Le rapport de la masse au volume
Explication
La masse volumique est définie par ρ = m/V : elle mesure une masse par unité de volume. Elle se distingue de la densité, qui compare deux masses volumiques.
1000 kg·m⁻³
Explication
La masse volumique de l’eau vaut 1000 kg·m⁻³. La valeur 1 correspond à sa densité par rapport à l’eau de référence, et non à sa masse volumique dans le Système international.
5 Pa
Explication
La pression vérifie P = F/S. Ici, P = 20/4 = 5 Pa.
Elle est multipliée par deux
Explication
À température constante, le produit PV reste constant. Si le volume est divisé par deux, la pression doit donc être multipliée par deux.
Un milieu extrêmement déformable dont les constituants sont en mouvement désordonné
Explication
Un fluide est un milieu extrêmement déformable, constitué de particules en mouvement incessant et désordonné. Les liquides et les gaz sont des fluides.
Pa·s
Explication
La viscosité dynamique μ s’exprime en pascals-secondes, soit Pa·s. La viscosité cinématique ν s’exprime en m²·s⁻¹.
h = 2γ cos(θ)/(ρrg)
Explication
La loi de Jurin s’écrit h = 2γ cos(θ)/(ρrg). La hauteur dépend notamment de la tension superficielle, de l’angle de contact, de la masse volumique, du rayon du tube et de la pesanteur.
3 m³·s⁻¹
Explication
Le débit volumique vérifie Qᵥ = V/Δt. On obtient donc Qᵥ = 12/4 = 3 m³·s⁻¹.
Elle est multipliée par deux
Explication
La conservation du débit impose S₁v₁ = S₂v₂. Si la section est divisée par deux, la vitesse doit être multipliée par deux pour maintenir le même débit.
½ρv² + ρgz + P = constante
Explication
La relation de Bernoulli s’écrit ½ρv² + ρgz + P = constante. Elle s’applique à un fluide parfait et ne prend pas en compte les pertes visqueuses.
−∇p + ρg = 0
Explication
À l’équilibre, la force due au gradient de pression compense exactement le poids volumique, d’où −∇p + ρg = 0. L’équation d’Euler correspond au cas général d’une particule accélérée.
P + ρgz
Explication
L’équation fondamentale de l’hydrostatique s’écrit P + ρgz = constante lorsque la masse volumique est constante. Les autres expressions ne correspondent pas à cette relation.
Elles vérifient ρ₁h₁ = ρ₂h₂
Explication
L’équilibre hydrostatique impose ρ₁h₁ = ρ₂h₂. Ainsi, le liquide le plus dense atteint une hauteur plus faible que le liquide moins dense.
Une force verticale vers le haut égale au poids du fluide déplacé
Explication
La poussée d’Archimède est dirigée vers le haut et son intensité est égale au poids du fluide déplacé. Elle ne se confond pas avec le poids du corps, qui est dirigé vers le bas.
ρL g V
Explication
La norme de la poussée vaut A = ρL g V, où ρL est la masse volumique du liquide et V le volume déplacé. Elle dépend donc du fluide déplacé, et non directement de la masse volumique propre de l’objet.
Il coule
Explication
Si ρsolide > ρfluide, le poids du solide domine la poussée d’Archimède et le solide coule. Il remonte lorsque sa masse volumique est inférieure à celle du fluide.
Une courbe tangente aux vecteurs vitesse du champ
Explication
Par définition, une ligne de courant est tangente, en chaque point, au vecteur vitesse local du champ d’écoulement. Elle n’est donc pas nécessairement rectiligne ni isobare.
Lorsque le champ des vitesses ne dépend pas du temps
Explication
Un écoulement est permanent lorsque, en chaque point, le champ des vitesses reste indépendant du temps. Cela n’exige pas que la vitesse soit identique partout.
ρS₁V₁ = ρS₂V₂
Explication
La conservation du débit massique s’écrit Qm = ρSV, donc ρS₁V₁ = ρS₂V₂. Le facteur ρ fait partie du débit massique, contrairement au débit volumique exprimé par SV.
L’équation d’Euler, \(-\vec{\nabla}p+\rho\vec{g}=\rho\vec{\Gamma}\)
Explication
L’équation d’Euler contient le terme d’accélération \(\rho\vec{\Gamma}\). L’équation hydrostatique correspond au cas particulier où \(\vec{\Gamma}=0\).
\(\frac12\rho C^2+\rho gz+p=\text{constante}\)
Explication
Le théorème de Bernoulli relie la pression, l’altitude et la vitesse selon \(\frac12\rho C^2+\rho gz+p=\text{constante}\). Ici, \(C\) désigne la vitesse d’écoulement.
\(C_B=\sqrt{2gh}\)
Explication
Lorsque la surface du réservoir est très grande devant celle de l’orifice, la vitesse de sortie est donnée par \(C_B=\sqrt{2gh}\).
Les particules suivent un mouvement organisé, avec une vitesse variable selon la position
Explication
Dans un régime laminaire, le mouvement des particules est organisé et les vitesses varient selon la position dans la section. Le mouvement désordonné caractérise plutôt le régime turbulent.
\(-\vec{\nabla}p+\rho\vec{g}+\mu\Delta\vec{v}=\rho\vec{\Gamma}\)
Explication
L’équation de Navier-Stokes ajoute le terme visqueux \(\mu\Delta\vec{v}\) au bilan des forces, donnant \(-\vec{\nabla}p+\rho\vec{g}+\mu\Delta\vec{v}=\rho\vec{\Gamma}\).
\(Re=\frac{\rho CD}{\mu}=\frac{CD}{\nu}\)
Explication
Le nombre de Reynolds vaut \(Re=\frac{\rho CD}{\mu}\), ou de façon équivalente \(Re=\frac{CD}{\nu}\) lorsque \(\nu\) est la viscosité cinématique.
Un régime laminaire
Explication
Le régime est considéré comme laminaire pour \(Re<2000\). Il est turbulent pour \(Re>4000\), tandis que l’intervalle intermédiaire n’est pas précisé ici.
\(\Delta p=\frac{8\mu L}{\pi R^4}Q_v\)
Explication
La loi de Poiseuille relie directement la perte de pression au débit par \(\Delta p=\frac{8\mu L}{\pi R^4}Q_v\). Le rayon intervient à la puissance quatre au dénominateur.
\(Q_v=\frac{\Delta p\,\pi R^4}{8\mu L}\)
Explication
En isolant le débit volumique dans la loi de Poiseuille, on obtient \(Q_v=\frac{\Delta p\,\pi R^4}{8\mu L}\). Le débit augmente donc avec la perte de pression et avec \(R^4\).
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Qu'est-ce que la masse volumique ρ d'un fluide ?
Le rapport de la masse m sur le volume V.
Quelle est l'unité de la masse volumique en SI ?
Le kilogramme par mètre cube (kg·m⁻³).
Quelle est la masse volumique de l'eau ?
1000 kg·m⁻³.
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