Flashcards : Matrices et pivot de Gauss (50 cartes)

Qu’est-ce qu’une matrice réelle de taille $n \times p$ ?

Que désignent les coefficients $a_{ii}$ d’une matrice carrée ?

Quelle condition vérifie une matrice triangulaire supérieure pour ses coefficients ?

Quand deux matrices de même taille sont-elles égales ?

Comment définit-on la somme de deux matrices de même taille ?

Comment calcule-t-on le coefficient $c_{ij}$ du produit $AB$ ?

Quand le produit $AB$ de deux matrices est-il défini ?

Quelles conditions définissent une matrice échelonnée ?

Quelle propriété distingue une matrice bien échelonnée d’une matrice échelonnée ?

Quelles transformations constituent une opération élémentaire de ligne ?

Comment définit-on le rang d’une matrice ?

Que fait le pivot de Gauss après avoir choisi un pivot non nul ?

Quand une matrice carrée $A$ de taille $n$ est-elle inversible ?

Combien d’inverses une matrice inversible possède-t-elle ?

Quelle formule donne l’inverse du produit $AB$ de deux matrices inversibles ?

Que signifie la réduction de la matrice augmentée $A\mid I_n$ en $I_n\mid C$ ?

Que conclut-on si la réduction de $A\mid I_n$ ne donne pas $I_n\mid C$ ?

Quelle forme matricielle représente un système linéaire à $n$ équations et $p$ inconnues ?

Quelle est l’unique solution de $AX=b$ si $A$ est inversible ?

Quelles opérations élémentaires le pivot de Gauss utilise-t-il pour transformer un système ?

Quelles sont les étapes de résolution d’un système par matrice augmentée ?

Dans la notation $(a_{ij})_{i,j}$, que désigne $a_{ij}$ ?

Comment note-t-on l’ensemble des matrices réelles de taille $n \times p$ ?

Qu’est-ce qu’une matrice nulle ?

Comment appelle-t-on une matrice de taille $1 \times p$ ?

Qu’est-ce qu’une matrice diagonale ?

Quelles propriétés l’addition de matrices de même taille vérifie-t-elle ?

Quelle formule donne le développement de $(A+B)^m$ pour des matrices qui commutent ?

Dans quel espace appartient la transposée d’une matrice de $M_{n,p}$ ?

Quelle est la transposée du produit matriciel $AC$ ?

En quoi toute matrice peut-elle être transformée par opérations élémentaires ?

Qu’est-ce qui reste invariant entre les formes échelonnées d’une matrice ?

Que fait-on si toute la colonne du pivot est nulle ?

Quel est l’inverse de la matrice identité $I_n$ ?

Quel est l’inverse de $A^{-1}$ lorsque $A$ est inversible ?

Quelle formule donne l’inverse de la transposée ${}^tA$ d’une matrice inversible ?

Quel est le statut de $\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}$ concernant l’inversibilité ?

Quelles opérations la méthode d’inversion applique-t-elle à $A$ et à $I_n$ ?

Quel est l’inverse de $A=\begin{pmatrix}0&1&1\\1&2&1\\1&0&1\end{pmatrix}$ ?

Quelles composantes un vecteur solution d’un système vérifie-t-il ?

Que consiste à trouver la résolution de $AX=b$ ?

Quand deux systèmes sont-ils équivalents ?

À quoi correspond le rang d’un système ?

Quelles bornes supérieures limitent le rang d’un système à $n$ équations et $p$ inconnues ?

Quelles possibilités existe-t-il si le rang du système est inférieur à $n$ ?

Quelle est la solution unique du système $x+2y+z=1$, $-y-2z=-2$, $3y+3z=-1$ ?

Quelle forme paramétrique décrit les solutions du système $x+y-z=2$, $2x+y+2z=1$, $3x+2y+z=3$ ?

Pourquoi le système $x+y-3z=1$, $2x+2y-4z=0$, $x+y+z=1$ n’a-t-il aucune solution ?

Quel est l’inverse de $\begin{pmatrix}1&2\\1&0\end{pmatrix}$ ?

Quelle solution le système admet-il si les deux rangs valent le nombre d’inconnues ?