0
Explication
Les entiers naturels N comprennent notamment 0, 4 et 125. Les nombres négatifs, les décimaux non entiers et √2 ne sont pas des entiers naturels.
Les entiers relatifs Z
Explication
Les entiers relatifs Z regroupent les entiers positifs, négatifs et nuls, comme −7, 0 et 12.
2,5
Explication
2,5 possède une écriture décimale finie. √2 et π sont irrationnels, tandis que 1/3 possède une écriture décimale infinie périodique.
−3 appartient à Z, D, Q et R
Explication
Comme −3 est un entier relatif, la chaîne d’inclusions implique qu’il appartient aussi à D, Q et R. Il n’appartient pas à N puisqu’il est négatif.
x ∈ [2; 7[
Explication
La borne 2 est incluse car x peut être égal à 2, tandis que 7 est exclue car x doit être strictement inférieur à 7. L’intervalle est donc [2; 7[.
Parce que +∞ n’est pas un nombre réel inclus dans l’intervalle
Explication
+∞ représente une direction illimitée et n’est jamais inclus dans un intervalle. La borne réelle 4, en revanche, est incluse grâce au crochet fermé.
Les éléments appartenant à A et à B
Explication
L’intersection A ∩ B contient les éléments communs aux deux ensembles. Les éléments appartenant à A ou à B relèvent de la réunion A ∪ B.
6
Explication
La valeur absolue est la distance à 0 et elle est positive ou nulle. Ainsi, |−6| = −(−6) = 6.
|−2 − 5|
Explication
La distance entre deux réels a et b est |a − b|. Ici, elle vaut |−2 − 5| = |−7| = 7.
x ∈ [1; 7]
Explication
La règle |x − a| ≤ r donne x ∈ [a − r; a + r]. Avec a = 4 et r = 3, on obtient [1; 7].
x = 5 et x = −5
Explication
Pour a > 0, l’équation |x| = a possède deux solutions opposées : x = a et x = −a. Ici, les solutions sont 5 et −5.
a^m × a^n = a^{m+n}
Explication
Lorsqu’on multiplie des puissances de même base, on conserve la base et on additionne les exposants. La multiplication des exposants concerne une puissance de puissance, comme (a^m)^n = a^{mn}.
1/25
Explication
Une puissance d’exposant négatif représente l’inverse de la puissance correspondante : 5^{-2} = 1/5^2 = 1/25. L’exposant négatif ne rend pas le résultat négatif.
−64
Explication
Une base négative élevée à une puissance d’exposant impair donne un résultat négatif. Ainsi, (−4)^3 = −64.
4,5 × 10^6
Explication
En écriture scientifique, le coefficient doit vérifier 1 ≤ |a| < 10. Parmi les propositions, seul 4,5 × 10^6 respecte cette condition.
Mémorisez les réponses avec 29 flashcards sur Nombres réels et puissances.
Quels nombres comprennent les entiers naturels notés N ?
Les entiers naturels comprennent 0, 4 et 125.
Que regroupent les entiers relatifs notés Z ?
Ils regroupent les entiers positifs, négatifs et nuls.
Quels exemples illustrent les entiers relatifs ?
−7, 0 et 12 sont des entiers relatifs.
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