Matrices et pivot de Gauss

📋 Plan du Cours

1. Définition et types de matrices
2. Opérations et puissances matricielles
3. Échelonnement et rang matriciel
4. Technique du pivot de Gauss
5. Résolution des systèmes linéaires
6. Interprétation des systèmes réduits

📖 1. Définition et types de matrices

🔑 Notions clés & Définitions

• Matrice réelle : Une matrice réelle de taille $n\times p$, avec $n,p\geq 1$, est un tableau rectangulaire de nombres réels à $n$ lignes et $p$ colonnes, noté $A=(a_{ij})_{i,j}$, et l’ensemble de ces matrices est noté $M_{n,p}$.
• Matrice carrée : Une matrice carrée d’ordre $n$ a $n$ lignes et $n$ colonnes ; ses coefficients $a_{ii}$ sont ses coefficients diagonaux, et l’ensemble correspondant est noté $M_n$.
• Matrice identité : La matrice identité $I_n$ est une matrice diagonale carrée dont tous les coefficients diagonaux valent 1.

★ À maîtriser

📌 Dans une matrice diagonale, tous les coefficients hors diagonale sont nuls ; une matrice triangulaire supérieure annule les coefficients tels que $i>j$, tandis qu’une matrice triangulaire inférieure annule ceux tels que $i<j$.

Compléments