Matrices et pivot de Gauss

📋 Plan du Cours

1. Définitions et formes particulières
2. Opérations sur les matrices
3. Échelonnement et pivot de Gauss
4. Matrices carrées inversibles
5. Calcul de l’inverse par pivot
6. Définition et équivalence des systèmes
7. Résolution des systèmes par Gauss

📖 1. Définitions et formes particulières

🔑 Notions clés & Définitions

• Matrice réelle : Une matrice réelle de taille $n \times p$ est un tableau rectangulaire de nombres réels à $n \geq 1$ lignes et $p \geq 1$ colonnes, noté $A=(a_{ij})$ avec $a_{ij}\in\mathbb{R}$.
• Matrice carrée : Une matrice carrée d’ordre $n$ a $n$ lignes et $n$ colonnes ; l’ensemble correspondant se note $M_n$, et ses coefficients $a_{ii}$ sont les coefficients diagonaux.
• Matrice nulle : Une matrice nulle est une matrice dont tous les coefficients sont nuls et se note $0$.
• Matrice diagonale : Une matrice diagonale est une matrice carrée dont les coefficients $a_{ij}$ sont nuls pour tout $i \ne j$.
• Matrice identité : La matrice identité $I_n$ est une matrice diagonale d’ordre $n$ dont tous les coefficients diagonaux valent $1$.