QCM : Mesures, incertitudes et unités — 24 questions

Question 1

1. Que désigne le mesurage dans une démarche expérimentale ?

L’estimation de la dispersion observée lors de plusieurs mesures répétées

L’ensemble des opérations permettant d’attribuer raisonnablement un intervalle de valeurs à une grandeur

La valeur numérique obtenue après une lecture réalisée avec un instrument de mesure

L’écart calculé entre une valeur mesurée et la valeur idéale correspondante

Explication

Le mesurage regroupe les opérations expérimentales qui permettent de déterminer un intervalle de valeurs raisonnablement attribuables à une grandeur. Une valeur numérique isolée correspond plutôt au résultat du mesurage qu’à l’ensemble de la démarche.

Answer

L’ensemble des opérations permettant d’attribuer raisonnablement un intervalle de valeurs à une grandeur

Question 2

2. Dans la mesure du volume d’un liquide, quelle grandeur constitue le mesurande ?

Le volume du liquide que l’on cherche à déterminer

L’écart entre le volume obtenu et le volume idéal

La valeur affichée par l’appareil après la lecture

L’incertitude associée à la lecture du volume

Explication

Le mesurande est la grandeur que l’on cherche à mesurer, ici le volume du liquide. La valeur affichée représente le résultat du mesurage et non le mesurande lui-même.

Answer

Le volume du liquide que l’on cherche à déterminer

Question 3

3. Comment définir la valeur vraie d’une grandeur mesurée ?

La valeur la plus proche de la graduation lue par l’opérateur

La valeur moyenne calculée à partir de plusieurs mesures réelles

La valeur indiquée directement par un instrument correctement étalonné

La valeur qu’on obtiendrait si le mesurage était parfait

Explication

La valeur vraie est une valeur idéale qui serait obtenue dans des conditions de mesurage parfait. Une moyenne ou une lecture instrumentale reste issue d’un mesurage réel et peut donc s’en écarter.

Answer

La valeur qu’on obtiendrait si le mesurage était parfait

Question 4

4. Une masse mesurée vaut 98 g alors que sa valeur vraie est 100 g ; que représente la différence entre ces deux valeurs ?

L’incertitude, qui correspond à l’intervalle raisonnable attribué à la masse

Le mesurage, qui regroupe toutes les opérations expérimentales effectuées

Le mesurande, c’est-à-dire la grandeur physique recherchée par l’expérience

L’erreur de mesure, égale à l’écart entre la valeur mesurée et la valeur vraie

Explication

L’erreur de mesure est l’écart entre la valeur mesurée et la valeur vraie ; dans cet exemple, son écart en valeur absolue est de 2 g. L’incertitude est une estimation de cette erreur, et non l’écart observé lui-même.

Answer

L’erreur de mesure, égale à l’écart entre la valeur mesurée et la valeur vraie

Question 5

5. Quel effet une erreur aléatoire produit-elle lors de répétitions d’un même mesurage ?

Elle modifie principalement l’unité utilisée pour exprimer le résultat

Elle disperse les valeurs mesurées autour de résultats variables

Elle rapproche les valeurs mesurées tout en les décalant de la valeur vraie

Elle transforme la grandeur mesurée en une valeur difficile à identifier

Explication

Une erreur aléatoire se manifeste par une dispersion des résultats obtenus lors de répétitions. Le regroupement de valeurs éloignées de la valeur vraie caractérise plutôt une erreur systématique.

Answer

Elle disperse les valeurs mesurées autour de résultats variables

Question 6

6. Des mesures répétées sont très proches entre elles mais éloignées de la valeur vraie ; quel type d’erreur est le plus probable ?

Une erreur de lecture limitée à une variation de l’unité affichée

Une erreur systématique liée par exemple à un mauvais étalonnage

Une erreur aléatoire provoquant une forte dispersion des résultats

Une erreur due à la variabilité naturelle de la grandeur observée

Explication

Une erreur systématique regroupe les valeurs mesurées tout en les décalant par rapport à la valeur vraie, notamment lorsqu’un appareil est mal étalonné. Une erreur aléatoire produirait plutôt une dispersion des mesures.

Answer

Une erreur systématique liée par exemple à un mauvais étalonnage

Question 7

7. Une règle possède une plus petite graduation de 2 mm ; quelle incertitude absolue associe-t-on à une lecture sur cette graduation ?

2 mm, soit la valeur de la plus petite graduation

4 mm, soit le double de la plus petite graduation

0,5 mm, soit le quart de la plus petite graduation

1 mm, soit la moitié de la plus petite graduation

Explication

Pour une lecture sur une graduation, l’incertitude absolue est estimée à la moitié de la plus petite graduation, donc 1 mm. Elle s’exprime dans la même unité que la longueur mesurée.

Answer

1 mm, soit la moitié de la plus petite graduation

Question 8

8. Comment calcule-t-on l’incertitude relative d’une mesure de longueur ?

En multipliant la valeur mesurée par l’incertitude absolue, soit

u(L)=\Delta L\times L

En divisant l’incertitude absolue par la valeur mesurée, soit

u(L)/L = \Delta L/L

En additionnant l’incertitude absolue et la valeur mesurée, soit

u(L)=\Delta L+L

En soustrayant la valeur mesurée de l’incertitude absolue, soit

u(L)=\Delta L-L

Explication

L’incertitude relative est le rapport de l’incertitude absolue à la valeur mesurée, comme dans $u(L)/L = \Delta L/L$ . Elle est sans unité, contrairement à l’incertitude absolue qui possède l’unité de la mesure.

Answer

En divisant l’incertitude absolue par la valeur mesurée, soit $$u(L)/L = \Delta L/L$$

Question 9

9. Pour une longueur $L = 72,3\ \text{mm}$ mesurée avec une graduation minimale de $0,1\ \text{mm}$ , quelles sont les incertitudes obtenues ?

U(L)=0,5\ \text{mm}

et une incertitude relative d’environ

0,007

U(L)=0,025\ \text{mm}

et une incertitude relative d’environ

0,00035

U(L)=0,05\ \text{mm}

et une incertitude relative d’environ

0,0007

U(L)=0,1\ \text{mm}

et une incertitude relative d’environ

0,0014

Explication

La moitié de la graduation minimale de 0,1 mm donne une incertitude absolue de 0,05 mm, et le rapport $0,05/72,3$ vaut environ 0,0007. Prendre la graduation entière conduirait à surestimer l’incertitude absolue et relative.

Answer

$$U(L)=0,05\ \text{mm}$$ et une incertitude relative d’environ $$0,0007$$

Question 10

10. Un appareil indique $V=86,32$ avec une consigne d’incertitude $0,4\%V+3D$ ; quel intervalle peut-on retenir ?

85,94 < V < 86,70

avec

U(V)=0,38

85,92 < V < 86,72

avec

U(V)=0,40

86,28 < V < 86,36

avec

U(V)=0,04

85,32 < V < 87,32

avec

U(V)=1,00

Explication

L’application de la consigne constructeur conduit à une incertitude de 0,38 et à l’intervalle $85,94 < V < 86,70$ . L’intervalle doit être construit en retranchant et en ajoutant cette incertitude à la valeur affichée, plutôt qu’en utilisant directement le pourcentage seul.

Answer

$$85,94 < V < 86,70$$ avec $$U(V)=0,38$$

Question 11

11. Combien de chiffres significatifs possède la valeur $0{,}00450$ ?

Quatre chiffres significatifs

Cinq chiffres significatifs

Deux chiffres significatifs

Trois chiffres significatifs

Explication

Les zéros placés à gauche ne sont pas significatifs, tandis que le zéro final après la virgule l’est ; la valeur contient donc trois chiffres significatifs. Compter le premier zéro comme significatif conduirait à une interprétation incorrecte de l’écriture décimale.

Answer

Trois chiffres significatifs

Question 12

12. En arrondissant correctement le produit de $2{,}5$ par $3{,}42$ , quel résultat obtient-on ?

8{,}60

8{,}55

9

8{,}6

Explication

Le produit exact vaut $8{,}55$ , mais le facteur $2{,}5$ ne possède que deux chiffres significatifs ; le résultat doit donc être donné avec deux chiffres significatifs, soit $8{,}6$ . La règle des décimales concerne plutôt l’addition et la soustraction.

Answer

$$13{,}2$$

Answer

Établir la relation, déterminer les incertitudes intermédiaires, puis appliquer la technique logarithmique

Answer

$$\ln(a/b)=\ln(a)-\ln(b)$$

Answer

$$\Delta S/S=\Delta L/L+\Delta l/l$$

Answer

$$\Delta S/S=3\Delta R/R+\Delta D/D$$

Answer

$$1\,N=1\,kg\,m\,s^{-2}$$

Answer

$$m^3\,s^{-2}\,kg^{-1}$$

Answer

$$A\,s$$, appelée coulomb et notée $$C$$

Answer

$$T=k\sqrt{l/g}$$

Answer

$$a=1/2$$, $$b=0$$ et $$c=-1/2$$

Answer

$$F=k\,v^2M/R$$

Answer

$$a=2$$, $$b=1$$ et $$c=-1$$

Question 13

13. Quel résultat correctement arrondi obtient-on en calculant $12{,}35+0{,}8$ ?

13{,}150

13{,}2

13{,}15

13

Explication

La donnée qui contient le moins de décimales est $0{,}8$ , qui n’en possède qu’une ; la somme $13{,}15$ doit donc être arrondie au dixième, ce qui donne $13{,}2$ . Utiliser le nombre de chiffres significatifs comme pour une multiplication ne convient pas ici.

Question 14

14. Quelle succession décrit correctement le calcul d’une incertitude par propagation logarithmique ?

Arrondir les mesures, additionner leurs valeurs, puis choisir l’unité finale

Établir la relation, déterminer les incertitudes intermédiaires, puis appliquer la technique logarithmique

Remplacer les incertitudes par zéro, calculer la grandeur, puis estimer l’erreur

Mesurer plusieurs fois, soustraire les résultats, puis appliquer une moyenne logarithmique

Explication

La méthode commence par l’identification de la relation mathématique, se poursuit par celle des incertitudes intermédiaires et s’achève avec la technique logarithmique. Arrondir les mesures avant cette analyse ne constitue pas la procédure décrite.

Question 15

15. Quelle propriété logarithmique permet de traiter une grandeur placée au dénominateur ?

\ln(a/b)=\ln(b)-\ln(a)

\ln(a/b)=\ln(a)\ln(b)

\ln(a/b)=\ln(a)+\ln(b)

\ln(a/b)=\ln(a)-\ln(b)

Explication

Le logarithme d’un quotient est la différence entre le logarithme du numérateur et celui du dénominateur. L’addition des logarithmes correspond à un produit, tandis que l’ordre inversé changerait le signe de l’expression.

Question 16

16. Pour $S=L\times l$ , quelle expression donne l’incertitude relative propagée ?

\Delta S/S=\Delta L/L+\Delta l/l

\Delta S/S=\Delta L+\Delta l

\Delta S/S=\Delta L/L-\Delta l/l

\Delta S/S=\Delta L\times\Delta l/(L\times l)

Explication

Pour un produit, les incertitudes relatives des facteurs s’additionnent, d’où $\Delta S/S=\Delta L/L+\Delta l/l$ . Une soustraction des termes conviendrait à une autre structure logarithmique, comme un quotient.

Question 17

17. Si $S=\pi R^3/D$ , comment s’exprime l’incertitude relative propagée ?

\Delta S/S=\Delta R/(R^3)+\Delta D/D

\Delta S/S=3\Delta R/R+\Delta D/D

\Delta S/S=\Delta R/R+3\Delta D/D

\Delta S/S=3\Delta R/R-\Delta D/D

Explication

L’exposant trois de $R$ multiplie son incertitude relative, tandis que le quotient conduit à additionner les contributions dans la formule d’incertitude donnée. La puissance porte donc sur le terme associé à $R$ , et non sur celui associé à $D$ .

Question 18

18. Quelle unité fondamentale correspond au newton d’après la deuxième loi de Newton $F=ma$ ?

1\,N=1\,kg\,m^{-1}\,s^{-2}

1\,N=1\,kg\,m\,s^{-2}

1\,N=1\,kg\,m\,s^{-1}

1\,N=1\,kg^{-1}\,m\,s^{-2}

Explication

La relation $F=ma$ associe une masse en kilogrammes à une accélération en mètres par seconde carrée, ce qui donne $kg\,m\,s^{-2}$ . Une puissance différente de $s$ ou de $m$ ne respecte pas cette relation mécanique.

Question 19

19. Quelle est l’unité SI de la constante gravitationnelle déduite de $F=Gm_A m_B/d^2$ ?

m^3\,s^{-2}\,kg^{-1}

m^2\,s^{-2}\,kg^{-1}

m^{-3}\,s^2\,kg

m^3\,s^{-1}\,kg^{-2}

Explication

En isolant $G$ , on obtient $G=Fd^2/(m_A m_B)$ ; en remplaçant la force par $kg\,m\,s^{-2}$ , l’unité devient $m^3\,s^{-2}\,kg^{-1}$ . L’expression doit notamment contenir une seule puissance inverse de la masse après simplification.

Question 20

20. Quelle unité représente une charge électrique et comment se nomme-t-elle ?

kg\,m\,s^{-2}

, appelée coulomb et notée

C

A\,s^{-1}

, appelée ampère et notée

A

A\,s

, appelée coulomb et notée

C

kg\,m^2\,s^{-3}\,A^{-1}

, appelée volt et notée

V

Explication

La charge possède l’unité $A\,s$ , qui est appelée coulomb et notée $C$ . L’ampère mesure l’intensité électrique, tandis que le volt correspond à une autre grandeur électrique.

Question 21

21. Quelle relation dimensionnelle exprime la période $T$ lorsqu’elle dépend de la longueur $l$ , de la masse $M$ et de l’accélération de la pesanteur $g$ ?

T=k\sqrt{lg}

T=kM\sqrt{l/g}

T=k\sqrt{l/g}

T=k\sqrt{M/(lg)}

Explication

L’homogénéité dimensionnelle donne une dépendance en $\sqrt{l/g}$ , avec une masse dont l’exposant est nul. La relation $k\sqrt{lg}$ inverse la dimension de la pesanteur et ne possède donc pas celle d’un temps.

Question 22

22. Dans l’expression $T=kl^aM^bg^c$ , quelles valeurs des exposants l’homogénéité impose-t-elle ?

a=1/2

,

b=1

et

c=-1/2

a=1

,

b=1/2

et

c=-1

a=1/2

,

b=0

et

c=-1/2

a=-1/2

,

b=0

et

c=1/2

Explication

L’analyse des dimensions impose une racine de la longueur, l’absence de dépendance dimensionnelle en masse et une puissance négative de la pesanteur. L’exposant de la masse n’est donc pas égal à $1/2$ , contrairement à ce que propose une des réponses.

Question 23

23. Quelle expression dimensionnelle représente une force centrifuge dépendant de la vitesse $v$ , de la masse $M$ et du rayon $R$ ?

F=k\,vM/R^2

F=k\,v^2R/M

F=k\,vM R

F=k\,v^2M/R

Explication

La force centrifuge est proportionnelle à la masse et au carré de la vitesse, puis inversement proportionnelle au rayon. Une dépendance en $vM/R^2$ modifie à la fois l’exposant de la vitesse et celui du rayon.

Question 24

24. En posant $F=kv^aM^bR^c$ , quelles valeurs des exposants permettent de respecter l’homogénéité dimensionnelle ?

a=2

,

b=0

et

c=-1

a=-2

,

b=1

et

c=1

a=1

,

b=1

et

c=-2

a=2

,

b=1

et

c=-1

Explication

L’homogénéité impose que la vitesse intervienne au carré, que la masse soit au premier degré et que le rayon apparaisse avec l’exposant $-1$ . L’exposant du rayon n’est donc pas $-2$ , même si cette valeur peut sembler plausible dans une autre relation.

QCM : Mesures, incertitudes et unités — 24 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que désigne le mesurage dans une démarche expérimentale ?

2. Dans la mesure du volume d’un liquide, quelle grandeur constitue le mesurande ?

3. Comment définir la valeur vraie d’une grandeur mesurée ?

4. Une masse mesurée vaut 98 g alors que sa valeur vraie est 100 g ; que représente la différence entre ces deux valeurs ?

5. Quel effet une erreur aléatoire produit-elle lors de répétitions d’un même mesurage ?

6. Des mesures répétées sont très proches entre elles mais éloignées de la valeur vraie ; quel type d’erreur est le plus probable ?

7. Une règle possède une plus petite graduation de 2 mm ; quelle incertitude absolue associe-t-on à une lecture sur cette graduation ?

8. Comment calcule-t-on l’incertitude relative d’une mesure de longueur ?

9. Pour une longueur $L = 72,3\ \text{mm}$ mesurée avec une graduation minimale de $0,1\ \text{mm}$ , quelles sont les incertitudes obtenues ?

10. Un appareil indique $V=86,32$ avec une consigne d’incertitude $0,4\%V+3D$ ; quel intervalle peut-on retenir ?

11. Combien de chiffres significatifs possède la valeur $0{,}00450$ ?

12. En arrondissant correctement le produit de $2{,}5$ par $3{,}42$ , quel résultat obtient-on ?

13. Quel résultat correctement arrondi obtient-on en calculant $12{,}35+0{,}8$ ?

14. Quelle succession décrit correctement le calcul d’une incertitude par propagation logarithmique ?

15. Quelle propriété logarithmique permet de traiter une grandeur placée au dénominateur ?

16. Pour $S=L\times l$ , quelle expression donne l’incertitude relative propagée ?

17. Si $S=\pi R^3/D$ , comment s’exprime l’incertitude relative propagée ?

18. Quelle unité fondamentale correspond au newton d’après la deuxième loi de Newton $F=ma$ ?

19. Quelle est l’unité SI de la constante gravitationnelle déduite de $F=Gm_A m_B/d^2$ ?

20. Quelle unité représente une charge électrique et comment se nomme-t-elle ?

21. Quelle relation dimensionnelle exprime la période $T$ lorsqu’elle dépend de la longueur $l$ , de la masse $M$ et de l’accélération de la pesanteur $g$ ?

22. Dans l’expression $T=kl^aM^bg^c$ , quelles valeurs des exposants l’homogénéité impose-t-elle ?

23. Quelle expression dimensionnelle représente une force centrifuge dépendant de la vitesse $v$ , de la masse $M$ et du rayon $R$ ?

24. En posant $F=kv^aM^bR^c$ , quelles valeurs des exposants permettent de respecter l’homogénéité dimensionnelle ?

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QCM : Mesures, incertitudes et unités — 24 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que désigne le mesurage dans une démarche expérimentale ?

2. Dans la mesure du volume d’un liquide, quelle grandeur constitue le mesurande ?

3. Comment définir la valeur vraie d’une grandeur mesurée ?

4. Une masse mesurée vaut 98 g alors que sa valeur vraie est 100 g ; que représente la différence entre ces deux valeurs ?

5. Quel effet une erreur aléatoire produit-elle lors de répétitions d’un même mesurage ?

6. Des mesures répétées sont très proches entre elles mais éloignées de la valeur vraie ; quel type d’erreur est le plus probable ?

7. Une règle possède une plus petite graduation de 2 mm ; quelle incertitude absolue associe-t-on à une lecture sur cette graduation ?

8. Comment calcule-t-on l’incertitude relative d’une mesure de longueur ?

9. Pour une longueur L=72,3 mmL = 72,3\ \text{mm}L=72,3 mm mesurée avec une graduation minimale de 0,1 mm0,1\ \text{mm}0,1 mm, quelles sont les incertitudes obtenues ?

10. Un appareil indique V=86,32V=86,32V=86,32 avec une consigne d’incertitude 0,4%V+3D0,4\%V+3D0,4%V+3D ; quel intervalle peut-on retenir ?

11. Combien de chiffres significatifs possède la valeur 0,004500{,}004500,00450 ?

12. En arrondissant correctement le produit de 2,52{,}52,5 par 3,423{,}423,42, quel résultat obtient-on ?

13. Quel résultat correctement arrondi obtient-on en calculant 12,35+0,812{,}35+0{,}812,35+0,8 ?

14. Quelle succession décrit correctement le calcul d’une incertitude par propagation logarithmique ?

15. Quelle propriété logarithmique permet de traiter une grandeur placée au dénominateur ?

16. Pour S=L×lS=L\times lS=L×l, quelle expression donne l’incertitude relative propagée ?

17. Si S=πR3/DS=\pi R^3/DS=πR3/D, comment s’exprime l’incertitude relative propagée ?

18. Quelle unité fondamentale correspond au newton d’après la deuxième loi de Newton F=maF=maF=ma ?

19. Quelle est l’unité SI de la constante gravitationnelle déduite de F=GmAmB/d2F=Gm_A m_B/d^2F=GmA​mB​/d2 ?

20. Quelle unité représente une charge électrique et comment se nomme-t-elle ?

21. Quelle relation dimensionnelle exprime la période TTT lorsqu’elle dépend de la longueur lll, de la masse MMM et de l’accélération de la pesanteur ggg ?

22. Dans l’expression T=klaMbgcT=kl^aM^bg^cT=klaMbgc, quelles valeurs des exposants l’homogénéité impose-t-elle ?

23. Quelle expression dimensionnelle représente une force centrifuge dépendant de la vitesse vvv, de la masse MMM et du rayon RRR ?

24. En posant F=kvaMbRcF=kv^aM^bR^cF=kvaMbRc, quelles valeurs des exposants permettent de respecter l’homogénéité dimensionnelle ?

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9. Pour une longueur $L = 72,3\ \text{mm}$ mesurée avec une graduation minimale de $0,1\ \text{mm}$ , quelles sont les incertitudes obtenues ?

10. Un appareil indique $V=86,32$ avec une consigne d’incertitude $0,4\%V+3D$ ; quel intervalle peut-on retenir ?

11. Combien de chiffres significatifs possède la valeur $0{,}00450$ ?

12. En arrondissant correctement le produit de $2{,}5$ par $3{,}42$ , quel résultat obtient-on ?

13. Quel résultat correctement arrondi obtient-on en calculant $12{,}35+0{,}8$ ?

16. Pour $S=L\times l$ , quelle expression donne l’incertitude relative propagée ?

17. Si $S=\pi R^3/D$ , comment s’exprime l’incertitude relative propagée ?

18. Quelle unité fondamentale correspond au newton d’après la deuxième loi de Newton $F=ma$ ?

19. Quelle est l’unité SI de la constante gravitationnelle déduite de $F=Gm_A m_B/d^2$ ?

21. Quelle relation dimensionnelle exprime la période $T$ lorsqu’elle dépend de la longueur $l$ , de la masse $M$ et de l’accélération de la pesanteur $g$ ?

22. Dans l’expression $T=kl^aM^bg^c$ , quelles valeurs des exposants l’homogénéité impose-t-elle ?

23. Quelle expression dimensionnelle représente une force centrifuge dépendant de la vitesse $v$ , de la masse $M$ et du rayon $R$ ?

24. En posant $F=kv^aM^bR^c$ , quelles valeurs des exposants permettent de respecter l’homogénéité dimensionnelle ?