux

Answer

(x-2)^2+(y+3)^2=16

Answer

Lorsque cos x est non nul

Answer

Une similitude

Answer

28 est un multiple de 4

Answer

L’algorithme d’Euclide

Answer

a−b est divisible par n

Question 11

11. Quelle expression représente la solution générale de l’équation différentielle y'=3y ?

y(x)=Ce^(3x)

y(x)=3Ce^x

y(x)=Ce^(x/3)

y(x)=Ce^(3x)-1

Explication

Les solutions de y′=ay sont y(x)=Ce^(ax). En prenant a=3, on obtient y(x)=Ce^(3x).

Question 12

12. Une fonction inconnue apparaît dans une relation avec sa dérivée première et sa dérivée seconde. De quel type d’équation s’agit-il ?

D’une équation différentielle

D’une équation algébrique

D’une identité trigonométrique

D’une équation de récurrence

Explication

Une équation différentielle relie une fonction inconnue à une ou plusieurs de ses dérivées. La présence de dérivées de la fonction inconnue la distingue notamment d’une équation algébrique.

Question 13

13. Quelle relation définit une suite arithmétique de raison r ?

u_(n+1)=u_n/r

u_(n+1)=ru_n

u_(n+1)=u_n^r

u_(n+1)=u_n+r

Explication

Dans une suite arithmétique, on ajoute la même quantité r à chaque terme : u_(n+1)=u_n+r. Sa forme explicite est u_n=u_0+nr.

Question 14

14. Une suite vérifie u_0=5 et u_(n+1)=2u_n. Quelle est sa forme explicite ?

u_n=2·5^n

u_n=5·2^n

u_n=5·n^2

u_n=5+2n

Explication

La relation u_(n+1)=q u_n définit une suite géométrique, dont la forme est u_n=u_0q^n. Ici, u_n=5·2^n.

Question 15

15. Pour le nombre complexe z=3−5i, quelles sont sa partie réelle et sa partie imaginaire ?

Re(z)=−5 et Im(z)=3

Re(z)=3−5 et Im(z)=i

Re(z)=3 et Im(z)=−5

Re(z)=5 et Im(z)=−3

Explication

Dans l’écriture z=a+ib, la partie réelle est a et la partie imaginaire est b. Ici, a=3 et b=−5.

Question 16

16. Quel est le module du nombre complexe z=3+4i ?

√7

5

7

25

Explication

Le module vaut |z|=√(a²+b²). Pour z=3+4i, on obtient √(9+16)=√25=5.

Question 17

17. Dans un univers fini équiprobable comportant 20 issues, dont 6 sont favorables à l’événement A, quelle est P(A) ?

0,2

20/6

6

0,3

Explication

Dans un univers équiprobable, P(A) est le quotient du nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles : 6/20=0,3.

Question 18

18. Si les événements A et B sont indépendants, quelle égalité est nécessairement vraie ?

P(B|A)=0

P(A∩B)=P(A)+P(B)

P(A∩B)=P(A)/P(B)

P(A∩B)=P(A)P(B)

Explication

Pour des événements indépendants, la probabilité de l’intersection est le produit des probabilités : P(A∩B)=P(A)P(B). Dans ce cas, P(B|A)=P(B).

Question 19

19. Que mesure principalement le coefficient de corrélation entre deux variables ?

La différence entre leurs moyennes

La somme de leurs écarts à zéro

Le sens et l’intensité de leur liaison linéaire

La proportion de valeurs manquantes

Explication

Le coefficient de corrélation mesure le sens et l’intensité d’une relation linéaire entre deux variables. Il ne mesure pas directement leur différence de moyenne ni les données manquantes.

Question 20

20. Soient u=(2,-1) et v=(3,6). Quelle relation existe-t-il entre ces deux vecteurs ?

Ils sont de sens opposés

Ils sont colinéaires

Ils ont la même norme

Ils sont orthogonaux

Explication

Le produit scalaire vaut 2×3+(-1)×6=0. Comme les vecteurs sont non nuls, ils sont donc orthogonaux.

Question 21

21. Quelle équation représente un cercle de centre Ω(2,-3) et de rayon 4 ?

(x-2)^2+(y+3)^2=16

(x+2)^2+(y-3)^2=4

(x-2)+(y+3)=16

x+2y-4=0

Explication

L’équation d’un cercle de centre Ω(a,b) et de rayon R est (x-a)^2+(y-b)^2=R^2. Ici, elle devient (x-2)^2+(y+3)^2=16.

Question 22

22. Pour quel type de valeur de x l’égalité tan x=sin x/cos x est-elle définie ?

Lorsque cos x est non nul

Lorsque cos x est nul

Lorsque sin x est nul

Pour toute valeur réelle de x

Explication

La tangente s’écrit comme le quotient sin x/cos x uniquement lorsque le dénominateur cos x est non nul.

Question 23

23. Dans l’espace, quel est le produit scalaire des vecteurs u=(1,2,-1) et v=(3,-1,4) ?

1

5

9

-3

Explication

Dans l’espace, u·v=xx′+yy′+zz′. On obtient 1×3+2×(-1)+(-1)×4=3-2-4=-3.

Question 24

24. Une transformation agrandit toutes les longueurs d’un triangle dans le même rapport tout en conservant ses angles. De quel type de transformation s’agit-il ?

Une similitude

Une symétrie axiale

Une isométrie

Une translation

Explication

Une similitude conserve les angles et multiplie toutes les longueurs par un même rapport. Elle ne conserve donc pas nécessairement les distances.

Question 25

25. Que signifie la relation 4|28 ?

4 est un multiple de 28

4 et 28 sont premiers entre eux

4−28 est égal à zéro

28 est un multiple de 4

Explication

La notation 4|28 signifie qu’il existe un entier k tel que 28=4k. Ainsi, 28 est un multiple de 4.

Question 26

26. Quelle méthode permet de calculer efficacement le PGCD de deux entiers par divisions successives ?

La méthode des coordonnées

L’algorithme d’Euclide

La méthode de substitution trigonométrique

La décomposition en angles

Explication

L’algorithme d’Euclide calcule le PGCD en effectuant des divisions euclidiennes successives jusqu’à obtenir un reste nul.

Question 27

27. Que signifie la congruence a≡b [n] ?

a et b sont nécessairement égaux

a+b est divisible par n

a−b est divisible par n

n est divisible par a−b

Explication

Par définition, a≡b [n] signifie que n divise la différence a−b. Les nombres a et b ne sont donc pas nécessairement égaux.

QCM : Mathématiques Terminale C — 27 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelles sont les coordonnées du barycentre de A(1,2) et B(5,0) affectés des coefficients 2 et 3 ?

2. Dans quelle condition le barycentre de deux points coïncide-t-il avec leur milieu ?

3. Que peut-on conclure lorsqu’une fonction est dérivable en un point a ?

4. Comment traiter une limite de fonction rationnelle qui se présente sous la forme indéterminée 0/0 ?

5. Que représente la dérivée f′(a) d’une fonction en un point a ?

6. Sur un intervalle où f′(x)<0, quelle variation de f peut-on établir ?

7. Pour quelle valeur de x l’expression ln(x) est-elle définie dans les réels ?

8. Quelle est la dérivée de la fonction f définie par f(x)=ln(x) ?

9. Quelle propriété caractérise la fonction exponentielle réelle ?

10. Quelle primitive convient à la fonction f(x)=x^3 ?

11. Quelle expression représente la solution générale de l’équation différentielle y'=3y ?

12. Une fonction inconnue apparaît dans une relation avec sa dérivée première et sa dérivée seconde. De quel type d’équation s’agit-il ?

13. Quelle relation définit une suite arithmétique de raison r ?

14. Une suite vérifie u_0=5 et u_(n+1)=2u_n. Quelle est sa forme explicite ?

15. Pour le nombre complexe z=3−5i, quelles sont sa partie réelle et sa partie imaginaire ?

16. Quel est le module du nombre complexe z=3+4i ?

17. Dans un univers fini équiprobable comportant 20 issues, dont 6 sont favorables à l’événement A, quelle est P(A) ?

18. Si les événements A et B sont indépendants, quelle égalité est nécessairement vraie ?

19. Que mesure principalement le coefficient de corrélation entre deux variables ?

20. Soient u=(2,-1) et v=(3,6). Quelle relation existe-t-il entre ces deux vecteurs ?

21. Quelle équation représente un cercle de centre Ω(2,-3) et de rayon 4 ?

22. Pour quel type de valeur de x l’égalité tan x=sin x/cos x est-elle définie ?

23. Dans l’espace, quel est le produit scalaire des vecteurs u=(1,2,-1) et v=(3,-1,4) ?

24. Une transformation agrandit toutes les longueurs d’un triangle dans le même rapport tout en conservant ses angles. De quel type de transformation s’agit-il ?

25. Que signifie la relation 4|28 ?

26. Quelle méthode permet de calculer efficacement le PGCD de deux entiers par divisions successives ?

27. Que signifie la congruence a≡b [n] ?

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